(7.2)--第二章 系统的数学模型.ppt

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1、1 机机 械械 控控 制制 工工 程程 基基 础础第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型第一节第一节 系统的微分方程系统的微分方程 第二节第二节 拉氏变换与反变换拉氏变换与反变换 第三节第三节 传递函数传递函数第四节第四节 系统方框图及其简化系统方框图及其简化第五节第五节 信号流图与梅逊公式信号流图与梅逊公式第六节第六节 物理系统的传递函数推导物理系统的传递函数推导第七节第七节 连续系统数学模型的连续系统数学模型的MATLAB实现实现 学习重点学习重点v简单物理系统的微分方程和传递函数的列写简单物理系统的微分方程和传递函数的列写及计算；及计算；（重点掌握）（重点掌握）v了解非线性模型的线性

2、化方法；了解非线性模型的线性化方法；v结构图和信号流图的变换与化简结构图和信号流图的变换与化简;（重点掌握）（重点掌握）v开环传递函数和闭环传递函数的推导和计算。开环传递函数和闭环传递函数的推导和计算。p数学模型：数学模型：描述系统输入、输出变量以及内部各变描述系统输入、输出变量以及内部各变 量之间关系的数学表达式。量之间关系的数学表达式。p数学模型的主要形式数学模型的主要形式：引言引言 数学模型微分方程微分方程微分方程微分方程传递函数传递函数传递函数传递函数频率特性频率特性频率特性频率特性结构框图结构框图结构框图结构框图信号流图信号流图信号流图信号流图复域复域时域时域 LL-1频域频域Ui(

3、S)U0(S)1/RR1CSR2I1(S)I2(S)I(S)+-U0(S)+p 建立数学模型的方法建立数学模型的方法：解析法解析法（机理分析法）（机理分析法）根据系统工作所依据的物理定律列写运动方程。根据系统工作所依据的物理定律列写运动方程。实验法实验法（系统辨识法）（系统辨识法）给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并用给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并用 适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性。适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性。一、机械系统的一、机械系统的 微分方程微分方程1 1、机械平动系统、机械平动系统 平动即直线运动，其主要元件为质量、弹簧、平动即直线运动，其主要元件为质

4、量、弹簧、阻尼器。阻尼器。（一）机械系统（一）机械系统 机械系统分为机械系统分为平动平动系统和系统和旋转旋转系统，其数系统，其数学模型的建立主要应用牛顿定理来列写。学模型的建立主要应用牛顿定理来列写。第一节第一节 系统的微分方程系统的微分方程 mf(t)x(t)质量质量Kf(t)x1(t)x2(t)f(t)弹簧弹簧Cf(t)x1(t)x2(t)f(t)阻尼器阻尼器x2(t)预预备备知知识识图图2-1 2-1 机械移动系统机械移动系统X1 1X解：取解：取f(t)为输入量为输入量,x为输出量为输出量2 2、机械旋转系统、机械旋转系统 旋转机械系统用途极其广泛，其建模方法旋转机械系统用途极其广泛，

5、其建模方法与平移系统非常相似。只是将平移的质量、弹与平移系统非常相似。只是将平移的质量、弹簧、阻尼器分别变成了转动惯量、扭转弹簧和簧、阻尼器分别变成了转动惯量、扭转弹簧和旋转阻尼。旋转阻尼。BJ J-粘性液体图2-2 机械旋转系统KJ JJ例例2.22.2：下图为在扭矩：下图为在扭矩T T作用下的机械转动系统，包含有惯量、作用下的机械转动系统，包含有惯量、扭转弹簧、回转粘性阻尼。试写出其微分方程。其中转动惯量扭转弹簧、回转粘性阻尼。试写出其微分方程。其中转动惯量为为J J，转角为，转角为，回转粘性阻尼系数为，回转粘性阻尼系数为B BJ J，扭转弹簧刚度为，扭转弹簧刚度为K KJ J。消去中间变

6、量，整理得微分方程：解：二、电气系统的微分方程二、电气系统的微分方程 电阻、电感、电容是电路中最基本的三个元电阻、电感、电容是电路中最基本的三个元件。电气系统遵循的基本定律为：件。电气系统遵循的基本定律为：基尔霍夫电流基尔霍夫电流定律定律和和基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律，并由此来建立电气系，并由此来建立电气系统数学模型。统数学模型。第一小第一小节节预备知识 电容两端电压为：解：设电路中电流为 i(t)整理得:例例2.3 无源电器网如图2-3所示，为输入电压，为输出电压，列写其关于输入输出微分方程模型。图2-3uo(t)Ui(t)CLRu 机械系统（机械系统（a a）和电系统（）和电系统（b

