(17)--2.1 谓词逻辑的基本概念.ppt

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1、谓词逻辑的基本概念学习了命题逻辑的相关理论后，接下来我们学习数理逻辑中的谓词逻辑。这一节先说说命题逻辑的缺陷，然后介绍谓词逻辑中的基本概念个体词、谓词和量词。所有的人都是要死的,苏格拉底是人,所以苏格拉底是要死的。苏格拉底三段论命题逻辑中pqr命题逻辑中推理形式化结构：（p q）r当p，q取“1”，而r取“0”时，（p q）r是0，该三段论不成立。命题逻辑不能表示出命题的内部结构之间的关系，需要进一步细化，引入个体词、谓词、量词等。简单命题总可以被分解成个体词和谓词两部分。个体词：可以独立存在的客体。既可以是抽象的概念，也可以是具体的事物。如：李明，自然数，谓 词：用来刻划个体词的性质或个体词

2、之间的关系的词。如：(1)是无理数 (性质)(2)小李比小赵高2厘米 (关系)1、个体词与谓词n个体常项：表示具体的或特定的个体的词。用小写字母 a,b,c,表示。n个体变项：表示抽象的或泛指的个体的词。用小写字母 x,y,z,表示。1、个体词与谓词 谓词：表示性质或关系，用大写字母F,G,H,表示。如：个体变项 x 具有性质F，记作F(x)；如：个体变项 x,y 具有关系L，记作L(x,y)。1、个体词与谓词例1：张三是个大学生。个体词：张三；谓词：是个大学生。设a：张三；P(x)：x 是个大学生，则 P(a)：张三是个大学生。1、个体词与谓词 例2：张三和李四是表兄弟。个体词：张三、李四；

3、谓词：是表兄弟。设 a：张三；b：李四；Q(x,y)：x 和 y 是表兄弟，则 Q(a,b)：张三和李四是表兄弟。nn 元谓词：由一个谓词（如 P）和 n 个个体变量（如 x1,x2,xn）组成的 P(x1,x2,xn)，称为 n 元谓词。n一元谓词表示性质，二元及其以上元谓词表示关系。n一个 n 元谓词 P(x1,x2,xn)只有 P 取谓词常项，且其中所有个体变量均取得个体常项时，该谓词才成为命题。例1中，P(x)是一元谓词，P(a)是命题；例2中 Q(x,y)是二元谓词，Q(a,b)是命题。特别地将命题看成是0元谓词。1、个体词与谓词个 体 域：个体变项的取值范围，又称论域。全总个体域：

4、宇宙间一切事物组成的个体域。个体域可以是有限事物的集合，也可以是无限事物的集合。不加声明即为全总个体域。1、个体词与谓词例3：符号化下列0元谓词（1）2是素数且是偶数。解：设 a：2；F(x)：x是素数；G(x)：x是偶数，则命题符号化为：F(a)G(a)。（2）情商比智商更重要。解：设a：情商；b：智商。二元谓词 H(x,y)：x比y更重要。则命题符号化为：H(a,b)。（3）所有的人都会犯错误。（4）有一些自然数是素数。1、个体词与谓词n全称量词：表示“一切”，“所有”，“任意”等的词，用符号“”表示。x指个体域中的任意x，其中x 称为指导变量。xF(x)表示个体域中的所有个体x都有性质F

5、。n存在量词：表示“存在”，“有某些”，“至少有一个”等的词。用符号“”表示。x表示存在个体域中的个体，x是指导变项。xF(x)表示存在个体域中的个体x具有性质F。2、量词例4：将下列命题符号化（1）所有的人都会犯错误。解：设 M(x)：x 是人。Q(x)：x会犯错误。则命题符号化为：(x)(M(x)Q(x)（2）有一些自然数是素数。解：设 R(x)：x 是自然数。S(x)：x 是素数。则命题符号化为：(x)(R(x)S(x)2、量词例5：符号化下列命题 (1)所有的人都会死。(2)有的人活百岁以上。n在全总个体域的情况下，为了指定某个个体变项的范围，引入的谓词。解：个体域为人类集合时，符号化 (1)为 xF(x)，其中 F(x)：x会死，(2)为 xG(x)，其中G(x)：x能活百岁以上。全总个体域时，引入特征谓词M(x):x是人 则(1)符号化为 x(M(x)F(x)(2)符号化为 x(M(x)G(x)3、特征谓词（或特性谓词）：THANKYOU