2.3拉氏反变换控制工程基础.pptx

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1、2.3拉氏反变换第二章控制系统的数学模型拉氏变换部分习题解答拉氏变换部分习题解答依据叠加性：依据叠加性：问题问题1 1：解：解：已知已知我们有我们有拉氏变换部分习题解答拉氏变换部分习题解答问题问题2 2：解：解：已知已知依据叠加性：依据叠加性：我们有我们有拉氏变换部分习题解答拉氏变换部分习题解答问题问题3 3：解：解：已知已知且且依据微分定理：依据微分定理：我们有我们有拉氏变换部分习题解答拉氏变换部分习题解答问题问题4 4：解：解：已知已知且且我们有我们有依据微分定理：依据微分定理：2.3.1 2.3.1 拉氏反拉氏反变换定义变换定义拉普拉斯反变换的公式为拉普拉斯反变换的公式为:根据定义式计算

2、拉式反变换要进行复变函数积分，很难直接计算，根据定义式计算拉式反变换要进行复变函数积分，很难直接计算，因此，通常因此，通常用用部分分式展开法将复杂函数展开成有理分式函数之和部分分式展开法将复杂函数展开成有理分式函数之和，然后由拉氏变换表一一查出对应的反变换函数，即得所求的原函数然后由拉氏变换表一一查出对应的反变换函数，即得所求的原函数 。2.3.2 2.3.2 拉氏反拉氏反变换求解变换求解 部分分式部分分式部分分式部分分式展开法展开法展开法展开法在控制理论中，通常：为了应用上述方法，将F(s)写成下面的形式（分母因式分解）：式中，p1，p2，pn为方程A(s)=0的根的负值，称为F(s)的极点

3、极点；部分分式部分分式部分分式部分分式展开法展开法展开法展开法1 1）F F(s s)只含有不同的实数极点时的拉氏反变换只含有不同的实数极点时的拉氏反变换式中，Ai为常数，称为s s=-=-p pi i极点处的留数留数。于是：1 1）F F(s s)只含有不同的实数极点时的拉氏反变换只含有不同的实数极点时的拉氏反变换例例2.12.1：求：求 的原函数。的原函数。解：解：分母因式分解分母因式分解 求解待定系数求解待定系数 得到部分分式展开式得到部分分式展开式 查表得到原函数查表得到原函数部分分式部分分式部分分式部分分式展开法展开法展开法展开法2 2）F(s)F(s)含有共轭复数极点时的拉氏反变换

4、含有共轭复数极点时的拉氏反变换假设F(s)含有一对共轭复数极点共轭复数极点-p p1 1、-p p2 2，其余极点均为各不相同的实数极点则：式中，A1和A2的值由下式求解：上式为复数方程，令方程两端实部、虚部分别相等两端实部、虚部分别相等即可确定A1和A2的值。2 2）F(s)F(s)含有共轭复数极点时的拉氏反变换含有共轭复数极点时的拉氏反变换例例2.22.2：求：求的原函数。的原函数。解：解：分母因式分解分母因式分解 求解待定系数求解待定系数2 2）F(s)F(s)含有共轭复数极点时的拉氏反变换含有共轭复数极点时的拉氏反变换例例2.22.2：求：求的原函数。的原函数。解：解：得到部分分式展开

5、式得到部分分式展开式等效变换如下：等效变换如下：查表得到原函数查表得到原函数部分分式部分分式部分分式部分分式展开法展开法展开法展开法3)3)F(S)F(S)中中包含有重极点的拉氏反变换包含有重极点的拉氏反变换设F(s)存在r重极点-p0，其余极点均不同，则：式中，式中，A Ar r+1+1，A An n利用前面的方法求解如下利用前面的方法求解如下:部分分式部分分式部分分式部分分式展开法展开法展开法展开法3)3)F(S)F(S)中中包含有重极点的拉氏反变换包含有重极点的拉氏反变换A A0 01 1，A A0r0r求解如下求解如下:所以所以所以所以：3)3)F(SF(S)中包含有重极点的拉氏反变换

6、中包含有重极点的拉氏反变换例例2.32.3：求求的原函数。的原函数。解：解：分母因式分解分母因式分解 求解待定系数求解待定系数3)3)F(S)F(S)中包含有重极点的拉氏反变换中包含有重极点的拉氏反变换例例2.32.3：求求的原函数。的原函数。解：解：得到部分分式展开式得到部分分式展开式 查表得到原函数查表得到原函数2.3.3 2.3.3 拉拉氏变换氏变换应用应用 解线性微分方程解线性微分方程解线性微分方程解线性微分方程1 1 1 1）对线性微分方程中的每一项进行拉氏变换）对线性微分方程中的每一项进行拉氏变换）对线性微分方程中的每一项进行拉氏变换）对线性微分方程中的每一项进行拉氏变换，使微分方

7、程变为，使微分方程变为，使微分方程变为，使微分方程变为S S S S的的的的代数方程；代数方程；代数方程；代数方程；2 2 2 2）解代数方程，得到有关变量的拉氏）解代数方程，得到有关变量的拉氏）解代数方程，得到有关变量的拉氏）解代数方程，得到有关变量的拉氏变换变换变换变换表达式表达式表达式表达式；3 3 3 3）用拉氏反变换得到微分方程的时域）用拉氏反变换得到微分方程的时域）用拉氏反变换得到微分方程的时域）用拉氏反变换得到微分方程的时域解解解解应用拉氏变换解线应用拉氏变换解线应用拉氏变换解线应用拉氏变换解线性微分方程的步骤性微分方程的步骤性微分方程的步骤性微分方程的步骤微分方程微分方程拉氏拉氏变换象象函数函数代数方程代数方程象象函数函数表达式表达式原原方程方程接代数方程接代数方程解微分方程解微分方程拉氏反拉氏反变换对微分方程右边右边进行进行拉氏变换拉氏变换联立等式两边，有代入原式可得最终，查阅拉氏变换表得最终，查阅拉氏变换表得怕什么真理无穷怕什么真理无穷进一进一寸有寸有一寸的欢喜一寸的欢喜谢谢谢谢