河南近10年中考真题数学（2014-2023年）含答案.docx

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1、河南近10年中考真题数学(2014-2023年）含答案目录1. 2023年河南省普通高中招生考试数学考试含答案2. 2022年河南省普通高中招生考试数学考试含答案3. 2021年河南省普通高中招生考试数学考试含答案4. 2020年河南省普通高中招生考试数学考试含答案5. 2019年河南省普通高中招生考试数学考试含答案6. 2018年河南省普通高中招生考试数学考试含答案7. 2017年河南省普通高中招生考试数学考试含答案8. 2016年河南省普通高中招生考试数学考试含答案9. 2015年河南省普通高中招生考试数学考试含答案10. 2014年河南省普通高中招生考试数学考试含答案2023年河南省普通

2、高中招生考试数学(满分120分,考试时间100分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列各数中最小的数是()A.-1B.0C.1D.32.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一,具有极高的历史价值、文化价值.如图所示,关于它的三视图,下列说法正确的是()A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同3.2022年河南省出版的4.59亿册图书,为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神,建设学习型社会提供了丰富的图书资源.数据“4.59亿”用科学记数法表示为()A.4.59107B.45.9108C.4.59108D.0

3、.4591094.如图,直线AB,CD相交于点O,若1=80,2=30,则AOE的度数为()A.30B.50C.60D.805.化简a-1a+1a的结果是()A.0B.1C.aD.a-26.如图,点A,B,C在O上,若C=55,则AOB的度数为()A.95B.100C.105D.1107.关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8.为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目的通知精神,某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看,则这两个

4、年级选择的影片相同的概率为()A.12B.13C.16D.199.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,则一次函数y=x+b的图象一定不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图(1),点P从等边三角形ABC的顶点A出发,沿直线运动到三角形内部一点,再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x,PBPC=y,图(2)是点P运动时y随x变化的关系图象,则等边三角形ABC的边长为()A.6B.3C.43D.23二、填空题(每小题3分,共15分)11.某校计划给每个年级配发n套劳动工具,则3个年级共需配发套劳动工具.12.方程组3x+y=5,x+3y=7的解为.13.某

5、林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律,定期对培育的1 000棵该品种苗进行抽测.如图是某次随机抽测该品种苗的高度x(cm)的统计图,则此时该基地高度不低于300 cm的“无絮杨”品种苗约有棵.A.x200B.200x250C.250x300D.300x”“=”或“”).(2)综合上表中的统计量,你认为小丽应选择哪家公司?请说明理由.(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司,你认为还应收集什么信息(列出一条即可)?18.(9分)尺规作图+证明 如图,ABC中,点D在边AC上,且AD=AB.(1)请用无刻度的直尺和圆规作出A的平分线(保留作图痕迹,不写作法).(2)若(1)

6、中所作的角平分线与边BC交于点E,连接DE.求证:DE=BE.19.(9分)反比例函数+阴影面积 小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案.如图,在平面直角坐标系中,以反比例函数y=kx图象上的点A(3,1)和点B为顶点,分别作菱形AOCD和菱形OBEF,点D,E在x轴上,以点O为圆心,OA长为半径作AC,连接BF.(1)求k的值;(2)求扇形AOC的半径及圆心角的度数;(3)请直接写出图中阴影部分面积之和.20.(9分)综合实践活动中,某小组用木板自制了一个测高仪测量树高,测高仪ABCD为正方形,AB=30 cm,顶点A处挂了一个铅锤M.如图是测量树高的示意图,测高仪上的点D,A与树顶E在一条

7、直线上,铅垂线AM交BC于点H.经测量,点A距地面1.8 m,到树EG的距离AF=11 m,BH=20 cm.求树EG的高度(结果精确到0.1 m).21.(9分)某健身器材专卖店推出两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中一种.活动一:所购商品按原价打八折;活动二:所购商品按原价每满300元减80元.(如:所购商品原价为300元,可减80元,需付款220元;所购商品原价为770元,可减160元,需付款610元)(1)购买一件原价为450元的健身器材时,选择哪种活动更合算?请说明理由.(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时,若选择活动一和选择活动二的付款金额相等,求一件这种健身器材的原价.

