(24)--2.8 谓词推理的证明.ppt

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1、谓词推理的证明例1：构造下列推理的证明 (1)前提：xF(x)xG(x)结论：x(F(x)G(x)(2)前提：x(F(x)H(x)，x(G(x)H(x)结论：x(G(x)F(x)1、推理证明(1)前提：xF(x)xG(x)结论：x(F(x)G(x)证明：xF(x)xG(x)x y(F(x)G(y)y(F(z)G(y)F(z)G(z)前提引入置换UIUG x(F(x)G(x)UI1、推理证明证明：x(F(x)G(x)x(F(x)G(x)F(c)G(c)F(c)否定结论引入置换EIEG xF(x)xF(x)xG(x)xG(x)G(c)化简前提引入 假言推理UI化简 G(c)合取 G(c)G(c)(

2、1)前提：xF(x)xG(x)结论：x(F(x)G(x)1、推理证明(2)前提：x(F(x)H(x)，x(G(x)H(x)结论：x(G(x)F(x)证明：x(F(x)H(x)x(F(x)H(x)F(y)H(y)x(G(x)H(x)前提引入置换UIUI G(y)H(y)H(y)F(y)G(y)F(y)x(G(x)F(x)前提引入置换 假言三段论UG1、推理证明n特别注意（1）在既需要消去存在量词又需要消去全称量词时，要先使用EI规则，再使用UI规则。（2）如一个个体变项是用规则 EI 消去量词，对该个体变项再添加量词时，则只能使用规则 EG；如使用规则 UI消去量词，对该个体变项再添加量词时，则

3、可使用规则 EG 和规则 UG。（3）使用UI、UG、EI、EG规则时，量词的辖域都必须延伸到整个公式的末端。1、推理证明n如果是文字表述的推理问题，推理过程：（1）首先将以自然语句表示的推理问题符号化，写出前提与结论。（2）如果前提中有量词，则消去量词。（3）在无量词下使用规则和公式进行推理。（4）最后再引入量词，得到相应结论。2、推理应用例2：乌鸦都不是白色的.北京鸭是白色的。因此，北京鸭不是乌鸦.设 F(x):x是乌鸦，G(x):x是北京鸭，H(x):x是白色的前提：x(F(x)H(x)，x(G(x)H(x)结论：x(G(x)F(x)2、推理应用证明：x(F(x)H(x)前提引入 F(y

4、)H(y)UI x(G(x)H(x)前提引入 G(y)H(y)UI H(y)G(y)置换 F(y)G(y)假言三段论 G(y)F(y)置换 x(G(x)F(x)UG前提：x(F(x)H(x)，x(G(x)H(x)结论：x(G(x)F(x)例3：证明苏格拉底三段论“凡人都是要死的，苏格拉底是人，所以苏格拉底是要死的”。解：设F(x)：x是人;G(x)：x是要死的;a：苏格拉底前提：x(F(x)G(x)，F(a)结论：G(a)2、推理应用前提：前提：(x)(F(x)G(x)，F(a)结论：结论：G(a)证明：证明：(x)(F(x)G(x)前提引前提引入入 G(a)假言推理假言推理 F(a)G(a)UIUI规则规则 F(a)前提引入前提引入2、推理应用THANKYOU