(11)--3.7影响线的应用结构力学.ppt

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1、知识点21：影响线的应用知识点21：影响线的应用1.1.利用影响线求量值利用影响线求量值（1）集）集中荷载中荷载 设某量设某量Z的影响线如图所示，一组荷载作用图示位置的影响线如图所示，一组荷载作用图示位置 y1y2yiynP1P2PiPn则由叠加原理则由叠加原理知识点21：影响线的应用1.1.利用影响线求量值利用影响线求量值（2）分布荷载）分布荷载 某量某量Z的影响线如图所示，荷载为均布荷载的影响线如图所示，荷载为均布荷载 x+dxq把把qdx看作集中荷载，则看作集中荷载，则 式中，式中，i 表示各段影响线的面积，在上侧为正，下侧为负表示各段影响线的面积，在上侧为正，下侧为负 xy当当q=常数

2、时常数时 知识点21：影响线的应用1.1.利用影响线求量值利用影响线求量值（3）集中荷载和分布荷载共同作用时集中荷载和分布荷载共同作用时 知识点21：影响线的应用2.2.最不利荷载位置最不利荷载位置 最最不利荷载位置：不利荷载位置：使某一量值发生最大使某一量值发生最大(或最小或最小)值的荷载位值的荷载位置。置。（1）单）单个集中荷载个集中荷载 Z影响线影响线 AB显然，显然，P=1作用于影响线的尖点作用于影响线的尖点A时，时，Z取最大值；取最大值；P=1作用于影响线的尖点作用于影响线的尖点B时，时，Z取最小值；取最小值；P=1知识点21：影响线的应用2.2.最不利荷载位置最不利荷载位置 1 1

3、）当当将将均均布布荷荷载载布布满满对对应应于于影影响响线线所所有有正正号号面面积积的的范范围围时时，则则产产生最大正值生最大正值 Zmax；2）当）当将均布荷载布满对应于影将均布荷载布满对应于影响线所有负号面积的范围时，则产响线所有负号面积的范围时，则产生最小生最小值值Zmin。（2 2）可任意断续布置的均布荷载）可任意断续布置的均布荷载知识点21：影响线的应用2.2.最不利荷载位置最不利荷载位置（3 3）行列荷载（）行列荷载（间距不变的一系列移动荷载）Z影响线P1P2P3P4P5P6R1R2R33y2y1y1yD2yD3yD1020300当当x0时时(右移右移)Ritgi0当当x0时时(左移

4、左移)Ritgi 0Z成为极大值条件成为极大值条件:0当当x0时时(右移右移)Ritgi 0当当x0时时(左移左移)Ritgi 0Z成为极小值条件成为极小值条件:R1R2R3DxDxDx量值量值Z取极值条件：取极值条件：1)Z达极值时，荷载稍向左达极值时，荷载稍向左、右、右偏移偏移，Ritani必变号。必变号。2)有一集中力有一集中力Pcr位于影响线顶点上。位于影响线顶点上。知识点21：影响线的应用2.2.最不利荷载位置最不利荷载位置（3 3）行列荷载）行列荷载 能使能使Ritani 变号的集中荷载称为变号的集中荷载称为临界荷临界荷载载，记为，记为Pcr，此时的此时的荷载位荷载位置称为临界荷载

5、位置置称为临界荷载位置。确定荷载最不利位置的步骤：确定荷载最不利位置的步骤：1）选一集中力）选一集中力Pcr将它放在影响线的顶点将它放在影响线的顶点;2）当）当 Pcr在影响线顶点稍左或稍右时分别求在影响线顶点稍左或稍右时分别求Ri tgi的值。如果的值。如果Ri tgi变号（或由零变为非零），变号（或由零变为非零），Pcr为临界荷载。为临界荷载。由正变到负，则取极大值；若由正变到负，则取极大值；若由负变到正，则取极小值。由负变到正，则取极小值。3）对每个临界位置可求出）对每个临界位置可求出Z的一个极值，然后从各极值中选出最大值或的一个极值，然后从各极值中选出最大值或最小值。同时，也就确定了荷载的荷载最不利位置。最小值。同时，也就确定了荷载的荷载最不利位置。注意：一般情况下，把荷载密度大，数值也较大的荷载组安排在影响线注意：一般情况下，把荷载密度大，数值也较大的荷载组安排在影响线的顶点附近，且令其中某一荷载作用于顶点，往往取得最大值。的顶点附近，且令其中某一荷载作用于顶点，往往取得最大值。