(4.3)--4.3 凸优化数学基础-例题.ppt

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1、Convex Optimization-Math Foundation凸凸优化数学基化数学基础(例例题)示例ExampleCHAPTER ONE例题例题对偶问题求解示例对偶问题求解示例问题描述目标函数：二项式等式约束：线性不等式约束：凸函数（二项式）符合拉格朗日对偶条件例题例题对偶问题求解示例对偶问题求解示例广义拉格朗日乘子式例题例题对偶问题求解示例对偶问题求解示例对偶问题转化原始有约束优化问题原始无约束优化问题对偶问题例题例题对偶问题求解示例对偶问题求解示例对偶问题求解广义拉格朗日乘子式 对1和2分别求偏导数：例题例题对偶问题求解示例对偶问题求解示例对偶问题求解/=0,/=0,0例题例题对偶

2、问题求解示例对偶问题求解示例拉格朗日对偶的几何解释例题例题对偶问题求解示例对偶问题求解示例拉格朗日对偶的几何解释原始问题与对偶问题的等价解是广义拉格朗日乘子式的鞍点在几何形状上看：某个方向上：原始问题：所有最大值中的最小值；另一方向上：对偶问题：所有最小值中的最大值。总结SummaryCHAPTER TWO几何解释凸优化数凸优化数学基础学基础拉格朗日对偶KKT条件的定义与用途解释论证KKT条件的两种情况KKT条件的数学描述基本描述拉格朗日乘子式求解目标函数约束条件拉格朗日乘子法KKT条件拉格朗日对偶的定义与用途原始问题与对偶问题转换拉格朗日对偶法示例：二元二次函数的有约束优化问题原始目标函数广义拉格朗日乘子式对构造新目标函数提出要求原始问题与对偶问题的等价性对偶问题的规范化表达问题描述原始问题属性模型对偶问题数学模型对偶问题求解几何解释鞍点概念等价性MSARTMADE BY DONGYUE CHENTHANK YOU感谢聆听