(9.2)--7.汇交力系-解析法理论力学.pdf

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1、第一篇 刚体静力学 第二章 平面汇交力系 目目 录录 1 力的投影与分解力的投影与分解 2 汇交力系合成解析法汇交力系合成解析法 3 汇交力系平衡的解析条件汇交力系平衡的解析条件 1.1.力的投影与分解力的投影与分解 x O y(1)(1)力力在坐标轴上的投影在坐标轴上的投影 力沿坐标轴的分解力沿坐标轴的分解 cossinyFFF,xxyyFF iFF jxyxyFFFF iF jxF xFyFyF22cos(,)/cos(,)/xyxyFFFF iFFF jFFA B Fcos xFFij投影投影是代数量，分力是矢量；仅在直角坐标系是代数量，分力是矢量；仅在直角坐标系中力在坐标轴上投影的绝对

2、值和力沿该轴分量中力在坐标轴上投影的绝对值和力沿该轴分量的大小相等。的大小相等。FxyO1F2F3F4F2.2.合力投影定理（合矢量投影定理）合力投影定理（合矢量投影定理）O1F2F3F4FRF(2)(2)合力合力投影定理（合矢量投影定理）投影定理（合矢量投影定理）x y a1 b1 c1 e1 d1 a2 b2 c2 e2 d2 a1e1=a1b1+b1c1+c1d1+d1e1 a2e2=a2b2+b2c2+c2d2-d2e2 故故 FRx=Fx1+Fx2+Fx3+Fx4 FRy=Fy1+Fy2+Fy3+Fy4 推广到推广到n个力个力 FRx=Fx1+Fx2+Fx3+Fxn=Fxi FRy=

3、Fy1+Fy2+Fy3+Fyn=Fyi 合力合力 与与各分力矢在各分力矢在x轴和轴和y轴上投影的关系轴上投影的关系为为 RF1F2F3F4FRF 合力（合矢量）投影定理：合力（合矢量）合力（合矢量）投影定理：合力（合矢量）在任一轴上的投影等于各分力（分矢量）在同一在任一轴上的投影等于各分力（分矢量）在同一轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。2.2.合成的解析法（投影法）合成的解析法（投影法）x y 根据合力投影定理：根据合力投影定理：R123niFFFFFFR12xxxxnxiFFFFF 2222RRRRRRRRR()()cos(,),cos(,)xyxiyiyxFFFFFFFF iFjFF

4、A 1F2F3F4FRFR12yyyynyiFFFFF 合力的大小和方向合力的大小和方向：3.3.平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个任选的坐标轴上投影平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零。的代数和等于零。两个独立方程可求解两个未知量两个独立方程可求解两个未知量 只要不平行即可只要不平行即可 2222RRR()()0 xyxiyiFFFFF 00 xiyiFF 平衡的必要和充分条件是：该力系的合力平衡的必要和充分条件是：该力系的合力 等于零。等于零。RFxyORFRF （3 3）合理选取坐标系，列

5、平衡方程求解；）合理选取坐标系，列平衡方程求解；（4 4）对结果进行必要的分析和讨论。）对结果进行必要的分析和讨论。（1 1）选取研究对象；）选取研究对象；（2 2）画出研究对象的受力图；）画出研究对象的受力图；解析法解题步骤：解析法解题步骤：几点说明：几点说明：（1 1）投影轴常选择与未知力垂直，）投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数；最好使每个方程中只有一个未知数；（2 2）未知力的方向可以先假设，）未知力的方向可以先假设，如果求出负值，说明与假设相反。如果求出负值，说明与假设相反。例题例题 已知：已知：P，a，求求：A、B处约束反力。处约束反力。2a a A B C D P解解：（1）取刚架为研究对象取刚架为研究对象 x y 解上述方程，得解上述方程，得 051,22ABFPFP2a a A B C D PAFBF0,xF0PcosAF0,yFBFsinAFPPT模板下载： We have many PowerPoint templates that has been specifically designed to help anyone that is stepping into the world of PowerPoint for the very first time.企业推介 项目展示 计划总结 商业融资 YOURLOGO