(12)--流体力学课程教学中几个基本概念的教学方法.pdf

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1、138力学与实践2015 年 第37 卷结果进行了简单定性和定量分析，讨论了剪切和分层因素对湍流结构的影响.将学科建设的高级实验仪器设备用于流体力学实验教学和人才培养，研学结合，使高水平实验服务于教学改革并提高教学质量，培养高质量创新型人才是本文的特色之处.致谢实验室改造过程中，得到上海大学上海市应用数学和力学研究所流体力学实验室钟宝昌老师的巨大帮助，在此一并表示感谢！参 考 文 献1 王振东.关于流体力学方法论问题.力学与实践,2004,26(2):83-852 张华,潘晓丽,郭辉等.依托学科优势建设有特色的流体力学教学实验体系.力学与实践,2007,29(4):77-793 陈定忻,牛为玄

2、.培养学生创造能力与创新精神的实践.力学与实践,2004,26(5):74-754 李洪生,张小鹏,刘增利.加强实验教学以培养学生的工程素质.力学与实践,2004,26(6):76-775 杨贺,邓宗白,杜文超.基于研究性实验的多功能组合式力学实验系统.力学与实践,2012,34(6):70-746 邱翔,黄永祥,卢志明等.稳定分层湍流的 PIV 实验研究.实验流体力学,2008,22(2):1-9(责任编辑:胡漫)流体力学课程教学中几个基本概念的教学方法1)摘要基于作者多年来在流体力学课程教学中的经验和体会，结合授课班级学生反馈回来的信息，对流体力学课程中关于流体质点与流体微团、连续介质假设

3、、牛顿内摩擦定律、不可压缩流体等几个学生普遍反映抽象难懂的基本概念的教学方法进行了总结，希望对学生在学习这些内容时能够有所帮助，同时为其他教师在讲授流体力学课程时提供参考.关键词 流体力学，流体质点，连续介质假设，牛顿内摩擦定律，不可压缩流体中图分类号：O351文献标识码：Adoi：10.6052/1000-0879-14-184流体力学是一门古老而又充满生机、蓬勃发展的学科，它建立在经典理论分析、现场观测、实验室实验和计算机数值模拟基础之上，属于宏观力学的范畴，它是研究流体所遵循的宏观平衡和运动规律以及流体和边界之间相互作用规律的科学，具有涉及的基础知识面广、内容抽象、基本概念多、公式和方程

4、多且推导过程繁杂等特点1.同时，流体力学又是一门理论性和实践性均较强的专业基础课程，对学生掌握高等数学和经典力学等基础知识的要求较高.因此，学生在学习过程中普遍反映该课程内容抽象、枯燥、难懂，由于缺乏对流体力学理论的感性认识，学习过程中都有某种程度的畏惧感，导致教师难教、学生难学成为较普遍的现象2-3.在多年的流体力学课程教学中，作者发现该课程难学的一个重要原因是多数流体力学教材对一些基本概念、假设和模型等的表述过于抽象，未能深入浅出、形象而生动地将问题表达清楚.例如学生在对流体质点和流体微团、连续介质假设、牛顿内摩擦定律、不可压缩流体模型的含义和适用条件等内容的理解和掌握上，普遍存在一些模糊

5、认识，不能深刻理解和把握问题的本质，直接影响了课程中相关内容的学习.为此，本文结合作者的理解和多年来在教学实践中的体会，对上述问题进行了总结，以期帮助学第1 期陈庆光等：流体力学课程教学中几个基本概念的教学方法139生更好地理解和掌握这些内容，也为其他从事流体力学教学工作的教师提供参考.1流体质点与流体微团1.1流体质点对于流体质点概念的理解和掌握应当以该模型提出的出发点、具体含义和实际意义3个方面为重点，授课过程中可从以下3个层次进行讲解.(1)首先需要让学生明确的是，虽然从微观结构来看，流体是由分子组成的，并且分子之间有比分子尺度大得多的空间，流体分子离散地、不连续地分布于流体所占据的空间

6、并随时间不断地变化着，但是流体力学研究的是流体的宏观运动，并不需要直接研究构成流体的分子本身的结构及其运动，因而必须基于流体的物理实体抽象出一种模型，使之便于研究分子集团宏观运动参数的统计平均值，以利于研究流体的宏观运动规律.这种模型就是流体质点模型，这是研究宏观流体力学的基础和必须利用的理论模型.(2)对于流体质点概念要从宏观和微观两个方面加以理解，即流体质点的体积在宏观上(流体力学处理问题的尺度)应该充分小，以至于当其体积趋于零时只占据一个空间几何点；在微观上(分子自由程的尺度)流体质点又要充分大，是一个足够大的分子集团，包含有足够多的流体分子，以至于对这些分子行为的统计平均值在时间上是稳

