2024《试吧大考卷》二轮专题闯关导练数学【新高考】客观专题练 立体几何(11).doc

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1、2024试吧大考卷二轮专题闯关导练数学【新高考】客观专题练 立体几何(11)立体几何(11)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设，为两个平面，则的充要条件是()A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一直线D，垂直于同一个平面22020山东临沂模拟已知平面平面，l，a，b，则“al”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3设a，b是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是()Aab，b，则aBa，b，则abCa，b，a，b，则D，a，则a4已知矩形AB

2、CD，AB2BC，把这个矩形分别以AB，BC所在直线为轴旋转一周，所成几何体的侧面积分别记为S1，S2，则S1与S2的比值等于()A. B1 C2D45已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A12B12 C8D106已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为()A. B. C. D. 72020山东济南质量针对性检测如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，ABACAA1，BC2，点D为BC的中点，则异面直线AD与A1C所成的角为()A. B. C. D. 82

3、020全国卷已知A，B，C为球O的球面上的三个点，O1为ABC的外接圆若O1的面积为4，ABBCACOO1，则球O的表面积为()A64B48 C36D32二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)92020山东实验中学、淄博实验中学、烟台一中、莱芜一中四校联考已知a，b，c为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是()Aa，b，则ab B，则Ca，b，则ab D，则102020山东济南模拟已知v为直线l的方向向量，n1，n2分别为平面，的法向量(，不重合)，那么下列说法中正确的为()An1

4、n2 Bn1n2Cvn1l Dvn1l112020山东临沂模拟已知A，B，C三点均在球O的表面上，ABBCCA2，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则下列结论正确的是()A球O的表面积为6B球O的内接正方体的棱长为1C球O的外切正方体的棱长为D球O的内接正四面体的棱长为2122020山东名校联考在长方体A1B1C1D1 A2B2C2D2中，A1A22A1B12B1C12，如图，A，B，C分别是所在棱的中点，则下列结论中成立的是()A异面直线D2C与AD1所成的角为60B平面A2BCD2与平面ABC1D1所成二面角的大小为120C点A1与点C到平面ABC1D1的距离相等D平面A2BC1截长

5、方体所得的截面面积为三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.如图，长方体ABCD A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E BCD的体积是_14已知长方体ABCD A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA平面BDE，则球O的表面积为_152020浙江卷已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)是_16.2020山东名校联考如图，在四棱锥C ABDE中，四边形ABDE为矩形，EACACB2，ACCB，F，G分别为AB，AE的中点，平面ABDE平面ABC，则四面体C

6、FDG的体积为_，若四面体CFDG的各个顶点均在球O的表面上，则球O的体积为_(本题第一空2分，第二空3分)解析几何(12)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12020山东日照校际联考直线y2x绕原点顺时针旋转45得到直线l，若l的倾斜角为，则cos 2的值为()A. B.C D. 22020山东潍坊模拟若抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6C8 D1232020山东名校联考已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点在直线l：xy40上，且双曲线的一条渐近线与直线l垂直，则该双曲线的方程

7、为()A. 1 B. 1C. 1 D. 14已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为()A4 B5C6 D752020山东聊城质量检测设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，离心率e，点P为双曲线C的右支上一点，且0，|PF2|，则双曲线C的虚轴长为()A6 B12C3 D662020山东济南质量评估若抛物线y22px(p0)的焦点到准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且|AB|8，则弦AB的中点到y轴的距离为()A2 B3C4 D572020山东高考第一次大联考已知点A为曲线yx(x0)上的动点，B为圆(x2)2y21上的动点，则|AB|

8、的最小值是()A3 B4C3 D482020山东济南质量针对性检测已知F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M，N，设四边形F1NF2M的周长为p，面积为S，且满足32Sp2，则该双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)92020山东名校联考设圆A：x2y22x30，则下列说法正确的是()A圆A的半径为2B圆A截y轴所得的弦长为2C圆A上的点到直线3x4y120的最小