7、 b）具有相同的数学）具有相同的数学 模型，故这些物理系统为模型，故这些物理系统为相似系统相似系统。（即电系。（即电系 统为机械系统的等效网络）统为机械系统的等效网络）u 物理本质不同的系统可有相似的数学模型，同物理本质不同的系统可有相似的数学模型，同 一数学模型可以描述不同的系统。一数学模型可以描述不同的系统。u 我们可以利用简单易实现的系统（如电的系统）我们可以利用简单易实现的系统（如电的系统）去模拟其它难于实现的系统（机械系统）去模拟其它难于实现的系统（机械系统）.电磁力矩：电磁力矩：安培定律安培定律电枢反电势：电枢反电势：楞次定律楞次定律电枢回路：电枢回路：克希霍夫定律克希霍夫定律力矩

8、平衡：力矩平衡：牛顿定律牛顿定律电机时间常数电机时间常数 电机传递系数电机传递系数消去中间变量消去中间变量 i,Mm,Eb 可得：可得：例例2.4 2.4 电枢控制式直流电动机电枢控制式直流电动机三、建立微分方程模型的步骤：三、建立微分方程模型的步骤：n 分析系统的工作原理，分析系统的工作原理，确定输入量和输出量确定输入量和输出量；n 将系统分解为各环节，建立将系统分解为各环节，建立各环节输入量、输各环节输入量、输 出量之间的动态联系出量之间的动态联系。n 消去中间变量消去中间变量，求出系统的微分方程。，求出系统的微分方程。n 标准化微分方程标准化微分方程。输入量输入量右右端，输出端，输出左左

9、端；端；降幂排列。降幂排列。四、非线性微分方程的线性化四、非线性微分方程的线性化 严格地讲，线性系统并不存在。所谓的线性系统，也只是在一定的范围内保持其线性关系。目前，非线性系统理论还远远不完善，往往在一定条件下，将描述非线性系统的非线性微分方程线性化处理，使其成为线性微分方程来处理。系统x1(t)x2(t)y2(t)y1(t)系统ax1(t)+bx2(t)ay1(t)+by2(t)通常控制系统工作状态为稳态，系统受到各种扰动，通常控制系统工作状态为稳态，系统受到各种扰动，产生偏差。产生偏差。线性化即在小偏差范围内用直线代替曲线，线性化即在小偏差范围内用直线代替曲线，即在即在平衡点附近，用一次

10、线性函数取代高次函数。平衡点附近，用一次线性函数取代高次函数。x1x2y系统系统对于多元函数，如对于多元函数，如y=f(x1,x2)，平衡点为，平衡点为(y0,x10,x20)在平衡点邻域内进行小偏差线性化：在平衡点邻域内进行小偏差线性化：1 1）只有一个变量的非线性函数）只有一个变量的非线性函数y=fy=f（x x）线性化）线性化忽略二阶以上各项，可写成忽略二阶以上各项，可写成 小偏差线性化的数学处理小偏差线性化的数学处理:2 2）具具有有两两个个自自变变量量的的非非线线性性函函数数，设设输输入入量量为为x1(t)和和x2(t)，输输出出量量为为y(t)，系系统统正正常常工工作作点点为为y0

11、 f(x10,x20)。忽略二阶以上各项，可写成忽略二阶以上各项，可写成.4.42011.11.3第第3次课次课阻尼：使自由振动衰减的各种摩擦和其他阻碍作用。阻尼器：安置在结构系统上的“特殊”构件可以提供运动的 阻力，耗减运动能量的装置，称之为阻尼器。工程中常见的阻尼有各种不同的形式，如物体在介质（空气、水、油等）中运动时的粘滞阻尼、物体沿接触面滑动时的干摩擦阻尼等。由实验得知：由实验得知：当物体以不大的速度在阻尼介质中运动时，介质当物体以不大的速度在阻尼介质中运动时，介质给与物体的阻尼力近似地与物体速度的一次方成正比，而方向给与物体的阻尼力近似地与物体速度的一次方成正比，而方向与速度方向相反

