(35)--7.1弯曲变形及挠曲线微分方程.ppt

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1、弯曲变形及挠曲线微分方程目目 录录弯曲梁的挠度弯曲梁的挠度与转角与转角1挠曲线微分方程挠曲线微分方程2积分法求弯曲积分法求弯曲变形变形3梁弯曲后的挠度曲线在弹性范围内加载时，梁的轴线在弯曲后变成一连续光滑的曲线，这一连续光滑曲线称为挠度曲线。1.弯曲梁的挠度与转角AB1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的位移。用“w”表示。挠度方程挠度向下为正；向上为负。AB1.弯曲梁的挠度与转角2.转角：横截面绕中性轴转过的角度。用“”表示。转角方程顺时针为正；逆时针为负。AB1.弯曲梁的挠度与转角3.挠度和转角的关系横截面上的转角等于挠曲线在该截面处的斜率即：AB1.弯曲梁的挠度与转角2、小挠度微分方程纯

2、弯曲取微分弧段ds，并进行放大(式1)(式2)将式2代入式12、小挠度微分方程这就是小挠度的挠曲线微分方程(式4)（式5）式中的正负号与坐标取向有关，当弯矩与挠度的二阶导数同号，公式五取正号，当弯矩与挠度的二阶导数异号，公式取负号。2、小挠度微分方程 利用梁的位移条件确定式中的积分常数，就得转角方程q q=q q(x)=w(x)和挠度方程 w=w(x)，从而也就可以求某个具体横截面处的转角和挠度了。这种求转角和挠度的方法称为积分法。3、积分法求弯曲变形1.边界条件BAF abC梁截面的已知位移条件或位移约束条件2.连续条件BAF abC分段处挠曲线所应满足的连续、光滑条件，简称为梁位移的连续条

3、件。解：1.建立坐标系 求图示悬臂梁的转角方程q q=q q(x)和挠度方程w=w(x)，并求最大转角q qmax及最大挠度 wmax。梁在竖直平面内弯曲时的抗弯刚度EI为已知。2.求支反力3.列弯矩方程例题 7-1小挠度微分方程及其积分4.建立挠曲线近似微分方程并积分5.确定积分常数边界条件在x x=0 0 处 ,=0 0,w w=0 0 求得：求得：求得：求得：C C=0 0,D=D=0 0 小挠度微分方程及其积分第一步，建立坐标系；第二步，求支反力；第三步，列弯矩方程；第四步，建立挠曲线近似微分方程并积分；第五步，利用边界条件和连续条件确定积分常数；最后，得出转角与挠度的方程表达式。积分法求解梁位移的基本步骤：谢谢 谢谢 观观 看看