9、距离为1D圆A与圆B：x2y28x8y230相离102020新高考卷已知曲线C：mx2ny21.()A若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B若mn0，则C是圆，其半径为C若mn0，则C是两条直线112020山东青岛模拟已知椭圆C：1(m4)的右焦点为F，点A(2,2)为椭圆C内一点若椭圆C上存在一点P，使得|PA|PF|8，则m的值可以为()A62 B64C24 D 25122020山东名校联考已知抛物线C：x23y的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，其中点A在第一象限，若弦AB的长为4，则()A直线l的倾斜角为30或150B|AF|BF|4C.或3DSAOB三、填空题(本题共4

10、小题，每小题5分，共20分)13已知直线4xyb被圆x2y22x2y10截得的弦长为2，则b的值为_14已知ABC的顶点A(3,0)和顶点B(3,0)，顶点C在椭圆1上，则_.15已知双曲线C：1，则C的右焦点的坐标为_；C的焦点到其渐近线的距离是_(本题第一空2分，第二空3分)162020山东临沂模拟已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，AFBF，线段AB的中点为M，过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为N，则的最小值为_解析几何(13)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12020山东日照模拟已

11、知倾斜角为的直线l与直线x2y30垂直，则sin ()A B.C D.22020全国卷已知A为抛物线C：y22px(p0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p()A2 B3C6 D932020山东名校联考已知圆C：(x4)2(y2)2r2截y轴所得的弦长为2，过点(0,4)且斜率为k的直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|2，则k的值为()A B.C D.42020山东泰安质量检测若双曲线y21(a0)的实轴长为1，则其渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dy2x52020山东名校联考已知双曲线1(a0，b0)的离心率为2，过右焦点F向两条渐近线作垂线，垂足分别为M，N

12、，若四边形OMFN的面积为，其中O为坐标原点，则该双曲线的焦距为()A2 B.C3 D46已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线与直线y3x垂直，则双曲线C的离心率为()A. B.C3 D.或7已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l，P是抛物线上位于第一象限内的一点，PF的延长线交l于点Q，且，|8，则直线PQ的方程为()Axy10 Bxy10C.xy20 D.xy082020全国卷已知M：x2y22x2y20，直线l：2xy20，P为l上的动点过点P作M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|AB|最小时，直线AB的方程为()A2xy10 B2xy10C2xy10 D2xy1

13、0二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)92020山东青岛检测已知圆C过点M(1，2)且与两坐标轴均相切，则下列叙述正确的是()A满足条件的圆C的圆心在一条直线上B满足条件的圆C有且只有一个C点(2，1)在满足条件的圆C上D满足条件的圆C有且只有两个，它们的圆心距为4102020山东名校联考与双曲线1有相同渐近线的双曲线方程是()A.1 B.1C.1 D.1112020山东淄博部分学校联考已知椭圆：1(ab0)，则下列结论正确的是()A若a2b，则的离心率为B若的离心率为，则C若F1，F2

14、分别为的两个焦点，直线l过点F1且与交于点A，B，则ABF2的周长为4aD若A1，A2分别为的左、右顶点，P为上异于点A1，A2的任意一点，则PA1，PA2的斜率之积为122020山东威海模拟设M，N是抛物线y2x上的两个不同的点，O是坐标原点，若直线OM与ON的斜率之积为，则下列选项不正确的是()A|OM|ON|4B以MN为直径的圆的面积大于4C直线MN过抛物线y2x的焦点D点O到直线MN的距离不大于2三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)132020浙江卷已知直线ykxb(k0)与圆x2y21和圆(x4)2y21均相切，则k_，b_.142020山东名校联考已知抛物线C：y24x

15、的焦点是双曲线E：x2y2a2的右焦点，则双曲线E的标准方程为_152020山东日照校际联考倾斜角为30的直线l经过双曲线1(a0，b0)的左焦点F1，交双曲线于A，B两点，线段AB的垂直平分线过右焦点F2，则此双曲线的渐近线方程为_162020山东烟台、渮泽联考已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且，点A到直线l的距离为2，则p_；若点A，B在l上的投影分别为M，N，则MFN的内切圆半径为_(本题第一空2分，第二空3分)立体几何(11)1答案：B解析：A中，或；B中，；C中，或；D中，或.故选B.2答案：A解析：因为平面平面，l，a，b，所以

