(9)--4.5因次分析与相似原理.ppt

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1、第四章、流动阻力与水头损失第四章、流动阻力与水头损失实际流动动力学方程（N-S方程）解析解（层流）数值解（紊流）量纲分析与模型试验函数结构式相似准则流动状态层流紊流水头损失与粘性阻力沿程损失局部损失阻力与损失流动状态运动方程模型实验一、量纲分析（因次分析）1.1.量纲、量纲公式2.2.量纲和谐原理（因次的齐次性）3.3.量纲分析方法（1 1）瑞利法（2）定理4.54.5量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理模型实验1.量纲、量纲公式1)量纲：表征各种物理量性质和类别的标志。2)基本量纲：互不依赖，任一量纲不能由其他量纲推导出来的、互相独立的量纲。3)导出量纲：可用基本量纲推导出的物理量的量纲。4

2、)4)量纲公式：量纲公式：任一个力学量的量纲可由基本量纲任一个力学量的量纲可由基本量纲导出，即导出，即4.54.5量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理模型实验例例1 1 解解：（1 1）为动力学量，（）为动力学量，（2 2）为运动学量，（）为运动学量，（3 3）为几何学量，）为几何学量，（4 4）为无量纲量）为无量纲量判断下列物理量属于哪类性质的量？4.54.5量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理模型实验2.量纲和谐原理（因次的齐次性）p一个正确、完整的反映客观规律的物理方程式中，各项的量纲是一致的。4.54.5量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理模型实验3.量纲分析：确定量纲公式中各物理量的

3、指数，从而找到物理量间的函数关系。两种方法p（1）瑞利法p（2）定理设：设：，其中，其中k是无量纲是无量纲系数，系数，根据量纲和谐原理，根据量纲和谐原理，有有（1）瑞利法又根据量纲和谐原理，有又根据量纲和谐原理，有4.54.5量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理模型实验例2自由落体物体的下落距离s与落体的质量m、重力加速度g及下落时间t有关，试用瑞利法导出自由落体下落的距离s的关系式.4.54.5量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理模型实验解：设距离s的表达式为：将相关物理量分别用量纲公式表达出来，写出指数行列式：根据量纲和谐原理：量纲和谐+量纲公式求指数a、b、c函数关系式（1）瑞利法适用于

4、函数关系可以写成，且相关的物理量个数的情况。4.54.5量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理模型实验一、量纲分析（因次分析）1.1.量纲、量纲公式2.2.量纲和谐原理（因次的齐次性）3.3.量纲分析方法瑞利法定理4.54.5量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理阻力与损失流动状态运动方程模型实验（2 2）定理定义：任何一个物理过程，包含n个物理量，f(x1,x2,xn)=0，其中可选出m个变量在量纲上互相独立，其余(n-m)个变量量纲非独立，则过程可为表达，即：选选m个基本物理量个基本物理量表达n-m个无量纲的项求待定指数求待定指数Buckingham，1914年4.54.5量纲分析与相似原理量

5、纲分析与相似原理阻力与损失流动状态运动方程模型实验其中，是n-m 个无量纲的量，即项。定理的详细步骤：(1)f(x1,x2,xn)=0，确定影响现象的各物理量，“全面正确”。(2)选取m个基本物理量，要求这m个物理量在量纲上相互独立，即：使其不能组成一个无量纲量。若选x1,x2,x3，基本物理量表达的指数行列式的性质判断：(3)每次轮取n 个物理量中的一个，与m个量纲合成一个 项，共得n-m个 项（无量纲），由量纲和谐原理:4.54.5量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理阻力与损失流动状态运动方程模型实验(4)求出各 项的待定指数 ，并整理为试验观察与理论分析指出，恒定有压管流的压降 与管长l

6、，壁面粗糙度，管径d，流速v，运动粘度 和密度 有关，用 定理求出计算 和 的公式。证：证：1）已知：已知：求证：求证：例14.54.5量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理阻力与损失流动状态运动方程模型实验例14.54.5量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理阻力与损失流动状态运动方程模型实验2）选）选3个基本物理量，个基本物理量，可知满足相互可知满足相互独立，验证过程如下：独立，验证过程如下：3）例14.54.5量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理阻力与损失流动状态运动方程模型实验3）例14.54.5量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理阻力与损失流动状态运动方程模型实验4）整理成试验证明，压降

7、与管长成正比，与管径成反比，故有压管流的沿程水头损失为引入沿程损失系数，则有沿程损失的计算通式（达西公式）：对层流：对湍流：定理量纲分析小结定理量纲分析小结4.54.5量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理阻力与损失流动状态运动方程模型实验选选m个基本物理量个基本物理量表达n-m个无量纲的项求待定指数求待定指数海洋工程水池阻力与损失流动状态运动方程模型实验4.5量纲分析与相似原理风洞二、流动相似原理1.流动相似原理为使模型试验与原型实物之间能够相互换算，必须使模型流动与原型流动满足力学相似条件。2.力学相似包括几何相似、运动相似、动力相似、边界条件和初始条件相似(1)几何相似(2)运动相似(3)

8、动力相似(4)力学相似准则阻力与损失流动状态运动方程模型实验4.5量纲分析与相似原理二、流动相似原理(1)几何相似：两个流动的几何形状相似、即对应的线段长度成比例，对应角度相等。n:原型m:模型i.长度比尺是基本比尺；ii.正态模型：长、宽、高三个方向的长度比尺相同；iii.几何相似是力学相似的前提。阻力与损失流动状态运动方程模型实验4.5量纲分析与相似原理(2)运动相似：两个流动对应点上同名的运动学量成比例，方向相同，主要指两个流动的流速场和加速度场相似。vnvm阻力与损失流动状态运动方程模型实验4.5量纲分析与相似原理(3)动力相似：两个流动对应点上同名的动力学量成比例，方向相同，主要指两

9、个流动的力场相似。不完全的动力相似：对具体的流动问题，实际上无法做到完全的动力相似，因而考虑某一起主导作用的力满足相似准则。vnvm阻力与损失流动状态运动方程模型实验4.5量纲分析与相似原理FnGnRnGmRmFm(4)力学相似准则a.牛顿相似准则说说 明明1.Ne为无量纲量2.流动相似的判据：两相似流动的牛顿数必相等；阻力与损失流动状态运动方程模型实验4.5量纲分析与相似原理定义牛顿数：完全的动力相似准则：b重力相似准则（弗汝德相似准则，Froude）n重力起主导作用时n何时重力起主导作用？自由表面流动阻力与损失流动状态运动方程模型实验4.5量纲分析与相似原理定义Froude数：重力相似准则：c.粘性力相似准则（雷诺相似准则，Renold）n粘性力起主导作用时n何时粘性力起主导作用？n无自由表面、封闭的流动，如有压管流阻力与损失流动状态运动方程模型实验4.5量纲分析与相似原理引入Re数：粘性力相似准则：d.压力相似准则（欧拉相似准则，Euler）n压力起主导作用时n何时压力起主导作用？n绕流等关心物体表面压力的情况阻力与损失流动状态运动方程模型实验4.5量纲分析与相似原理定义Euler数：压力相似准则：例：机翼例：机翼绕流问题绕流问题阻力与损失流动状态运动方程模型实验4.5量纲分析与相似原理