(40)--8.3主平面与主应力最大切应力的确定方法.ppt

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1、主平面与主应力，最大切应力的确定方法目目 录录主平面与主应力主平面与主应力1切应力极值及切应力极值及其所在平面其所在平面2一、主平面与主应力 1 1 1 1.最最大正应力的方位大正应力的方位令 0 0 和 0 0+90+90确定两个互相垂直的平面，一个是最大正应力所在的平面，另一个是最小正应力所在的平面.将 0 0和 0+90代入公式得到 max max 和 min min(主应力）(2)当 x y 时，0 是 x与 min之间的夹角(1)(1)当 x y 时，0 是 x与 max之间的夹角 根据主平面的定义，令式（8-2）等于零，发现主平面方位角应满足的方程式与式（8-4）完全相同。这表明，

2、主平面就是正应力极值所在平面；主应力就是正应力极值。2.主平面与主应力二、切应力极值及其所在平面1.1.切应力极值的方位令 1 1 和 1 1+90+90确定两个互相垂直的平面，一个是最大切应力所在的平面，另一个是最小切应力所在的平面.2.2.切应力极值将 1 1和 1+90代入公式得到 maxmax和 minmin 比较和可见切应力极值所在平面与主平面相交成 角上述切应力极值仅对垂直于xy坐标面的方向面而言，因而称为面内最大切应力与面内最小切应力。二者不一定是过一点的所有方向面中切应力的最大值和最小值。注意：例1 1：图示单元体，已知 x =-40=-40MPa，y =60=60MPa，xy

3、=-50=-50MPa.试求 ef 截面上的应力情况及主应力和主单元体的方位。x x y y xyxyn3030ef(1)(1)求 ef 截面上的应力解：(2)(2)求主应力和主单元体的方位 x=-40MPa y=60 MPa xy=-50MPa=-30因为 x x y y，所以 0 0=-=-22.5 22.5 与 min min 对应 x x y y xyxy22.522.5 1 3 3例2：讨论圆轴受扭转时的应力状态并分析铸铁件受扭时的破坏现象。解：破坏时沿450线断开最大切应力取单元体如图MeMeDCBA x45o-45o 3 3 1 1 1 1 3 3ABDC圆截面铸铁试件扭转破坏时，其断裂面为与轴线成45450 0角的螺旋面，在垂直于断裂面的方向，有最大拉应力，因此，圆截面铸铁试件的扭转破坏是拉断的。同时也说明铸铁材料的抗拉强度小于抗剪和抗压强度。或谢 谢 观 看