(14.5)--四绕定轴转动刚体的轴承动约束力.pdf

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1、第三篇 动力学 第十三章 达朗贝尔原理 达朗贝尔原理达朗贝尔原理绕定轴转动刚体的轴承动约束力绕定轴转动刚体的轴承动约束力 目目 录录 1 基本概念基本概念 2 一般情况下定轴转动刚体一般情况下定轴转动刚体惯性力系简化惯性力系简化 3 定轴转动刚体轴承约束力定轴转动刚体轴承约束力 4 刚体的惯性主轴刚体的惯性主轴 1.基本概念基本概念 转子运转时，这种偏心、偏角误差将产生相应的惯性转子运转时，这种偏心、偏角误差将产生相应的惯性力，引起零件损坏或剧烈的振动。力，引起零件损坏或剧烈的振动。在工程实际中，通常将转动机械的转动部分称为转子。在工程实际中，通常将转动机械的转动部分称为转子。由于材质（质量）

2、不够均匀，制造安装不够准确由于材质（质量）不够均匀，制造安装不够准确（既有公差，也有误差），转子的质心未必落在转轴上（既有公差，也有误差），转子的质心未必落在转轴上（偏心偏心），转子的质量对称面未必与转轴垂直（），转子的质量对称面未必与转轴垂直（偏角偏角）。）。常常将转子处于静止状态作用于轴承的力称为常常将转子处于静止状态作用于轴承的力称为静约束力静约束力，转子处于运转状态时作用于轴承的力称为转子处于运转状态时作用于轴承的力称为动约束力动约束力，二者之，二者之差，即转子因处于运动状态而附加于轴承的压力称为差，即转子因处于运动状态而附加于轴承的压力称为附加动附加动约束力。约束力。在高速转子在高速

3、转子中，轴承的附加动约束力远大于静约束力，中，轴承的附加动约束力远大于静约束力，如何有效地抑制、消除转动机械中的如何有效地抑制、消除转动机械中的附加动约束力附加动约束力是值得重是值得重视的问题。视的问题。A B m m FI1FI2 理想状态理想状态 I1FI2Fm m A B FI1FI2 偏心状态偏心状态 I1FAFBFI2FA B m m I1FI2FAFBF偏角状态偏角状态 A B m m 既偏心又偏角状态既偏心又偏角状态 I1FI2FAFBFC为刚体的质心，为刚体的质心，选坐标系选坐标系Oxyz，任意质点质量为任意质点质量为mi，其，其惯性力为惯性力为 且且 2.一般情况下定轴转动刚

4、体惯性力系简化一般情况下定轴转动刚体惯性力系简化 IiF 设刚体质量为设刚体质量为m，具有任意形状，或虽，具有任意形状，或虽有对称面，但转轴不垂直于对称面。有对称面，但转轴不垂直于对称面。ir=k=k IiiiFma 且且 z轴。轴。IiF全部惯性力组成空间力系，向全部惯性力组成空间力系，向O点简化，得到点简化，得到一力和一力偶。一力和一力偶。IiFirIIiiiCFFmama 该力等于惯性力系的主矢该力等于惯性力系的主矢 ，IFIFII()OOiMMF该力偶的矩等于惯性力系对该力偶的矩等于惯性力系对O的主矩的主矩 ，IOMIOMIOM现在求惯性力系对现在求惯性力系对O的主矩的主矩 IiFir

5、IOM设任意质点设任意质点mi的矢径的矢径 ，加速度加速度 ，有有 iriaIiiiFmatniiiaaa=iirv=iivrII=OOiMMF()=iiirma=()()iiiiiirmrrmvirxiyjzk=()irkxiyjzk=()iivrkxiyjzk=()xjyi=()xjyikij kji0kk()ivkxjyi2=()xi+yjIiFirIOMI2=()()+()()OiiMxiyjzkmxjyixiyjzkmxi+yj222=(+)+iimxykxziyzjmxzjyzi22=()+()xzyzyzxzzJJiJJjJk式中式中 Jz=mi(x2+y2)=mi ri2 Jx

6、z=mixz Jyz=miyz 刚体对刚体对z轴的两个离心轴的两个离心转动惯量或惯性积转动惯量或惯性积 MIz=Jz a MIx=(Jxz a Jyz2)MIy=Jyz a+Jxz 2 刚体对刚体对z轴的惯性力偶矩轴的惯性力偶矩 刚体对刚体对x轴的惯性力偶矩轴的惯性力偶矩 刚体对刚体对y轴的惯性力偶矩轴的惯性力偶矩 定轴转动刚体惯性力系对转轴上任意一点定轴转动刚体惯性力系对转轴上任意一点O简化的惯性简化的惯性力偶矩矢的表达式力偶矩矢的表达式 22I=()+()OxzyzyzxzzMJJiJJjJkIOMIzMIyMIxM可以求得可以求得 FIx=m(xC 2+yC a)FIy=m(yC 2 x

