(29)--3.4 二元关系的运算.ppt

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1、 二元关系的运算关系关系R的定义域：的定义域：dom R=x|y(R)，即即R中所有有序对的第一元素构成的集合。中所有有序对的第一元素构成的集合。关系关系R的值域：的值域：ran R=y|x(R)，即即R中所有有序对的第二元素构成的集合。中所有有序对的第二元素构成的集合。例如例如 R=,则则 dom R=1,2,4，ran R=2,3,4 关系的定义域与值域n任意两个关系任意两个关系R与与S的合成，记作：的合成，记作：R S R S=|z(xSz zRy)nF是任意关系，是任意关系，F 的逆的逆F-1=|yFx 例如例如 R=,S=,R 1=,S R=,R S=,关系的常用运算1、(F 1)1

2、=F2、dom F 1=ran F,ran F 1=dom F 3、(F G)H=F (G H)4、(F G)1=G 1 F 1 5、F (GH)=(F G)(F H)6、F (GH)(F G)(F H)8、(GH)F (G F)(H F)7、(GH)F=(G F)(H F)关系运算的性质 z(G 1 F 1)z(F 1 G 1)G 1 F 1(F G)1=G 1 F 1的证明。的证明。对任意对任意(F G)1 F G z(G F)关系运算的性质设设R是是A上的关系，上的关系，n为为自然数自然数，则：，则：(1)R0=|x A (2)Rn=Rn-1 R,n 1定理定理：(1)Rm Rn=Rm+n (2)(Rm)n=Rmn 其中其中m,n为为自然数自然数。关系的幂运算例例：设：设A=a,b,c,d，A上的一个关系上的一个关系 R=,求求R0，R2，R3。解解：R0=,由由R的关系图知的关系图知R2=R R=,abdcR3=,关系的幂运算R3=R2 R=,例例：设：设A=a,b,c,d，A上的一个关系上的一个关系 R=,求求R0，R2，R3。R2=R R=,R的关系矩阵的关系矩阵关系的幂运算R0,R1,R2,R3,的关系图如下图所示THANK YOU