12、，即与速度方向相反，即FD=-c vc 称为粘性阻尼系数单位：NS/cm第三节第三节 传递函数传递函数 已知微分方程已知微分方程:定义：当零初始状态下时，线性定常系统输出量与输定义：当零初始状态下时，线性定常系统输出量与输 入量的拉氏变换之比，称为系统传递函数。入量的拉氏变换之比，称为系统传递函数。G(s)Xi(s)Xo(s)框图表示系统的变换关系：一、传递函数的定义一、传递函数的定义1.定义定义传递函数的几点说明：传递函数的几点说明：uG(s)只表示输入量和输出量之间的关系，是一种函数关系，取只表示输入量和输出量之间的关系，是一种函数关系，取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式（幅度与

13、大小）决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式（幅度与大小）无关无关，这种函数关系在信号传递的过程中得以实现。，这种函数关系在信号传递的过程中得以实现。u传递函数是在零初始条件下定义的，原则上不能反映系统在非传递函数是在零初始条件下定义的，原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律；零初始条件下的全部运动规律；u传递函数是复变量传递函数是复变量s的有理真分式函数，的有理真分式函数，mn，且具有复变量，且具有复变量函数的所有性质函数的所有性质；u一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的关系，故传递函一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的关系，故传递函数只适用于单输入单输出系统；数只适用

14、于单输入单输出系统；u传递函数只适用于线性定常系统，否则拉氏变换无法导出传递函数只适用于线性定常系统，否则拉氏变换无法导出.2.2.关于传递函数的几点说明关于传递函数的几点说明令令N(S)=N(S)=0 0的根称为传递函数的的根称为传递函数的零点零点零点零点，用，用，用，用“”表示表示表示表示；令令D(S)=D(S)=0 0的根称为传递函数的的根称为传递函数的极点，极点，极点，极点，用用用用“”表示表示表示表示。系统传递函数的分母多项式称为特征多项式，系统传递函数的分母多项式称为特征多项式，D(S)=D(S)=0 0称为称为特征方程特征方程特征方程特征方程，极点称为，极点称为特征根特征根特征根

15、特征根。根据多项式定理，传递函数的一般形式也可写成：根据多项式定理，传递函数的一般形式也可写成：二、典型环节及其传递函数二、典型环节及其传递函数p 具有某种确定信息传递关系的元件、元件组或元件的具有某种确定信息传递关系的元件、元件组或元件的 一部分称为一个一部分称为一个环节环节，经常遇到的环节称为，经常遇到的环节称为典型环节典型环节；p 任何复杂系统总可看做由一些典型环节组成，从而给任何复杂系统总可看做由一些典型环节组成，从而给 建立数学模型、研究系统特性带来方便，使问题简化。建立数学模型、研究系统特性带来方便，使问题简化。p 控制系统中常用的典型环节有：控制系统中常用的典型环节有：比例环节、

16、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节和和延迟环节延迟环节等。等。tt1xo(t)0 xi(t)KXo(s)Xi(s)z1noz2ni 1 1、比例环节：、比例环节：()()()KsXsXsGio=()()txKtxio=()tui()tuo 2R 1R 例例1:输出量以一定的比例复现输入量，不失输出量以一定的比例复现输入量，不失真不滞后的环节。真不滞后的环节。2 2、惯性环节：、惯性环节：Xi(s)Xo(s)输出量与输入量之间能用一阶线性微分输出量与输入量之间能用一阶线性微分方程描述的环节。方程描述的环节。RuiCiuo例例2：如图所示电路。：

17、如图所示电路。当输入为阶跃函数时：当输入为阶跃函数时：txo(t)0 xi(t)3 3、积分环节：、积分环节：Xo(s)Xi(s)当输入为阶跃函数时：当输入为阶跃函数时：输出量与输入量的积分成比例的环节。输出量与输入量的积分成比例的环节。txo(t)0 xi(t)uoR+-CRici1ui例例3：图示放大器积分电路，：图示放大器积分电路，4 4、微分环节：、微分环节：例例4：图示放大器微分电路。：图示放大器微分电路。sXi(s)Xo(s)第一小第一小节节输出量与输入量的微分成比例的环节。输出量与输入量的微分成比例的环节。RuiCiuo5 5、一阶微分环节：、一阶微分环节：TDs+1Xi(s)X

