(1)--8渐近法结构力学结构力学.ppt

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1、 无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载位置，内力影响线都是最基本的工具。影响线有两种画法；静力法和机动法。静力法和机动法。4-2 静力法作静定梁的影响线静力法作静定梁的影响线P=1xlAB11一、简支梁的影响线一、简支梁的影响线P=1xlAB11Cab分段考虑P=1P=1在AC段，取CB段P=1P=1在CB段，取AC 段11P=1bB分段考虑P=1在AC段，取CB段P=1在CB段，取AC 段P=1CaAba4-5 机动法作影响线机动法作影响线 理论基础：虚位移原理。特 点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。优 点：不经计算可以得到影响线的形状。P=1xP=1xlA

2、B（1）1令I.L1、撤去与、撤去与Z相应的约束，代以相应的约束，代以未知力未知力Z。2、使体系沿、使体系沿Z方向发生单位方向发生单位位移。位移。3、机构的位移轮廓即为、机构的位移轮廓即为Z的的影响线。包括大小、正负。影响线。包括大小、正负。位移与力的方向相同时为正CxP=1ABab（3）1xP=1ABabC（2）b令内力影响线与内力图的比较11P=1lABbaPabl荷载大小影响线内力图P=1实际荷载性质移动固定横座标表示荷载位置表示截面位置纵座标表示某一截面内力变化规律表示全部截面内力分布规律kk8-8 8-8 超静定力的影响线超静定力的影响线单位荷载沿杆件轴线移动时，支座反力或内力的某个

3、单位荷载沿杆件轴线移动时，支座反力或内力的某个量值随荷载位置的变化规律，称为影响线量值随荷载位置的变化规律，称为影响线。一、静力法一、静力法：用力法、位移法、力矩分配法等求出量值用力法、位移法、力矩分配法等求出量值与荷载位置的函数关系与荷载位置的函数关系：求求Z1的影响线：的影响线：(力法力法)二、机动法二、机动法P=1x Z1P=1x Z1=111P111 Z1+1P=0Z1=1P/111P=P1向上为正。向上为正。11与x无关Z1(x)=P1(x)/111 1、只取、只取图，即撤去与所求约束力图，即撤去与所求约束力Z1相应的约束。相应的约束。2 2、使体系沿、使体系沿Z1的正方向发生位移的

4、正方向发生位移11，作出荷载作用点的挠度图作出荷载作用点的挠度图P1 图，即为图，即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为负。横坐标以下图形为负。3 3、将、将P1 图除以常数图除以常数11 ，便确定了影，便确定了影响线的竖标。响线的竖标。静定力的影响线对应于几何可变体系的虚位移图，因而是折线；超静定力的影响线对应于几何不变体系的虚位移图，因而是曲线。只取Z1作为未知量P=1xABCDEFMC11MC.I.LABCDEFMK11MK.I.LKP=1xABCDEFABCDEFRC11RC.I.LABCDEFQC右.I.L超静定梁的影响线绘制（机动法

5、）超静定梁的影响线绘制（机动法）Z1(x)=P1(x)/11先绘制支座弯矩的影响线：如先绘制支座弯矩的影响线：如MBP=1EABCDEABCDMB=111P12 2、使体系沿、使体系沿Z Z1 1的正方向发生位移，的正方向发生位移，作出荷载作用点的挠度图作出荷载作用点的挠度图P1 P1 图，即为图，即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为负。影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为负。1 1、撤去与所求约束力、撤去与所求约束力Z Z1 1相应的约束。相应的约束。3 3、将、将P1 P1 图除以常数图除以常数11 11，便确定了影响线的竖标。，便确定了影响线的竖标。EAB

6、CDMBMAMCMB(=1)EABCDMB11P1在在MB作用下，作用下，MB、P方向位移方向位移11、P1，用单位载荷法计算。，用单位载荷法计算。等价于任意力法基本体系在载荷和多余力下，相应方向的位移。等价于任意力法基本体系在载荷和多余力下，相应方向的位移。EABCDMBMB(=1)MCMA如：在如：在MA、MB、MC作用下，作用下，MB、P方向位移，即方向位移，即11、P1EABCDMB11P1EABCD11EABCDP=1xlx杆端弯矩使梁下侧杆端弯矩使梁下侧受拉为正。受拉为正。在在MA、MB、MC作用下，作用下，MB、P方向位移，即方向位移，即11、P1EABCDMBMB(=1)MCM