7、定的，可将作为表征流体物理特性和运动要素的物理量定义在流体质点上.这样，在讨论流体密度、速度等物理量和运动要素时，实际上就是指流体质点的密度和速度.在宏观流体力学中，流体质点(而不是流体分子)是构成流体的最小单元.(3)流体质点模型的提出为流体连续介质假设的提出和确立奠定了基础.1.2流体微团流体微团是基于流体质点提出的另外一个重要概念，它与流体质点既有区别又有联系.流体微团是流体中任意小的微元体积，它可以包含大量的流体质点，而当微元体积充分小并以某空间几何点为极限时，流体微团就成为处于这个几何点上的流体质点.流体微团概念是基于研究问题的实际需要而提出的，例如，在考察和分析流体质点之间的相对运

8、动时，就必须把讨论问题的尺度从流体质点扩大到流体微团，因为基于流体质点是无法考察流体的旋转与变形运动的.因此，流体微团的概念在流体力学中有着重要的理论意义.2流体连续介质假设关于流体连续介质假设应从以下6个方面进行讲解.(1)以流体质点模型为基础，就可以将流体区域看成是由流体质点连续、无间隙地组成的.简言之，流体是由连续分布的质点构成的，每一个流体质点都占据一个空间几何点，流体区域的每一个空间几何点上也必有一个流体质点.这样流体质点的物理特性和运动要素在流体所占据的空间内就是连续分布的，是空间坐标的连续函数.(2)连续介质假设的提出是基于数学上的要求，并且实验证明基于连续介质假设而建立起来的流

9、体力学理论是正确的4.因为在通常的温度和压强下，边长为2m的立方体中大约包含2108个气体分子或21011个液体分子.因此，除了个别情形外，对于一般工程中的绝大多数流体力学问题，连续介质假设无论对气体和液体都是合理的和适用的.(3)连续介质假设是近似的、宏观的假设，其意义在于它为数学工具在流体力学问题研究中的应用提供了依据.因为以连续介质假设为基础，流体的物理特性和运动要素就可以被表示成流体所在空间的连续函数，这意味着大量的数学方法可引入流体力学问题的研究中.连续介质假设也为流场(充满流体的空间)概念的建立奠定了基础，于是场论这一有力的工具也可以应用于流体力学的分析和研究.可见，连续介质假设的

10、提出可为流体力学的研究带来极大的方便.(4)连续介质假设并不总是成立的，它需要满足如下条件1/n 6 6 L3(1)式中为连续介质假设成立的空间尺度，n为单位体积内的分子数(特征微观尺度是分子自由程)，L为最小宏观尺度.(5)连续介质假设在有些情况下是无效的，即当流动不满足连续介质假设成立的条件时，就不能使用连续介质假设以及基于该假设建立的理论体系，必须另寻出路.例如，当火箭穿越大气层边缘时，微观特征尺度(分子自由程)接近宏观特征尺度；在研究激波结构时，宏观特征尺度也接近微观特征尺度.这些都是连续介质假设失效的情况.140力学与实践2015 年 第37 卷(6)除了宏观流体力学之外，连续介质假

11、设在其他力学学科也具有广泛应用，以该假设为基础的力学统称为“连续介质力学”.3牛顿内摩擦定律对于牛顿内摩擦定律的讲解应当从流体的流动性、黏性这些主要的物理特性入手，分析流体运动时剪切应力与变形速率之间的关系，进而引出牛顿内摩擦定律，并强调流体变形与弹性体变形之间的区别.最后归纳总结牛顿内摩擦定律适用的条件.授课过程中可分为以下3个层次讲解.(1)流体(包括气体和液体)区别于固体的最主要的物理特性是其易于流动的特性.流体不能承受拉应力，静止流体不能承受剪切应力，是流体区别于固体的根本标志.黏性也是流体的主要物理特性之一.黏性是流体固有的物理属性，即不论流体运动与否都具有黏性，但是流体在静止时黏性

12、没有呈现出来.流体具有黏性才使得运动流体具有了抵抗剪切变形的能力.流体在发生剪切变形的过程中，内部相邻流体层之间会出现成对的剪切应力，称为内摩擦应力，用来抵抗相邻两层流体之间的相对运动.(2)需要特别强调指出，流体运动时产生内摩擦应力抵抗剪切变形，体现在限制流体剪切变形的快慢(即变形速率)上，而不是体现在限制流体剪切变形的大小上.因为只要有剪切应力的作用，流体就会发生连续不断地变形，直到剪切应力消失为止，也就是说，哪怕只有很小的剪切应力，只要有足够长的作用时间，流体都会产生很大的变形.牛顿内摩擦定律所表达的就是流体所承受的剪切应力与剪切变形速率(或角变形速率d/dt，它与速度梯度du/dy相等

13、)之间存在的正比例关系，即=d/dt=du/dy，其中的比例系数为流体的动力黏性系数，国际单位为Pas.而弹性体在一定的形变范围内，其剪切应力与剪切应变之间是成正比例关系的(胡克定律).(3)必须明确牛顿内摩擦定律适用的条件.现有的流体力学教科书中很少有对牛顿内摩擦定律的适用条件进行完整的归纳和总结，使得学生在实际应用中容易犯原则性的错误.事实上，牛顿内摩擦定律仅适用于一维、层流、牛顿流体的流动.其他情况如在三维N-S方程推导中，所引入的本构方程是类比于牛顿内摩擦定律所做的应力与变形速率成线性关系的假设，称为广义的牛顿剪切定律.4不可压缩流体不可压缩流体是假设忽略流体的压缩性和膨胀性.由于液体