18、o(s)6 6、二阶微分环节：、二阶微分环节：Xi(s)Xo(s)7 7、振荡环节：、振荡环节：t=0.2=0.5=101Xi(s)Xo(s)例例5：如图所示电路。：如图所示电路。8 8、延迟环节：、延迟环节：txo(t)0 xi(t)延迟环节与惯性环节的区别：延迟环节与惯性环节的区别：n 惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值；性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值；n 延迟环节从输入开始之初，在延迟环节从输入开始之初，在0 时间内时间内,没有输没有输出，但出，但t=之后，输出完全等于输入。之后，

19、输出完全等于输入。Xi(s)Xo(s)传递函数的标准形式：传递函数的标准形式：1 1首首1 1标准型（零、极点形式）标准型（零、极点形式）2 2尾尾1 1标准型（典型环节形式）标准型（典型环节形式）2011.11.10第第6次课次课 1 1首首1 1标准型（零、极点形式）标准型（零、极点形式）2 2尾尾1 1标准型（典型环节形式）标准型（典型环节形式）2 2尾尾1 1标准型（典型环节形式）标准型（典型环节形式）第四节第四节 系统方框图及其简化系统方框图及其简化一、系统方框图的组成一、系统方框图的组成方框图方框图也是描述系统的一种数学模型，是系统动态特性的也是描述系统的一种数学模型，是系统动态特

20、性的图解形式。构成方框图的基本符号有四种图解形式。构成方框图的基本符号有四种:X(S)信号线相加点X2(S)X3(S)X1(s)_+环节方框G(s)X2(S)Xi(S)分支点X3(S)X2(S)X1(S)G1H1H2YB1B2+E-X例：求图示系统闭环传函。例：求图示系统闭环传函。二、系统方框图的建二、系统方框图的建立立列写关于各元部件的列写关于各元部件的列写关于各元部件的列写关于各元部件的原始微分方程；原始微分方程；原始微分方程；原始微分方程；求取各环节的传递函数，求取各环节的传递函数，求取各环节的传递函数，求取各环节的传递函数，画出个体方框图画出个体方框图画出个体方框图画出个体方框图 从输

21、入端入手，按信号流向依次从输入端入手，按信号流向依次从输入端入手，按信号流向依次从输入端入手，按信号流向依次连接成整体方框图，即系统方框图连接成整体方框图，即系统方框图连接成整体方框图，即系统方框图连接成整体方框图，即系统方框图 绘制方框图的步骤绘制方框图的步骤 对微分方程组进行拉氏变换，对微分方程组进行拉氏变换，对微分方程组进行拉氏变换，对微分方程组进行拉氏变换，得到相应的得到相应的得到相应的得到相应的S S空间代数方程组；空间代数方程组；空间代数方程组；空间代数方程组；例例：如如图图所所示示无无源源电电路路网网，设设输输入入端端电电压压u ui i(t)(t)，输出端电压为，输出端电压为u

22、 uo o(t),(t),画出相应方框图。画出相应方框图。解：解：列写各环节的微分方程，得列写各环节的微分方程，得i1i2 CR1R2uiuoi(4)(3)(2)(1)零初始条件下，进行拉氏变换，得零初始条件下，进行拉氏变换，得由由(2)(2)式有：式有：对对(1)式进行等效变换有：式进行等效变换有：画出个体方框图画出个体方框图由由(3)(3)式有：式有：由由(4)(4)式有：式有：1/R1+-(1)(2)R1Cs(3)R2+(4)按信号流向依次连接成整体方框图，即系统按信号流向依次连接成整体方框图，即系统 方框方框 图如下图如下 ：1/R1R1CsR2+-?思考：如何化简？思考：如何化简？1

23、.1.框图的连接方式及运算法则框图的连接方式及运算法则G2(s)G1(s)Xo(s)X(s)Xi(s)1）串联连接Xi(s)Xo(s)简化为：简化为：三、系统框图的化简三、系统框图的化简2）并联连接简化为：简化为：Xi(s)Xo(s)Xo(s)Xi(s)X2(s)X1(s)G1(s)+G2(s)HX2+X1GX2+X1反馈连接：反馈连接：Xi(s)Xo(s)G(s)H(s)3）反馈连接 注意区分反馈与并联：注意区分反馈与并联：Xi(s)Xo(s)简化为：简化为：E(s)B(s)闭环传递函数闭环传递函数 偏差传递函数偏差传递函数 Xi(s)+G1(s)E(s)B(s)H(s)Xo(s)-G2(s