8、(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时,原价在什么范围内,选择活动二比选择活动一更合算?设一件这种健身器材的原价为a元,请直接写出a的取值范围.22.(10分)二次函数+一次函数的应用 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者,还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析,下面是他对击球线路的分析.如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,球网AB与y轴的水平距离OA=3 m,CA=2 m,击球点P在y轴上.若选择扣球,羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系y=-0.4x+2.8;若选择吊球,羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系y=a(x-1)

9、2+3.2.(1)求点P的坐标和a的值.(2)小林分析发现,上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到C点的距离更近,请通过计算判断应选择哪种击球方式.23.(10分)知识铺垫+迁移+拓展 李老师善于通过合适的主题整合教学内容,帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题,形成科学的思维习惯.下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题,请你解答.(1)观察发现如图(1),在平面直角坐标系中,过点M(4,0)的直线ly轴,作ABC关于y轴对称的图形A1B1C1,再分别作A1B1C1关于x轴和直线l对称的图形A2B2C2和A3B3C3,则A2B2C2可以看作是ABC绕点O顺时针旋转得到的,旋

10、转角的度数为;A3B3C3可以看作是ABC向右平移得到的,平移距离为个单位长度.(2)探究迁移如图(2),ABCD中,BAD=(00,方程有两个不相等的实数根.故选A.8 B用A,B,C分别代表三部影片,画树状图如下:由树状图可知,共有9种等可能的情况,其中两个年级选择的影片相同的情况有3种,故所求概率为39=13.故选B.9 D抛物线开口向下,a0,b0,直线y=x+b经过第一、二、三象限,不经过第四象限.故选D.10 A当0x23时,PBPC=1,此时PB=PC,点P在线段BC的垂直平分线上运动.设点P运动的第一段路线的终点为O,如图,连接OC,则OC=OB,OA=23.由函数图象可知,O

11、B=43-23=23,OC=OB=OA,点O为等边三角形ABC的外心,AOB=120,OAB=30.过点O作OFAB于点F,则AF=BF,AF=OAcos 30=2332=3,AB=6.故选A.解题步骤分析函数图象解决几何问题的步骤(1)分清函数图象的横、纵坐标代表的量及函数自变量的取值范围;(2)找出分段函数的转折点及函数图象与坐标轴的交点;(3)根据(2)中的特殊点的坐标求出点运动到特殊位置时相关线段的长,进而解决问题.11 3n12 x=1,y=2【解析】3x+y=5,x+3y=7,3-,得8x=8,x=1.把x=1代入,得3+y=5,y=2,该方程组的解为x=1,y=2.13 280【

12、解析】该基地高度不低于300 cm的“无絮杨”品种苗约有1 000(18%+10%)=280(棵)(点拨:用样本百分比估计总体百分比).14 103【解析】PA与O相切于点A,OAC=90(依据:切线的性质).又OA=5,PA=12,OP=52+122=13,PB=13-5=8.如图,连接OC,OA=OB,CA=CB,OC=OC,OCAOCB(SSS),OBC=OAC=90,PBC=90.方法一:PBC=PAO=90,P=P,PBCPAO,PBPA=CBOA,即812=CB5,CB=103,CA=103.方法二:设CA=CB=x,则CP=12-x.在RtBCP中,由勾股定理,得CB2+BP2=

13、CP2,即x2+82=(12-x)2,解得x=103,CA=103.15 2或2+1【解析】分析如下:当DNM=90时当DMN=90时图示分析A=DNM=90,MNAB,DNAN=DMBM.又BM=DM,DN=AN=1,AD=2.连接BN,在RtABN中,AB=AN=1,A=90,BN=2.点M是BD的中点,DMN=90,直线MN垂直平分线段BD,DN=BN=2,AD=2+1.综上可知,AD的长为2或2+1.16 (1)原式=3-3+15(3分)=15.(5分)(2)原式=x2-4xy+4y2-x2+4xy(3分)=4y2.(5分)17 (1)7.5(4分)(2)选择乙公司.因为乙公司配送速度