7、A由静定位移计算知只有MA时，P358（c）（）（d）EIAB上题中位移：上题中位移：已知杆端弯矩，计算位移：已知杆端弯矩，计算位移：例题 求图示连续梁支座弯矩MB的影响线。6m6m6mABCD10.50.25AB：BC：x1P=1x2P=1x2P=1CD：MB=1ABCD-0.123m-0.346m-0.389m-0.497m-0.520m-0.281m0.151m0.175m0.108m 利用已作出的弯矩影响线，即可按叠加法求得连续梁上任一截面的弯利用已作出的弯矩影响线，即可按叠加法求得连续梁上任一截面的弯矩、剪力以及支座反力影响线。矩、剪力以及支座反力影响线。AB：BC：CD：弯矩影响线

8、弯矩影响线P=1xABCDEFMK.I.LRC.I.LKMC.I.L MKmaxMCminRCmaxk支座截面负弯矩及支座反力最不利荷载布置：支座相邻两跨布置活载，向两支座截面负弯矩及支座反力最不利荷载布置：支座相邻两跨布置活载，向两边每隔一跨布置活载边每隔一跨布置活载。12-8 12-8 连续梁的最不利荷载布置及内力包络图连续梁的最不利荷载布置及内力包络图k跨中截面正弯矩最不利荷载位置：本跨布置活载，向两边每隔一跨布置活载跨中截面正弯矩最不利荷载位置：本跨布置活载，向两边每隔一跨布置活载。连续梁的内力包络图：连续梁的内力包络图：求在恒载和活载共同作用下，各截面可能求在恒载和活载共同作用下，各

9、截面可能产生的最大正弯矩产生的最大正弯矩Mmax和最大负弯矩和最大负弯矩Mmin。求求Mmax和和Mmin的原则：的原则：1 1、恒载满跨布置，且其大小和方向保持不变。、恒载满跨布置，且其大小和方向保持不变。2 2、活载按最不利情况考虑。、活载按最不利情况考虑。具体作法具体作法：1 1、把连续梁的每一跨分为若干等分，取等分点为计算控制截面。、把连续梁的每一跨分为若干等分，取等分点为计算控制截面。2 2、全梁满布恒载，绘制、全梁满布恒载，绘制M恒恒。3 3、逐个的单独一跨布满活载，绘制各、逐个的单独一跨布满活载，绘制各M活活图。图。4 4、求出各计算截面的、求出各计算截面的Mmax 和和Mmin

10、。5 5、将各截面的、将各截面的Mmax值用曲线联结起来，将各截面的值用曲线联结起来，将各截面的Mmin值用曲线联结起值用曲线联结起来，这两条曲线即形成弯矩包络图或弯矩范围图。来，这两条曲线即形成弯矩包络图或弯矩范围图。10m10m10m例：已知恒载集度例：已知恒载集度q=12kN/m，活载集度活载集度p=12kN/m。作作M包络图包络图。0123456789101112120120q=12kN/m9030P=12kN/m 80110103020P=12kN/m60603030P=12kN/m80110103020MmaxMmin00210024681012M恒M活1M活2M活31009090

11、12010021006026030260600MmaxMmin00210024681012100120100210060260 302606000123456789101112210602601001203026010021060弯矩图包络图弯矩图包络图（kN.m)将设计时不需要考虑的弯矩图，在弯矩图包络图用虚线表示。将设计时不需要考虑的弯矩图，在弯矩图包络图用虚线表示。ABCDEFF1F2讨论：习题讨论：习题8-3（b）用什么方法、各固端弯矩、转动）用什么方法、各固端弯矩、转动刚度、传递系数如何确定。刚度、传递系数如何确定。小结小结 重点：力矩分配法和无剪力分配法重点：力矩分配法和无剪力分配法 了解：近似法、影响线了解：近似法、影响线基本解法的合理应用基本解法的合理应用一、力法中采用超静定结构的基本体系一、力法中采用超静定结构的基本体系X1画画M1、MP有现成的公有现成的公式可用式可用二、位移法中采用复杂单元二、位移法中采用复杂单元 只需推导复杂单元的刚度只需推导复杂单元的刚度方程，整体分析按常规步方程，整体分析按常规步骤进行。骤进行。变截面单元变截面单元变截面单元变截面单元单拱单拱单元单元