24、)系统开环传递函数系统开环传递函数 若将若将H（s）的输出通道断开，这时前向通道传递函数与）的输出通道断开，这时前向通道传递函数与反馈通道传递函数的乘积反馈通道传递函数的乘积G1(s)G2(s)H(s)称为该系统的开环称为该系统的开环传递函数。传递函数。Gk(s)称为称为闭环系统的开环传递函数闭环系统的开环传递函数。注注：开环传递函数开环传递函数是闭环控制系统的一个重要概念，它并不是闭环控制系统的一个重要概念，它并不是开环系统的传递函数，而是指闭环系统的开环传递函数。是开环系统的传递函数，而是指闭环系统的开环传递函数。总总 结结G1G2G1 G2G1G2GHG1 G21/R1R1CsR2+-系

25、统方框图的化简（例系统方框图的化简（例2 2-1010）：）：Step1:串联环节等效变换.1/R1R1 CsR2+-Step2:并联环节等效变换.1/R11+R1 CsR2-Step3:串联环节等效变换.（1+R1 Cs）R2/R1-Step4:反馈环节等效变换.三、方框图的化简三、方框图的化简 对于复杂控制系统，其方框图甚为复杂，为便于分析和计算，需将其化简。通常化简方法有：l方框图等效变换法方框图等效变换法l梅逊增益公式法梅逊增益公式法方框图的等效变换方框图的等效变换n 思路：思路：通过变换比较点点和引出点的位置来消除通过变换比较点点和引出点的位置来消除方框之间的交叉连接，变换中主要掌握

26、好如下两点：方框之间的交叉连接，变换中主要掌握好如下两点：前向通道中各传递函数的乘积不变；前向通道中各传递函数的乘积不变；反馈回路中传递函数的乘积不变；反馈回路中传递函数的乘积不变；n 通过等效变换将方框图变换成具有串联，并联和通过等效变换将方框图变换成具有串联，并联和局部反馈连接的结构图，局部反馈连接的结构图，最终变换为输入量对输出最终变换为输入量对输出量的一个方框。量的一个方框。方框图等效变换法则：方框图等效变换法则：（重点掌握）（重点掌握）GGGGG1/GGGGGG1/G例例:简化如图所示系统方框图。简化如图所示系统方框图。+-G1-+XiG2XoG3H2H1ABC-+变换规律：消除交叉

27、连接，由内向外依次化简变换规律：消除交叉连接，由内向外依次化简方法一：将相加点2后移，然后与相加点3交换；+-G1-+XiG2XoG3H2H1ABC-+-G1-+XiG2XoG3H2?ABC-+-G1-+XiG2XoG3H2H1G1ABC-+Step1:内反馈环节等效变换.+-G1-+XiG2XoG3H2H1G1ABC-+-G1+XiXoG3H2-+Step2:串联环节等效变换.-G1+XiXoH2-+Step3:内反馈环节等效变换.G1XiXo-+XiXoStep4:串联环节等效变换.Step5:反馈环节等效变换.XiXo-+方法二：将相加点3前移，然后与相加点2交换；+-G1-+XiG2X

28、oG3H2H1ABC方法三：分支点A后移；+-G1-+XiG2XoG3H2H1ABC方法四：分支点B前移；-+-+方框图化简步骤小结：方框图化简步骤小结：n 确定输入量和输出量；确定输入量和输出量；n 若结构图中有交叉连接，应运用等效变换规则，首若结构图中有交叉连接，应运用等效变换规则，首 先将交叉连接消除，化为无交叉的多回路结构；先将交叉连接消除，化为无交叉的多回路结构；n 对多回路结构，可由内向外进行变换，直至变换对多回路结构，可由内向外进行变换，直至变换 为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。注意事项：注意事项：1.1.有效输入信号所对应的相加点