14、得分的平均数和中位数都比甲公司高,说明乙公司的整体配送速度较快.(注:答案不唯一,合理即可)(8分)(3)收集快递公司的收费标准.(注:答案不唯一,合理即可)(9分)18 (1)作图如图所示.(4分)(2)AE平分BAD,DAE=BAE.又AD=AB,AE=AE,ADEABE,DE=BE.(9分)19 (1)点A(3,1)在反比例函数y=kx的图象上,k=31=3.(3分)(2)如图,连接AC交OD于点G.四边形AOCD为菱形,ACOD,AOC=2AOG.点A的坐标为(3,1),OG=3,AG=1,OA=OG2+AG2=(3)2+12=2,sinAOG=AGOA=12,AOG=30,AOC=2

15、AOG=60.综上,扇形AOC的半径为2,圆心角的度数为60.(7分)(3)33-23.(9分)解法提示:设OE,BF交于点N,四边形OBEF是菱形,OEBF,BN=FN,SOBF=2SOBN=212|k|=3.又SOAC=2SOAG=212|k|=3=SOBF,S阴影=S菱形AOCD-S弓形AC=S菱形AOCD-(S扇形AOC-SAOC)=32-(6022360-3422)=33-23.好题评析本题将反比例函数的图象与性质(|k|的几何意义)与菱形的性质、不规则图形面积的计算结合在一起进行考查,题目新颖,有一定的技巧性,突出考查函数、几何图形方面的基本知识.20 四边形ABCD为正方形,点D

16、,A,E在一条直线上,EAB=90.由题意知,FAH=90,EAF=BAH,(2分)tanEAF=tanBAH.在RtABH中,tanBAH =BHAB=2030=23.在RtEAF中,tanEAF=EFAF=EF11,EF11=23,EF=223.(7分)由题意知,FG=1.8,EG=EF+FG=223+1.89.1.答:树EG的高度约为9.1 m.(9分)21 (1)选择活动一更合算.(注:若没写出判断结果,但后续说明正确,不扣分)(1分)理由:选择活动一需付款:4500.8=360(元),选择活动二需付款:450-80=370(元).360370,选择活动一更合算.(3分)(2)设一件这

17、种健身器材的原价为x元.当0x300时,选择活动一和选择活动二的付款金额不会相等.当300x500时,根据题意,得0.8x=x-80,解得x=400.答:一件这种健身器材的原价为400元.(7分)(3)300a400或600a800.(9分)解法提示:易知a300.分两种情况讨论.若300a600,易知当300a400时,选择活动二比选择活动一更合算.若600a900,选择活动一,购买价格为0.8a元,选择活动二,购买价格为(a-160)元,令a-1600.8a,解得a800,故当600a800时,选择活动二比选择活动一更合算.综上,当300a400或600a800时,选择活动二比选择活动一更

18、合算.22 (1)依题意知,点P为直线y=-0.4x+2.8与y轴的交点.当x=0时,y=-0.40+2.8=2.8,点P的坐标为(0,2.8).(2分)抛物线y=a(x-1)2+3.2经过点P,2.8=a(0-1)2+3.2,解得a=-0.4.(5分)(2)OA=3,CA=2,OC=5.若选择扣球,当y=0时,得-0.4x+2.8=0,解得x=7,此时,球的落地点到C点的距离为7-5=2.(7分)若选择吊球,由(1)知,y=-0.4(x-1)2+3.2.当y=0时,得-0.4(x-1)2+3.2=0,解得x1=22+1,x2=-22+1(舍),此时球的落地点到C点的距离为5-(22+1)=4

