(10)--[4.1] 变形体系的虚功原理(1).ppt

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1、变形体系的虚功原理p实功：力在自身所产生的位移上所作的功p虚功：力在非自身所产生的位移上所作的功p功：力对物体作用的空间的累积的物理量。功=力物体在力的方向上通过的距离虚功的“虚”字：只用于指明作功的力和位移彼此独立无关。1.实功和虚功实功虚功应用于刚体体系时：对于具有理想约束的刚体系，设体系上作用任意平衡力系，又设体系发生任意符合约束条件的无限小刚体系位移，则所有外力虚功总和恒等于零。2.变形体系的虚功原理变形体系处于平衡的必要和充分条件是，对于任何虚位移，外力所做虚功总和等于各微段上的内力在其变形上所作虚功总和。简单地说，外力虚功等于变形虚功。同一个体系存在两个状态，且均为可能状态。任意平

2、衡力系作用下的力平衡状态，简称力状态。力状态必须满足平衡条件力状态必须满足平衡条件。符合约束条件的任意可能虚位移状态，简称位移状态。位移状态必须满足变形协调。虚位移可以由与力状态无关的其它任何原因引起，甚至是假想的，但必须是微小的，协调的。3.变形体系虚功原理论证力状态位移状态(1)按外力虚功与内力虚功计算微段外力体系外力(包括荷载和支座反力)截面内力(对所取微段而言是外力)结构总虚功相邻截面内力虚功互相抵消结构总虚功等于外力虚功，即微段外力虚功dW外力虚功dWe内力虚功dWi或3.变形体系虚功原理论证力状态(2)按刚体虚功与变形虚功计算微段总虚功 dW=dWs+dWv故有We=Wv成立，即外

3、力虚功等于变形虚功。微段处于平衡状态，由刚体系虚功原理 dWs=0微段虚位移刚体位移变形位移微段外力虚功dW在刚体位移上的虚功dWs在变形位移上的虚功dWv结构总虚功=或3.变形体系虚功原理论证位移状态4.变形虚功Wv 的计算微段外力微段变形变形体系虚功方程为:W=We=Wv略去微段外力增量及分布荷载所作虚功（高阶微量）整个结构的变形虚功微段变形虚功刚体体系发生虚位移时，各微段不产生任何变形，有W=We=Wv=0，即外力虚功为零。刚体体系虚功原理为变形体系虚功原理的一个特例。同一个体系存在两个状态，且均为可能状态。p任意平衡力系作用下的力平衡状态，简称力状态。力状态必须满足平衡条件。p符合约束

4、条件的任意可能位移状态，简称位移状态。位移状态必须满足变形协调条件。5.虚功原理的应用力状态位移状态(与F1无关)p适用于任何变形体系，包括线性、非线性等。可以虚设力，也可虚设位移。p虚位移原理实际待分析的是平衡力状态，虚设协调位移状态，用几何法求解静力平衡问题。单位位移法，虚功方程为平衡方程。p虚力原理实际待分析的是协调位移状态，虚设平衡力状态，用静力平衡法求解几何问题。单位荷载法，虚功方程为几何方程。5.虚功原理的应用力状态位移状态(与F1无关)6.虚位移原理的应用例：求 A 端的支座反力待分析的平衡力状态(1)去掉A端约束代以反力X，得到待分析的平衡力状态；(2)对同一体系，构造相应的虚位移状态。虚设协调的位移状态ABCabFABCXFABCXC静定结构，应用刚体体系虚功原理，即外力虚功总和为零取由几何关系得单位位移法关键是找出虚位移状态的位移关系7.虚力原理的应用例：求 A 端支座发生竖向位移 c 时引起 C 点的竖向位移 。ABCabcACABC1YA首先构造出相应的虚设力状态。在拟求位移点(C点)沿拟求位移方向(竖向)加单位力。由 得：刚体体系虚功原理，外力虚功总和为零单位荷载法关键是找出虚设力状态的静力平衡关系