14、的压缩性和膨胀性通常都比较小，所以，一般情况下可将液体看作不可压缩流体，只有在某些特殊情况下，如水下爆炸、水击等问题时，才必须考虑液体的压缩性和膨胀性.尽管气体的压缩性和膨胀性比较显著，但当气流速度远小于声速(一般限定当地马赫数Ma 6 0.3)时，因密度变化不大，气体也可采用不可压缩流体假设.在现有的绝大多数流体力学教材(包括国外教材5)中，在分析问题时，只要引入不可压缩流体假设，就认为流体的密度为常数并使用这个条件(如将密度移到积分符号之外)，或者想利用密度为常数这个条件时就引入不可压缩流体假设.事实上这种说法在数学上是不严格的，通常会误导学生，使学生认为不可压缩流体就是密度为常数的流体.

15、对于不可压缩流体假设的确切含义，作者多年来在教学中都是利用不可压缩流体、均质流体和均质不可压缩流体的数学描述，通过对比分析来帮助学生理解其中密度的变化，收到了良好的教学效果.4.1不可压缩流体不可压缩流体确切的数学表达是其密度的质点导数等于0，即d/dt=0，它并不要求流场中所有流体质点的密度都相等，即不要求密度场为常数.例如，对图1所示的密度分层流动6，流体质点可沿等密度线=1线和=2线运动，在这两条线上流体质点的密度分别保持为不同的常数1或2，虽然它们都满足不可压缩流体的条件d/dt=0，但/t 6=0,/x 6=0,/y 6=0和/z 6=0却都是可能的，即不能保证密度场为常数.密度分层

16、流动在实际中是存在的，例如，它可以发生在大气中(由大气温度的变化引起)，也可以发生在海洋中(由于海水的含盐量变化引起).图 1 密度分层流动第1 期陈庆光等：流体力学课程教学中几个基本概念的教学方法1414.2均质流体均质流体是指流体力学性质完全一样的单一流体，这里的流体力学性质主要指流体的密度、黏滞性和膨胀性等.仅就密度而言，均质流体的数学表达是=0，即密度不随空间坐标x,y,z的改变而变化，在流体所占据的空间中密度具有均匀性.4.3均质不可压缩流体均质不可压缩流体，即同时满足=0和d/dt=0的条件.于是由密度质点导数的定义ddt=t+V =0(2)式中V为对流速度矢量.可得t=0(3)这

17、意味着对于均质不可压缩流体来说，其密度既不是空间坐标x,y,z的函数，也不是时间t的函数，故有=const，即均质不可压缩流体的密度处处相等且为常数.通过上述对比分析就可以让学生进一步明确：虽然在绝大多数情况下，不可压缩流体也是均质的(密度为常数)，但是从严格意义上来说，仅有不可压缩流体假设并不能直接应用=const的条件，而只有d/dt=0条件成立.5结束语由于流体力学课程概念抽象、涉及的数学和力学知识较多，一直是一门教师难教、学生难学的课程，如何使学生能够准确理解流体力学中的基本概念，抓住问题的本质，牢固掌握所学的流体力学知识，需要教师根据学生反馈的信息，不断总结经验、改进教学方法，做到环

18、环相扣，根据学生已有的知识基础，多角度、深入浅出地进行讲解，使抽象的概念具体化，以便于学生的理解和掌握，同时又不失理论上的严密性.参 考 文 献1 李小川,田萌.“工程流体力学”教学调查研究与改革探索.中国电力教育,2012,(23):47-552 吴益华,谢洪勇.流体力学教学方法与教学手段初探.陕西教育,2009,(8):653 黄芬霞.赵超.“流体力学”课程教学方法探索.中国冶金教育,2010,(5):63-644 徐贤良,陈庆光,郭仁宁等.流体力学.徐州:中国矿业大学出版社,20075 张鸣远.高等工程流体力学.西安:西安交通大学出版社,20086 Finnemore EJ,Franzi

19、ni JB.Fluid Mechanics with Engi-neering Applications(10th edition).New York:McGrawHill Higher Education,2001(责任编辑:胡漫)(上接第132页)参 考 文 献1 朱照宣,周起钊,殷金生.理论力学(下).北京:北京大学出版社,19822 李俊峰.理论力学.北京:清华大学出版社,20043 谢传峰，王琪.理论力学.北京:高等教育出版社,20094 哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学(1)(第 7 版).北京:高等教育出版社,20095 刘延柱,杨海兴.理论力学(第 3 版).北京:高等教育出版社,20096 Hibbeler RC.Engineering Mechanics:Dynamics(12thedn).New Jersey:Prentice Hall,20097 Meriam JL,Kraige LG.Engineering Mechanics(5th edn).New York:Wiley,20018 袁镒吾.应用虚位移原理时解除某些理想约束的新方法.力学与实践，1985，7(3)：45-46(责任编辑:胡漫)