19、-22.(9分)4-222,应选择吊球.(10分)23 (1)1808(2分)(2)=2.(注:若没写出判断结果,但后续说明正确,不扣分)(3分)理由:如图(1),连接AP1,PP1,P1P2.点P1与点P关于直线AB对称,AB垂直平分PP1,AP1=AP,1=2.同理可得3=4.=2+3,=1+2+3+4,=2.(5分)图(1)如图(1),过点D作DGAB,垂足为G.在RtAGD中,DG=msin .设PP1与AB的交点为M,连接P1P3交CD于点N.点P1与点P3关于直线CD对称,CD垂直平分P1P3.由知,AB垂直平分PP1.在ABCD中,ABCD,点P3在直线PP1上,MNAB,PP3

20、=PP1+P1P3=2MN,MN=DG,PP3=2DG=2msin .(8分)(3)32-6或26.(10分)解法提示:连接P1P3交CD于点H,连接P1P2交AD于点Q,则点Q为P1P2的中点,点H为P1P3的中点.连接AP1,易知AP1=AP2,P1AQ=45,AP=AP1=2AQ=2QP1.当P2P3AD时,如图(2),易知直线QD过P1P3的中点(依据:平行线分线段成比例), 图(2)点H,D重合.易知ADP1=30,DQ=3QP1=3AQ,AQ+3AQ=23,AQ=3-3,AP=AP1=2AQ=32-6.当P2P3CD时,如图(3), 图(3)同理可知点Q,D重合,AP=AP1=2A

21、Q=26.综上可知,AP的长为32-6或26.12022年河南省普通高中招生考试1数学(满分120分,考试时间100分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分)1.-12的相反数是()A.12B.2C.-2D.-122.2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合,人心同”的中华文化内涵.将这六个汉字分别写在某正方体的表面上,如图是它的一种展开图,则在原正方体中,与“地”字所在面相对的面上的汉字是()A.合B.同C.心D.人(第2题)(第3题)(第5题)(第7题)3.如图,直线AB,CD相交于点O,EOCD,垂足为O.若1=54,则2的度数为()A.26B.36C.44D.544.下列运算正

22、确的是()A.23-3=2B.(a+1)2=a2+1C.(a2)3=a5D.2a2a=2a35.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点.若OE=3,则菱形ABCD的周长为()A.6B.12C.24D.486.一元二次方程x2+x-1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根7.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分5分),则所打分数的众数为()A.5分B.4分C.3分D.45%8.孙子算经中记载:“凡大数之法,万万曰亿,万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系:1亿=1万1万,1兆=1万1

23、万1亿.则1兆等于()A.108B.1012C.1016D.10249.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合,ABx轴,交y轴于点P.将OAP绕点O顺时针旋转,每次旋转90,则第2 022次旋转结束时,点A的坐标为()A.(3,-1)B.(-1,-3)C.(-3,-1)D.(1,3)10.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器,可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻(图(1)中的R1),R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化(如图(2),血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图(3).下列说法不正确的是()图(1)图(2)信息窗M=2 2

24、00K10-3 mg/100 mL(M为血液酒精浓度,K为呼气酒精浓度)非酒驾(M20 mg/100 mL)酒驾(20 mg/100 mLM1的解集为.13.为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动,某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲,则恰好选中甲和丙的概率为.14.如图,将扇形AOB沿OB方向平移,使点O移到OB的中点O处,得到扇形AOB.若O=90,OA=2,则阴影部分的面积为.(第14题)(第15题)15.如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=22,点D为AB的中点,点P在AC上,且CP=1,将CP绕点C在平面内旋转,点P的对应点为点Q,

25、连接AQ,DQ.当ADQ=90时,AQ的长为.三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(1)(5分)计算：-(13)0+2-1;(2)(5分)化简:x2-1x(1-1x).17.(9分)2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,这是中国空间站的第二次太空授课,被许多中小学生称为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况,随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理,信息如下:a.成绩频数分布表:成绩x/分50x6060x7070x8080x9090x100频数7912166b.成绩在