16、当al时，由面面垂直的性质定理，可得ab；反之，当ab时，a与l不一定是垂直的，所以“al”是“ab”的充分不必要条件故选A.3答案：D解析：由a，b是空间中不同的直线，是不同的平面，知：在A中，ab，b，则a或a，故A错误；在B中，a，b，则a与b平行或异面，故B错误；在C中，a，b，a，b，则与相交或平行，故C错误；在D中，a，则由面面平行的性质定理得，a，故D正确4答案：B解析：设BCa，AB2a所以S122aa，S22a2aS1S21，故选B.5答案：B解析：因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为2，底面圆的直径为2，所以该圆柱的表面积为2()22

17、212，故选B.6答案：A解析：如图，依题意，平面与棱BA，BC，BB1所在直线所成角都相等，容易得到平面AB1C符合题意，进而所有平行于平面AB1C的平面均符合题意由对称性，知过正方体ABCD A1B1C1D1中心的平面面积应取最大值，此时截面为正六边形EFGHIJ.正六边形EFGHIJ的边长为，将该正六边形分成6个边长为的正三角形故其面积为62.7答案：B解析：解法一取B1C1的中点D1，连接A1D1，D1C，易证A1D1AD，A1D1，A1C所成的角就是AD，A1C所成的角，ABAC，D为BC的中点，ADBC，AD1，A1D1AD1，又A1C2，D1C2，A1DD1C2A1C2，D1A1

18、C为直角三角形，cosD1A1C，D1A1C，故选B.解法二以A为原点，AB，AC，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，A1(0,0，)，B(，0,0)，C(0，0)，D，(0，)，cos，故选B.8答案：A解析：如图，由题知ABC为等边三角形，圆O1的半径r2，即O1B2，BC2OO1，在RtOO1B中，OB2OOO1B216，球O的半径ROB4，则S球O4R264.故选A.9答案：AD解析：A中，由a，b，利用线面垂直的性质定理可推出ab，故A正确；B中，若，则与平行或相交，故B不正确；C中，若a，b，则a与b平行，或相交，或异面，故C不正

19、确；D中，若，由面面平行的传递性可推出，故D正确综上所述，AD正确10答案：AB解析：n1n2；n1n2；vn1l；vn1l或l，则正确的是AB，故选AB.11答案：AD解析：设球O的半径为r，ABC的外接圆圆心为O，半径为R.易得R.因为球心O到平面ABC的距离等于球O半径的，所以r2r2，得r2.所以球O的表面积S4r246，选项A正确；球O的内接正方体的棱长a满足a2r，显然选项B不正确；球O的外切正方体的棱长b满足b2r，显然选项C不正确；球O的内接正四面体的棱长c满足cr2，选项D正确故选AD.12答案：AC解析：连接B2C和D2B2.易知AD1BC1B2C，则D2CB2为异面直线D

20、2C与AD1所成的角连接AB2，易知AB2A2B，AB2BC，A2BBCB，所以AB2平面A2BCD2.连接B1C，同理可证B1C平面ABC1D1，所以平面A2BCD2与平面ABC1D1所成二面角即异面直线AB2与B1C所成的角或其补角连接AD2，易知B1CAD2，所以异面直线AB2与B1C所成的角即D2AB2或其补角又A1A22A1B12B1C12，所以B2D2C与B2D2A均为正三角形，所以D2CB260，D2AB260，即异面直线D2C与AD1所成的角为60，平面A2BCD2与平面ABC1D1所成的角为60或120，故A正确，B错误；因为B1C平面ABC1D1，且B1C与BC1垂直平分，

