(45)--507侧向位移计算建筑结构抗震设计概念与方法.ppt

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1、水平荷载作用下侧移的近似计算水平荷载作用下侧移的近似计算 框架的侧向位移主要主要由水平荷载引起。规范对层间以及顶点位移的大小有限制，故需要计算层间位移和顶点位移，以便设计控制。框架侧移主要由两部分变形组成：P1P2P3MV弯曲变形剪切变形qqhzz 一根悬臂柱在均布荷载作用下，可以分别计算弯矩作用和剪力作用引起的变形曲线，二者形状不同，如图所示。由剪切引起的变形形状愈到底层，相邻两点间的相对变形放大，当q向右时，曲线凹向左。由弯矩引起的变形愈到顶层相对变形愈大,当q向右时，曲线凹向右。n1n2n3h1h2h3icibP1P2P3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 123框框 架架 剪剪 切切

2、 变变 形形 侧侧 移移 图图框框 架架 弯弯 曲曲 变变 形形 侧侧 移移 图图20kN20kN20kN20kN20kN20kN20kN20kN20kN8.5m330033003300330033003300330033003300剪切变形4.274.173.973.663.242.742.131.420.608 只考虑梁柱弯曲产生的侧移，梁柱弯曲变形由VA、VB 引起，剪切型变形曲线。只考虑梁柱轴向变形的侧移，柱d的轴向变形由NA、NB合成的M引起，弯曲型变形曲线。弯曲变形0.1000.0800.0500.0310.0180.0070.00320.00070.000046 框架总变形由弯曲

3、变形和剪切变形两部分组成，层数不多的框架，可以忽略轴向变形引起的弯曲变形，高度较大时候，两者均要考虑。一般而言，总的侧移曲线仍以剪切型为主。一、梁柱弯曲变形产生的侧移一、梁柱弯曲变形产生的侧移一、梁柱弯曲变形产生的侧移一、梁柱弯曲变形产生的侧移柱的抗侧移刚度D值的物理意义是单位层间侧移所需的层剪力（该层间侧移是梁柱弯曲变形引起的）。当已知框架结构第j层所有柱的D值位及层剪力V后，可得近似计算层间侧移的公式各层楼板标高处侧移绝对值是该层以下各层层间侧移之和。顶点侧移即所有层（n层）层间侧移之总和。j层侧移顶点侧移【例例1】如图所示，试求三跨12层框架由杆件弯曲产生的顶点侧移n及最大层间侧移j。已

4、知层高h400cm，总高H400124800cm，弹性模量E2.0104MPa。各层梁截面尺寸相同，柱截面尺寸有四种，7层以上柱断面尺寸减小，内柱、外柱尺寸不同，详见图中所注。PPPPPPPPPPPP750750350400400400400400400400400400400400400n1n12n11n10n9n8n7n6n5n4n3n2ic1.06ic2.60ic2.60ic1.06ib2.85ib2.85ib2.574040505050504040258025602580ic2.60ic5.40ic5.40ic2.605050606060605050 10-3P（mm）2.042.00

5、1.931.831.691.521.311.140.940.720.470.20n1n12n11n10n9n8n7n6n5n4n3n2尺寸单位：cm；线刚度单位：1010Nmm表1.各层ic、K、D、Dij及相对侧移j、绝对侧移j层层次次ic1010NmmK D103N/mmDij104VjPjM 10-3PmmjM 10-3Pmm边柱边柱中柱中柱边柱边柱中柱中柱边柱边柱中柱中柱边柱边柱中柱中柱1211109871.062.62.692.090.570.514.939.9428.91234560.0350.0690.1040.1380.1730.2072.0402.0011.9321.8281