26、70x0)的图象经过点A(2,4)和点B,点B在点A的下方,AC平分OAB,交x轴于点C.(1)求反比例函数的表达式.(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线.(要求:不写作法,保留作图痕迹,使用2B铅笔作图)(3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D,连接CD.求证:CDAB.19.(9分)开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的清明上河图建造的,拂云阁是园内最高的建筑.某数学小组测量拂云阁DC的高度,如图,在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34,沿AC方向前进15 m到达B处,又测得拂云阁顶端D的仰角为45.已知测角仪的高度为1.5 m,测量点A,B与拂云阁DC的底

27、部C在同一水平线上,求拂云阁DC的高度(结果精确到1 m.参考数据:sin 340.56,cos 340.83,tan 340.67).20.(9分)近日,教育部印发义务教育课程方案和课程标准(2022年版),将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动,开辟了一处耕种园,需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解,市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54倍,用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A,B两种菜苗共100捆,且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆

28、数.菜苗基地为支持该校活动,对A,B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.21.(9分)小红看到一处喷水景观,喷出的水柱呈抛物线形状,她对此展开研究:测得喷水头P距地面0.7 m,水柱在距喷水头P水平距离5 m处达到最高,最高点距地面3.2 m;建立如图所示的平面直角坐标系,并设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k,其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离,y(m)是水柱距地面的高度.(1)求抛物线的表达式.(2)爸爸站在水柱正下方,且距喷水头P水平距离3 m.身高1.6 m的小红在水柱下方走动,当她的头顶恰好接触到水柱时,求她与爸爸的水平距离.22.(10分)为弘扬民族传统体育文化

29、,某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究,如图,滚铁环时,铁环O与水平地面相切于点C,推杆AB与铅垂线AD的夹角为BAD,点O,A,B,C,D在同一平面内.当推杆AB与铁环O相切于点B时,手上的力量通过切点B传递到铁环上,会有较好的启动效果.(1)求证:BOC+BAD=90.(2)实践中发现,切点B只有在铁环上一定区域内时,才能保证铁环平稳启动.图中点B是该区域内最低位置,此时点A到地面的距离AD最小,测得cosBAD=35.已知铁环O的半径为25 cm,推杆AB的长为75 cm,求此时AD的长.23.(10分)综合与实践

30、综合与实践课上,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.(1)操作判断操作一:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;操作二:在AD上选一点P,沿BP折叠,使点A落在矩形内部点M处,把纸片展平,连接PM,BM.根据以上操作,当点M在EF上时,写出图(1)中一个30的角:.(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片,继续探究,过程如下.将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作,并延长PM交CD于点Q,连接BQ.如图(2),当点M在EF上时,MBQ=,CBQ=;改变点P在AD上的位置(点P不与点A,D重合),如图(3),判断MBQ与CBQ的数量关系,并说明理由.

31、(3)拓展应用在(2)的探究中,已知正方形纸片ABCD的边长为8 cm,当FQ=1 cm时,直接写出AP的长.图(1)图(2)图(3)2021年河南省普通高中招生考试数学(满分120分,考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.-2的绝对值是()A.2B.-2C.12D.-122.河南人民济困最“给力”!据报道,2020年河南人民在济困方面捐款达到2.94亿元.数据“2.94亿”用科学记数法表示为()A.2.94107 B.2.94108C.0.294108 D.0.2941093.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体,其主视图是()4.下列运算正确的是()A.(-a)2=-

32、a2B.2a2-a2=2C.a2a=a3D.(a-1)2=a2-15.如图,ab,1=60,则2的度数为()A.90B.100C.110D.1206.关于菱形的性质,以下说法不正确的是()A.四条边相等B.对角线相等C.对角线互相垂直D.是轴对称图形7.若方程x2-2x+m=0没有实数根,则m的值可以是()A.-1B.0C.1D.38.现有4张卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同,把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是()A.16B.18C.110D.1129.如图,OABC的顶点O(0,0),A(1,2),点C在x轴的正半轴上