21、所以点B1与点C到平面ABC1D1的距离相等，又A1B1平面ABC1D1，所以点A1与点B1到平面ABC1D1的距离相等，即点A1与点C到平面ABC1D1的距离相等，故C正确；取D1D2的中点E，连接A2E，EC1，易知A2EBC1，EC1A2B，故平面A2BC1E为平面A2BC1截长方体所得的截面，在A2BC1中，A2BBC1，A2C1，所以SA2BC1，截面面积为，故D错误故选AC.13答案：10解析：设长方体中BCa，CDb，CC1c，则abc120，VE BCDabcabc10.14答案：16解析：取BD的中点为O1，连接OO1，OE，O1E，O1A，则四边形OO1AE为矩形，OA平面

22、BDE，OAEO1，即四边形OO1AE为正方形，则球O的半径ROA2，球O的表面积S42216.15答案：1解析：解法一：设该圆锥的母线长为l，因为圆锥的侧面展开图是一个半圆，其面积为2，所以l22，解得l2，所以该半圆的弧长为2.设该圆锥的底面半径为R，则2R2，解得R1.解法二：设该圆锥的底面半径为R，则该圆锥侧面展开图中的圆弧的弧长为2R.因为侧面展开图是一个半圆，设该半圆的半径为r，则r2R，即r2R，所以侧面展开图的面积为2R2R2R22，解得R1.16答案：1解析：因为F为AB的中点，CACB，所以CFAB.因为平面ABDE平面ABC，所以CF平面ABDE，则CFFD，CFFG.易

23、知在矩形ABDE中，FG2AF2AG23，FD2FB2BD26，DG2GE2ED29，所以DG2GF2FD2，则GFFD，所以四面体CFDG的体积VCFSGFDCFGFFD1.因为点F，C，D，G均在球O上，所以以F为顶点，FC，FD，FG为相邻棱的长方体的所有顶点均在球O上，则球O的直径2R，即R，则球O的体积VR33.解析几何(12)1答案：D解析：设直线y2x的倾斜角为，则tan 2，45，所以tan tan(45)，cos 2cos2sin2，故选D.2答案：B解析：抛物线y28x的准线方程为x2，点P到y轴的距离是4，点P到准线的距离是426.根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的

24、距离是6，故选B.3答案：D解析：依题意，知双曲线的焦点在y轴上，因为直线l与y轴的交点坐标为(0,4)，所以双曲线的焦点坐标为(0，4)，即c4.又直线l的斜率为，直线l与双曲线的一条渐近线垂直，所以，所以可得a24，b212，故该双曲线的方程为1.4答案：A解析：设该圆的圆心为(a，b)，则圆的方程为(xa)2(yb)21，该圆过点(3,4)，(3a)2(4b)21，此式子表示点(a，b)在以(3,4)为圆心，1为半径的圆上，则点(a，b)到原点的最小值为14，故选A.5答案：D解析：解法一由已知条件得，结合c2a2b2，解得所以双曲线C的虚轴长为6.故选D.解法二由双曲线的定义知|PF1

25、|2a，所以解得结合c2a2b2，得b3，所以双曲线C的虚轴长为6.故选D.6答案：B解析：由题意知p2，所以抛物线方程为y24x，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2p8，x1x26，3即弦AB中点的横坐标，也就是弦AD的中点到y轴的距离为3.故选B.7答案：A解析：根据题意，|AB|的最小值为曲线yx(x0)上的点到圆心(2,0)的距离的最小值减去圆的半径1.由于曲线yx(x0)上最低点的坐标为(2,4)，结合图象可知，所求的最小值为13.故选A.8答案：B解析：依题意得|MF1|MF2|2a，|MF1|MF2|，联立，解得|MF1|a，|MF2|a，又F1F2为直径，四边形F

26、1NF2M为矩形，S|MF1|MF2|2a2，即a2，即p232a2，由|MF1|2|MF2|2|F1F2|2得2a24c2，即3a22c2，a22b2，故选B.9答案：ABC解析：把圆A的方程x2y22x30化成标准方程为(x1)2y24，所以该圆A的圆心坐标为(1,0)，半径为2，A正确；该圆A截y轴所得的弦长|CD|22，B正确；圆心(1,0)到直线3x4y120的距离为3，故圆A上的点到直线3x4y120的最小距离为321，C正确；圆B：x2y28x8y230的圆心为(4,4)，半径为3，根据5可知，圆A与圆B相切，D错误故选ABC.10答案：ACD解析：对于选项A，mn0，00，方程

