山东省烟台市2023-2024学年高三上学期1月期末学业水平诊断数学试题.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司20232024 学年度第一学期期末学业水平诊断高三数学学年度第一学期期末学业水平诊断高三数学注意事项：注意事项：1.本试题满分本试题满分 150 分，考试时间为分，考试时间为 120 分钟分钟.2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效：在草稿纸毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效：在草稿纸试题卷上答题无效试题卷上答题无效.一一选择题：本题共选择题：本题共 8 小

2、题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合U=R，集合0,12Mx xNx x=-C.1x x -或0 x D.1x x 2.“直线1sin102xyq+-=与cos10 xyq+=平行”是“4q=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知0,0abc且1c，则（）A.aacbbc+C.abccD.ccab4.已知|1,()(3)3ababab=+-=-rrrrrr，则向量ar与br夹角的大小为（）A.6B.3C.23D.565.我国

3、古代十进制数的算筹记数法是世界数学史上一个伟大的创造.算筹一般为小圆棍算筹计数法的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，以此类推；遇零则置空.纵式和横式对应数字的算筹表示如下表所示，例如：10 记为“”，62 记为“”.现从由 4 根算筹表示的两位数中任取一个数，则取到的数字为质数的概率为（）数字123456789纵式山东省烟台市2023-2024学年高三上学期1月期末学业水平诊断数学试题学科网（北京）股份有限公司演式A.25 B.35 C.38 D.3106.已知 f x为定义在R上的奇函数，当0,x+时，ln1,012,1xxf xx x+，则方程 10f x-=

4、实数根的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.47.已知F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=的一个焦点，过点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，直线AF与C的另外一条渐近线交于点B.若3BFAF=uuu ruuu r，则双曲线C的离心率为（）A.2 B.62 C.3 D.38.已知函数 e2,ln2xf xxg xxx=+-=+-，若12,0 xx$R，使得 12f xg x=，则12x x的最小值为（）A.e-B.-1 C.1e-D.21e-二二多选题：本题共多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每

5、小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.已知样本数据12,nx xxL的平均数为x，则数据12,nx xxxL（）A.与原数据的极差相同 B.与原数据的中位数相同C.与原数据的方差相同 D.与原数据的平均数相同10.将函数 f x的图象向右平移6个单位长度，得到sin2yx=的图象，则（）A.f x的最小正周期为B.f x的图象关于直线56x=对称C.f x在,04-上单调递增D.当0,4x时，f x的最小值为1211.如图，在正四棱台1111ABCDABC D-中，111224,AB

6、ABAAP=为棱1CC上一点，则（）学科网（北京）股份有限公司A.不存在点P，使得直线BP平面11AB DB.当点P与1C重合时，直线1CC 平面BPDC.当P为1CC中点时，直线BP与AD所成角的余弦值为7 1326D.当P为1CC中点时，三棱锥111AAB D-与三棱锥PBCD-的体积之比为1:212.我国著名数学家华罗庚先生说：“就数学本身而言，是壮丽多彩千姿百态引人入胜的认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美.”图形美是数学美的重要方面.如图，由抛物线22(0)ypx p=分别逆时针旋转90 180 270ooo可围成“四角花瓣”图案（阴影区域），则（）

7、A.开口向下的抛物线的方程为22xpy=-B.若8AB=，则2p=C.设1p=，则1t=时，直线xt=截第一象限花瓣的弦长最大D.无论p为何值，过点B且与第二象限花瓣相切的两条直线的夹角为定值三三填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.53(21)xx-+的展开式中3x的系数为_.14.已知等差数列 na的前n项和为5,25nSS=且815a=，则1a的值为_.15.若存在两个不相等正实数,x y，使得eexya yxyx-=-+，则实数a的取值范围为_.16.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，,5ABBC ABBC=，12AA=，

8、则该三棱柱外接球的表面积学科网（北京）股份有限公司为_；若点P为线段AC的中点，点Q为线段1AC上一动点，则平面BPQ截三棱柱111ABCABC-所得截面面积的最大值为_.（本小题第一空 2 分，第二空 3 分）四四解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.（10 分）若ABCV的内角,A B C的对边分别为2sin,tancosabAa b caCB-=.（1）求C；（2）若3,7ac=，求ABCV的面积.18.（12 分）已知数列 na的前n项和2nSnm=+，且137,2,S SS-成等

9、比数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）若12nnnaab+=，求证：数列 nb的前n项和59nT.19.（12 分）如图，四棱锥VABCD-中，底面ABCD是边长为 2 的菱形，60BAD=o，平面VBD 底面ABCD.（1）求证：ACVD；（2）若2VB=，且四棱锥VABCD-的体积为 2，求直线VC与平面VAB所成角的正弦值.20.（12 分）某学校计划举办趣味投篮比赛，比赛分若干局进行.每一局比赛规则如下：两人组成一个小组，每人各投篮 3 次；若某选手投中次数多于未投中次数，则称该选手为“好投手”；若两人均为“好投手”，则称该小组为本局比赛的“神投手组合”.假定每位参赛选手均参加每

10、一局的比赛，每人每次投篮结果互不影响.若甲乙两位同学组成一个小组参赛，且甲乙同学的投篮命中率分别为2 1,3 2.学科网（北京）股份有限公司（1）求在一局比赛中甲被称为“好投手”的概率；（2）若以“甲乙同学组成的小组获得“神投手组合”的局数为 3 的概率最大”作为决策依据，试推断本次投篮比赛设置的总局数4n n 为多少时，对该小组更有利？21.（12 分）已知函数 2ln1(1)1axxf xxax+=+-+.（1）讨论函数 f x的单调性；（2）求证：*111ln2122nnnn+上任意一点，直线,PM PN与圆221xy+=相切，且分别与C交于,M N两点，O为坐标原点.（1）若OP OMuuu r uuuu r为定值，求n的值，并说明理由；（2）若43n=，求PMNV面积的取值范围.