33、,延长BA交y轴于点D.将ODA绕点O顺时针旋转得到ODA,当点D的对应点D落在线段OA上时,DA的延长线恰好经过点C,则点C的坐标为()A.(23,0)B.(25,0)C.(23+1,0)D.(25+1,0)10.如图(1),矩形ABCD中,点E为BC的中点,点P沿BC从点B运动到点C,设B,P两点间的距离为x,PA-PE=y,图(2)是点P运动时y随x变化的关系图象,则BC的长为()图(1)图(2)A.4B.5C.6D.7二、填空题(每小题3分,共15分)11.若代数式1x-1有意义,则实数x的取值范围是.12.请写出一个图象经过原点的函数的解析式:.13.某外贸公司要出口一批规格为200

34、克/盒的红枣,现有甲、乙两个厂家提供货源,他们的价格相同,品质也相近.质检员从两厂的产品中各随机抽取15盒进行检测,测得它们的平均质量均为200克,每盒红枣的质量如图所示,则产品更符合规格要求的厂家是(填“甲”或“乙”).14.如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,D均在小正方形的顶点上,且点B,C在AD上,BAC=22.5,则BC的长为.15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏,如图(1),在RtABC中,ACB=90,B=30,AC=1.第一步,在AB边上找一点D,将纸片沿CD折叠,点A落在A处,如图(2);第二步,将纸片沿CA折叠,点D落在D处,如图(3).当点D恰好在原

35、直角三角形纸片的边上时,线段AD的长为.图(1) 图(2)图(3)三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(10分)(1)计算:3-1-19+(3-3)0;(2)化简:(1-1x)2x-2x2.17.(9分)2021年4月,教育部印发关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知,明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况,从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查,并将调查结果用统计图描述如下.调查问卷1.近两周你平均每天睡眠时间大约是小时.如果你平均每天睡眠时间不足9小时,请回答第2个问题.2.影响你睡眠时间的主要原因是(单选).A.校内课业负担重B.校外学习

36、任务重C.学习效率低D.其他平均每天睡眠时间x(小时)分为5组:5x6;6x7;7x8;8x9;9x10.根据以上信息,解答下列问题:(1)本次调查中,平均每天睡眠时间的中位数落在第(填序号)组,达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为;(2)请对该校学生睡眠时间的情况作出评价,并提出两条合理化建议.18.(9分)如图,大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合,边分别与坐标轴平行,反比例函数y=kx的图象与大正方形的一边交于点A(1,2),且经过小正方形的顶点B.(1)求反比例函数的解析式;(2)求图中阴影部分的面积.19.(9分)开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝

37、,卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图,他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上.已知佛像头部BC为4 m,在A处测得佛像头顶部B的仰角为45,头底部C的仰角为37.5,求佛像BD的高度(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 37.50.61,cos 37.50.79,tan 37.50.77).20.(9分)在古代,智慧的劳动人民已经会使用“石磨”,其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”,推动“连杆”带动磨盘转动,将粮食磨碎,物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”,设计图如图(1),

38、两个固定长度的“连杆”AP,BP的连接点P在O上,当点P在O上转动时,带动点A,B分别在射线OM,ON上滑动,OMON.当AP与O相切时,点B恰好落在O上,如图(2).请仅就图(2)的情形解答下列问题.(1)求证:PAO=2PBO;(2)若O的半径为5,AP=203,求BP的长. 图(1)图(2)21.(9分)猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色,猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A,B两款猕猴玩偶,决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表:价格类别A款玩偶B款玩偶进货价/(元/个)4030销售价/(元/个)5645(1)第一次小李用1 100元购进了A,B两款玩偶共30个,求两款玩偶分别购进多少个.(2)第二次小李进货时,网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少?(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方