(108)--第六章：非线性优化模型经济管理中的计算机应用.ppt

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1、经济管理中的计算机应用经济管理中的计算机应用第六章 优化模型Contents1234优化模型概述优化模型概述线性优化线性优化整数优化整数优化非线性优化模型非线性优化模型四、非线性优化模型四、非线性优化模型1.1.非线性规划模型的一般形式非线性规划模型的一般形式 四、非线性优化模型四、非线性优化模型2.2.非线性规划模型举例非线性规划模型举例 某公司生产和销售两种产品，两种产品各生产某公司生产和销售两种产品，两种产品各生产1 1单位需要单位需要工时工时3 3小时和小时和7 7小时，用电量小时，用电量4 4千瓦和千瓦和5 5千瓦，需要原材料千瓦，需要原材料9 9公斤公斤和和4 4公斤。公司可提供的

2、工时为公斤。公司可提供的工时为300300小时，可提供的用电量为小时，可提供的用电量为250250千瓦，可提供的原料为千瓦，可提供的原料为420420公斤。两种产品的单价与销量公斤。两种产品的单价与销量之间存在负线性关系，分别为之间存在负线性关系，分别为p p1 1=3000-50q=3000-50q1 1,p,p2 2=3250-80q=3250-80q2 2。工。工时、用电量和原材料的单位成本分别是时、用电量和原材料的单位成本分别是1010、1212和和5050，总固定，总固定成本是成本是1000010000。该公司怎样安排生产，所获利润最大。该公司怎样安排生产，所获利润最大。四、非线性优

3、化模型四、非线性优化模型2.2.非线性规划模型举例非线性规划模型举例（1 1）数学模型）数学模型四、非线性优化模型四、非线性优化模型2.2.非线性规划模型举例非线性规划模型举例（2 2）EXCELEXCEL模型模型（3 3）用规划求解工具求解）用规划求解工具求解四、非线性优化模型四、非线性优化模型2.2.非线性规划模型举例非线性规划模型举例（4 4）绘制总利润的三维曲面图形和俯视图形）绘制总利润的三维曲面图形和俯视图形 四、非线性优化模型四、非线性优化模型3.3.二次优化二次优化 二次优化模型是指拥有一个二次目标和所有线性约束的模型。二次优化模型是指拥有一个二次目标和所有线性约束的模型。马科威

4、茨投资组合模型是财务领域一个经典的二次优化模型，它的目标是马科威茨投资组合模型是财务领域一个经典的二次优化模型，它的目标是将股票投资组合的风险最小化，同时受到投资组合预期回报的约束。决策变量将股票投资组合的风险最小化，同时受到投资组合预期回报的约束。决策变量是投资组合中每支股票所占的百分比。是投资组合中每支股票所占的百分比。其中：其中：四、非线性优化模型四、非线性优化模型3.3.二次优化二次优化 假设某投资者正考虑投资假设某投资者正考虑投资3 3支股票，支股票，3 3支股票的方差和协方差如下表所支股票的方差和协方差如下表所示。股票示。股票1 1期望的回报是期望的回报是10%10%；股票；股票2

5、 2是是12%12%；股票；股票3 3是是7%7%，他希望这，他希望这3 3支股票总支股票总体的期望回报至少为体的期望回报至少为10%10%，并使投资风险最小。如该投资者希望实现期望的，并使投资风险最小。如该投资者希望实现期望的回报最大化，但风险（方差）不大于回报最大化，但风险（方差）不大于1%1%，他将如何进行投资？，他将如何进行投资？方差方差股票股票1 1股票股票2 2股票股票3 3股票10.0250.015-0.002股票20.0300.005股票30.004四、非线性优化模型四、非线性优化模型4.4.非平滑优化的演化规划求解非平滑优化的演化规划求解 规划问题中若约束条件或目标函数中包含

6、规划问题中若约束条件或目标函数中包含ExcelExcel中中IFIF、ABSABS、MINMIN和和MAXMAX等函数，将导致非平滑的模型。等函数，将导致非平滑的模型。非平滑的或者既包含非线性函数又包含整数变量的问非平滑的或者既包含非线性函数又包含整数变量的问题，通常难以使用常规方法求解。为了克服这些局限，开发题，通常难以使用常规方法求解。为了克服这些局限，开发了许多启发式算法，包括遗传算法、神经网络和禁忌搜索等了许多启发式算法，包括遗传算法、神经网络和禁忌搜索等。这些方法运用启发式智能规则，系统地在解中搜索。这些方法运用启发式智能规则，系统地在解中搜索能能够记住它们找到的最优解，然后对其进行

7、修改或结合，以试够记住它们找到的最优解，然后对其进行修改或结合，以试图找出更好的解决方案。规划求解工具的图找出更好的解决方案。规划求解工具的“标准演化标准演化”算法算法即使用了这种方法。即使用了这种方法。四、非线性优化模型四、非线性优化模型4.4.非平滑优化的演化规划求解非平滑优化的演化规划求解 某公司生产和销售两种产品，两种产品各生产某公司生产和销售两种产品，两种产品各生产1 1单位需要工时单位需要工时3 3小时小时和和7 7小时，用电量小时，用电量4 4千瓦和千瓦和5 5千瓦，需要原材料千瓦，需要原材料9 9公斤和公斤和4 4公斤。公司可提公斤。公司可提供的工时为供的工时为300300小时

8、，可提供的用电量为小时，可提供的用电量为250250千瓦，可提供的原料为千瓦，可提供的原料为420420公斤。两种产品的单价与销量之间存在负线性关系，分别为公斤。两种产品的单价与销量之间存在负线性关系，分别为p p1 1=3000-=3000-50q50q1 1,p,p2 2=3250-80q=3250-80q2 2。工时、用电量和原材料的单位成本分别是。工时、用电量和原材料的单位成本分别是1010、1212和和170170，总固定成本是，总固定成本是1000010000。当原料用量当原料用量=300=300公斤时，供应商提供的原公斤时，供应商提供的原料价格从料价格从170170元降为元降为1

9、50150元。该公司怎样安排两种产品的生产量，所获得元。该公司怎样安排两种产品的生产量，所获得的利润最大。（考虑多极值情况）的利润最大。（考虑多极值情况）四、非线性优化模型四、非线性优化模型4.4.非平滑优化的演化规划求解非平滑优化的演化规划求解（1 1）初值与最优解）初值与最优解 为什么初值为什么初值不同，优化不同，优化结果不同？结果不同？四、非线性优化模型四、非线性优化模型4.4.非平滑优化的演化规划求解非平滑优化的演化规划求解（2 2）变化后总利润的三维曲面图形和俯视图形）变化后总利润的三维曲面图形和俯视图形 四、非线性优化模型四、非线性优化模型用规划求解求解非线性问题时，应注意什么？用规划求解求解非线性问题时，应注意什么？