6、.6901.517654322.65.41.101.00.350.336.8213.440.478910110.1730.1980.2230.2470.2721.3101.1370.9390.7160.46912.65.41.101.00.530.5010.120.360.9120.1970.197二、柱轴向变形产生的侧移二、柱轴向变形产生的侧移二、柱轴向变形产生的侧移二、柱轴向变形产生的侧移 在水平荷载作用下，对于一般框架，只有两根边柱轴力较大，一拉一压。中柱因两边梁的剪力相近，轴力很小。可假定除边柱外，其他柱子轴力为零。此时，只需考虑边柱轴向变形产生的侧移。这样可大大简化计算。在水平荷载q

7、(z)作用下，用单位荷载法求出由柱轴向变形引起框架顶点的水平位移。为了简化计算，把如图所示框架边柱轴向变形及水平位移看成连续函数。则可得到j层侧移如下式（其中Hj为j层楼板距底面高度）：q(z)zHjHnjBNN（a）这里，N 为单位水平集中力作用在j层时边柱的轴力，（b）N 是水平荷载引起的边柱内力。令水平荷载引起的总力矩为M(z)，则 N=M(z)/B （c）A为边柱截面面积。假定边柱截面沿z轴呈直线变化，令 nA顶/A底 （3-21）A顶及A底分别为顶层柱及底层柱截面面积。M(z)与外荷载有关，积分后得到的计算公式：（3-22）式中，V0基底剪力；Fn系数。在不同荷载形式下，在不同荷载形

8、式下，在不同荷载形式下，在不同荷载形式下，V V0 0及及及及F Fn n不同。不同。不同。不同。V V0 0可根据荷载计算可根据荷载计算可根据荷载计算可根据荷载计算。Fn是由式（e）积分得到的常数，它与荷载形式有关，在几种常见荷载形式下，Fn的表达式为：顶点集中力：顶点集中力：顶点集中力：顶点集中力：Fn可直接由图3-26查出，图中变量为Fn及Hj/H。三、框架的总侧移三、框架的总侧移三、框架的总侧移三、框架的总侧移 综合考虑梁柱的弯曲变形和柱轴向变形后，框架的总侧移为：柱轴向变形产生的侧移是弯曲型的，顶层层间变形最大，向下逐渐减小。而梁、柱弯曲变形产生的侧移则是剪切型的，底层最大，向上逐渐

9、减小。由于后者变形是主要成分，二者综合后仍以底层的层间变形最大，故仍表现为剪切型变形特征。PPPPPPPPPPPP750750350400400400400400400400400400400400400n1n12n11n10n9n8n7n6n5n4n3n2ic1.06ic2.60ic2.60ic1.06ib2.85ib2.85ib2.574040505050504040258025602580ic2.60ic5.40ic5.40ic2.605050606060605050尺寸单位：cm；线刚度单位：1010Nmm【例例2】求右图所示框架由于柱轴向变形产生的侧移。【解】A顶4040=1600c

10、m2；A底5050=2500cm2nA顶/A底1600/25000.64 B1850cmV012P H4800cm E2.0104N/mm2计算侧移变形，Fn及jN，jN列于下页表（1），Fn由图3-23b（均布荷载）查得。由计算结果可见，柱轴向变形产生的侧移与梁，柱弯曲变形产生的侧移相比，前者占的比例较小。在本例中，总顶点位移为：12N在总位移中仅占9.3%，1N在max中所占比例更小，约1.45%。层数Hj/HFnjN10-3P/mmjN10-3P/mm1211109876543211.0000.9160.8330.7500.6670.5830.5000.4170.3330.2500.1670.0830.2730.2410.2100.1800.1500.1210.0940.0680.0440.0250.0130.0050.2120.1870.1630.1390.1160.0940.0730.0530.0340.0190.0100.0040.0250.0240.0240.0230.0230.0220.0200.0190.0150.0090.0060.004表2.水平侧移的计算 外力外力 P框架结构框架结构框架受剪框架受剪框架受弯框架受弯梁柱弯曲梁柱弯曲柱轴伸缩柱轴伸缩剪切型变形剪切型变形弯曲型变形弯曲型变形