29、尽量不要移动；有效输入信号所对应的相加点尽量不要移动；2.2.避免相加点和分至点之间的移动。避免相加点和分至点之间的移动。第五节第五节 信号流图与梅逊公式信号流图与梅逊公式信号流图是另一种表示复杂系统中变量之间关系的图解方法。信号流图是另一种表示复杂系统中变量之间关系的图解方法。一、信号流图一、信号流图(1)(1)节点节点 表示变量或信号的点称为表示变量或信号的点称为节点节点，用，用“”表示，表示，在在“”旁边注上信号的代号。旁边注上信号的代号。(2)(2)源点源点 只有输出的节点称为只有输出的节点称为源点源点或称为或称为输入节点输入节点。它一般表示系。它一般表示系统的输入变量。统的输入变量。

30、(3)(3)汇点汇点 只有输入的节点称为只有输入的节点称为汇点汇点或称为或称为输出节点输出节点。它一般表示系。它一般表示系统的输出变量。统的输出变量。(4)(4)混合节点混合节点 既有输入又有输出的节点称为既有输入又有输出的节点称为混合节点混合节点。(5)(5)支路支路 定向线段称为定向线段称为支路支路，其上的箭头表明信号的流向，各支，其上的箭头表明信号的流向，各支路上还标明了路上还标明了增益增益，即支路的传递函数。，即支路的传递函数。(6)(6)通路通路 从某一节点开始，沿支路箭头方向经过各相连支路到从某一节点开始，沿支路箭头方向经过各相连支路到另一节点（或同一节点）构成的路径，称为另一节点

31、（或同一节点）构成的路径，称为通路通路。通路中各。通路中各支路传输的乘积称为支路传输的乘积称为通路传输通路传输（通路增益）。（通路增益）。(7)(7)前向通路前向通路 是指从源点开始并终止于汇点且与其他节点相交不多于是指从源点开始并终止于汇点且与其他节点相交不多于一次的通路，该通路的各传输乘积称为一次的通路，该通路的各传输乘积称为前向通路增益前向通路增益。(8)(8)回路回路 如果通路的终点就是通路的起点，并且与任何其他节如果通路的终点就是通路的起点，并且与任何其他节点相交不多于一次的通路称为点相交不多于一次的通路称为回路回路。(9)(9)回路增益回路增益 回环中各支路传输的乘积称为回环中各支

32、路传输的乘积称为回路增益回路增益（或（或传输传输）。）。(10)(10)不接触回路不接触回路 如果一信号流图有多个回路，各回路之间没有任何公共如果一信号流图有多个回路，各回路之间没有任何公共节点，就称为节点，就称为不接触回路不接触回路，反之称为，反之称为接触回路接触回路。(11)(11)自回路自回路 只有一个节点相交的回路称为只有一个节点相交的回路称为自回路自回路。二、梅逊公式二、梅逊公式 式中：式中：P 系统的总传递函数；系统的总传递函数；Pk 第第k 条前向通道的传递函数；条前向通道的传递函数；n 从输入节点到输出节点的前向通路数；从输入节点到输出节点的前向通路数；信号流图的特征式；信号流

33、图的特征式；特征式的意义为：特征式的意义为：信号流图中信号流图中所有不同回路所有不同回路的传输之和；的传输之和；每每两个互不接触回路两个互不接触回路的传输乘积之和；的传输乘积之和；每每三个互不接触回路三个互不接触回路的传输乘积之和；的传输乘积之和；称为称为第第k条通路条通路特征式的特征式的余因子余因子，是在，是在 中除去与第中除去与第k 条前向通路相条前向通路相接触的各回接触的各回 路传输（路传输（即将其置零即将其置零）,余下的余下的。+-G1-+XiG2XoG3H2H1G4+-+例：利用梅逊公式求下图所示系统的传递函数例：利用梅逊公式求下图所示系统的传递函数 XiXo1G11G2G311G4-H2-H1解：解：-1第六节第六节 物理系统的传递函数推导物理系统的传递函数推导一、齿轮传动链一、齿轮传动链二、车削过程二、车削过程三、直流伺服系统三、直流伺服系统一、连续系统数学模型的一、连续系统数学模型的MATLABMATLAB描述描述1.1.传递函数模型传递函数模型2.2.零极点增益模型零极点增益模型3.3.状态空间模型状态空间模型二、模型之间的转换二、模型之间的转换三、三、SimulinkSimulink动态结构图及化简动态结构图及化简第七节第七节 连续系统数学模型的连续系统数学模型的MATLABMATLAB实现实现