27、mx2ny21可变形为x2y2，该方程表示半径为 的圆，错误；对于选项C，mn0，方程mx2ny21变形为ny21y ，该方程表示两条直线，正确综上选ACD.11答案：BCD解析：设椭圆的左焦点为F，则F(2,0)，由点A在椭圆内部得4，解得m62，根据椭圆的定义及|PA|PF|8得|PA|PF|82|，又当P，F，A三点共线时，|PA|PF|最大，从而|82|AF2，解得9m25，综上，620)，故圆心在yx上，A正确；圆C的方程为(xa)2(ya)2a2，把点M的坐标代入可得a26a50，解得a1或a5，则圆心坐标为(1，1)或(5，5)，所以满足条件的圆C有且只有两个，故B错误；圆C的方

28、程分别为(x1)2(y1)21，(x5)2(y5)225，将点(2，1)代入可知满足(x1)2(y1)21，故C正确；它们的圆心距为4，D正确故选ACD.10答案：AC解析：易知双曲线1的渐近线方程为yx.对于选项A，双曲线的渐近线方程为yx，符合题意；对于选项B，双曲线的渐近线方程为yx，不符合题意；对于选项C，双曲线的渐近线方程为yx，符合题意；对于选项D，双曲线的渐近线方程是yx，不符合题意故选AC.11答案：BCD解析：若a2b，则cb，e，选项A不正确；若e，则a2c，bc，选项B正确；根据椭圆的定义易知选项C正确；设P(x0，y0)，则1，易知A1(a,0)，A2(a,0)，所以P

29、A1，PA2的斜率之积为，选项D正确故选BCD.12答案：ABC解析：当直线MN的斜率不存在时，设M(x0，y0)，则N(x0，y0)，由斜率之积为可得，即y2.直线MN的方程为x2，此时|OM|ON|2，以M，N为直径的圆的面积为2，抛物线的焦点为，故A，B，C错误；当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为ykxm，与抛物线方程联立，消去x，可得ky2ym0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2，y1y2，故x1x2，kOMkON，即m2k.直线MN的方程为ykx2kk(x2)，直线MN过定点(2,0)，点O到直线MN的距离不大于2，故D正确，故选ABC.13答案：解析：解法一

30、：因为直线ykxb(k0)与圆x2y21，圆(x4)2y21都相切，所以1，得k，b.解法二：因为直线ykxb(k0)与圆x2y21，圆(x4)2y21都相切，所以直线ykxb必过两圆心连线的中点(2,0)，所以2kb0.设直线ykxb的倾斜角为，则sin ，又k0，所以，所以ktan，b2k.14答案：x2y21解析：由题意知抛物线C：y24x的焦点坐标为(，0)，所以双曲线E：x2y2a2的右焦点为(，0)，即c，所以a2a22，解得a21，所以双曲线E的标准方程为x2y21.15答案：yx解析：如图，令点B在第一象限，记点M为线段AB的中点，则MF2为线段AB的垂直平分线，连接AF2，B

31、F2，则可得|AF2|BF2|.因为直线l的倾斜角为30，所以MF1F230，所以|MF2|2csin 30c，|MF1|2ccos 30c.由双曲线的定义可得|BF1|BF2|2a，|AF2|AF1|2a，所以|AB|BF1|AF1|BF2|2a(|AF2|2a)4a，所以|MA|2a，|AF2|，|AF1|MF1|MA|c2a.由|AF2|AF1|2a，可得(c2a)2a，可得4a2c23c2，得ca，ba，所以此双曲线的渐近线方程为yx.16答案：22(1)解析：由题意可知F，因为，所以A，B关于x轴对称，且xAxF，又点A到直线l的距离为2，所以p2；不妨设A(1,2)，B(1，2)，l与x轴的交点为C，所以M(1,2)，N(1，2)，MFN是等腰三角形，且|MN|4，|FC|2，|FM|FN|2.令MFN的内切圆半径为r，则42(224)r，得r2(1)