离散数学离散数学 (7).pdf

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1、Computer Science&Technology0Computer Science&Technology1Computer Science&Technology2Computer Science&Technology3Computer Science&Technology4Computer Science&Technology5Computer Science&Technology6Computer Science&Technology7Computer Science&Technology8例：例：A (BC)=(A B)(A C)解解:A (BC)=A(BC)=A(B C)=(A B

2、)(A C)=(A B)(A C)Computer Science&Technology9Computer Science&Technology10例：证明 幂集的性质(1)A B当且仅当当且仅当P(A)P(B)(2)P(AB)=P(A)P(B)(3)P(A)P(B)P(AB)(4)P(A)(P(A)Computer Science&Technology11解：解：(1)A B当且仅当当且仅当P(A)P(B)充分性充分性:对任意对任意x A x P(A)x P(B)x B所以所以A B。证明：证明：(1)A B当且仅当当且仅当P(A)P(B)必要性必要性:对任意对任意x P(A)x A x B

3、 x P(B)所以所以P(A)P(B)；Computer Science&Technology12解：解：(2)P(AB)=P(A)P(B)解：对解：对任意任意x P(AB)（1）x AB（2）x A x B（3）x P(A)x P(B)（4）x P(A)P(B)所以所以 P(AB)P(A)P(B)。幂集的定义幂集的定义的定义的定义幂集的定义幂集的定义的定义的定义解：对解：对任意任意x P(A)P(B)（1）x P(A)P(B)（2）x P(A)x P(B)（3）x A x B（4）x AB所以所以 P(A)P(B)P(AB)。Computer Science&Technology13(2)P

4、(AB)=P(A)P(B)解：对解：对任意任意x P(AB)（1）x AB（2）x A x B（3）x P(A)x P(B)（4）x P(A)P(B)所以所以 P(AB)=P(A)P(B)。幂集的定义幂集的定义的定义的定义幂集的定义幂集的定义的定义的定义Computer Science&Technology14解：解：(4)P(A)(P(A)P(A),但但 (P(A)所以所以 P(A)(P(A)。P(A)=P(A),(P(A)=P(A)Computer Science&Technology15证明集合相等的常见方法有那些？Computer Science&Technology16Computer Science&Technology17Computer Science&Technology18Computer Science&Technology19Computer Science&Technology20Computer Science&Technology21Computer Science&Technology22