7、C a)FIz=0 结论结论 定轴转动刚体的惯性力系向转轴上任一点简化的惯性力主矢为定轴转动刚体的惯性力系向转轴上任一点简化的惯性力主矢为 IOMIFICFma MIz=Jz a MIx=(Jxz a Jyz2)MIy=Jyz a+Jxz 2 或或 IOMIzMIyMIxMIF定轴转动刚体的惯性力系向转轴上任一点定轴转动刚体的惯性力系向转轴上任一点O简化的惯性力主矩为简化的惯性力主矩为 可见，若刚体具有与转轴垂直的质量对称面，且将可见，若刚体具有与转轴垂直的质量对称面，且将坐标系坐标系Oxyz的原点选在转轴与对称面的交点上，则的原点选在转轴与对称面的交点上，则 IIIIOxyzMM iM jM

8、 kIOzMJk 其中其中 II=OzzMMJk 刚体作匀角速度定轴转动时，轴承是否存在附加动约束力？A、存在；B、不存在 答案：A 根据质点系的达朗贝尔原理根据质点系的达朗贝尔原理 FAx+FBx+FRx+FIx =0 FAy+FBy+FRy+FIy =0 FBz+FRz=0 FBy OBFAy OA+Mx+MIx=0 FBx OB+FAx OA+My+MIy=0 Mz+MIz=0 IOMOMIF3.定轴转动刚体轴承约束力定轴转动刚体轴承约束力 RFAxFAyFBzFBxFByF 将刚体的主动力系也向点将刚体的主动力系也向点O简化，得一简化，得一力力 和一力偶和一力偶 ，加上轴承约束力和，加

9、上轴承约束力和惯性力系，惯性力系，RFOM由方程由方程解得轴承约束力：解得轴承约束力：RII1()()AxyxyxFMFOBMFOBAB RII1()()AyxyxyFMFOBMFOBABRII1()()BxyxyxFMFOAMFOAABRII1()()ByxyxyFMFOAMFOAAB RBzzFF 由上式知：由上式知：止推轴承沿止推轴承沿z轴的约束力轴的约束力FBz与惯性力无关；与惯性力无关；与与z轴垂直的轴承约束力由两部分组成：轴垂直的轴承约束力由两部分组成：由主动力引起的静约束力；由主动力引起的静约束力；由惯性力引起的附加动约束力。由惯性力引起的附加动约束力。即即 MIx=MIy =0

10、 FIx=FIy =0 FIx=maCx=0 FIy=maCy=0 MIx=Jxz a Jyz2=0 MIy=Jyz a+Jxz 2=0 刚体绕定轴转动时，避免出现轴承附加动约束力的条件是：刚体绕定轴转动时，避免出现轴承附加动约束力的条件是：转轴通过刚体的质心，转轴通过刚体的质心，刚体对转轴的惯性积等于零。刚体对转轴的惯性积等于零。轴承附加动约束力等于零的条件是：轴承附加动约束力等于零的条件是：惯性力系主矢等于零，惯性力系对于惯性力系主矢等于零，惯性力系对于x轴和轴和y轴的矩等于零。轴的矩等于零。4.刚体的惯性主轴刚体的惯性主轴 如果刚体对于通过某点如果刚体对于通过某点z轴的惯性积轴的惯性积J

11、xz和和Jyz等等于零，则于零，则此此z轴轴称为该点的惯性主轴。称为该点的惯性主轴。通过质心的惯性主轴，称为中心惯性主轴。通过质心的惯性主轴，称为中心惯性主轴。避免出现轴承附加约束力的条件是刚体的转轴应为刚体避免出现轴承附加约束力的条件是刚体的转轴应为刚体的中心惯性主轴的中心惯性主轴。由于制造误差和装配误差，转子的主轴往往不是中心惯由于制造误差和装配误差，转子的主轴往往不是中心惯性主轴，因此，需要对转子进行质量均衡调试。性主轴，因此，需要对转子进行质量均衡调试。质量均衡调试分为两大类：质量均衡调试分为两大类：在非运转状态下调试转子，称为静平衡在非运转状态下调试转子，称为静平衡-将将转子的质心足

12、够精确地调至转轴上；转子的质心足够精确地调至转轴上；在运转状态下调试转子，称为动平衡在运转状态下调试转子，称为动平衡-将将转子的质心足够精确地调试成为中心惯性主轴。转子的质心足够精确地调试成为中心惯性主轴。关于转子质量均衡的调试关于转子质量均衡的调试 D C e r l m 静平衡与动平衡的概念静平衡与动平衡的概念 静平衡只能将转子的质心足够精确地调至转轴上；适用于静平衡只能将转子的质心足够精确地调至转轴上；适用于调试的转子类型有：工作转速较低，转子的外径调试的转子类型有：工作转速较低，转子的外径D与其长度与其长度l之之比比 D:l5。mr=Me 设转子的质量为设转子的质量为M，偏心距为偏心距

13、为e，静平衡的基本思想是在静平衡的基本思想是在转子质心的另一侧，距离转轴为转子质心的另一侧，距离转轴为r的位置上加上质量为的位置上加上质量为m的小的小物块，且满足物块，且满足 ，这样转子的质心就落在转轴上了。这样转子的质心就落在转轴上了。R L l1 l2 x y z B A o 刚性转子动平衡的基本思想是，选取转子上垂直于转轴的两刚性转子动平衡的基本思想是，选取转子上垂直于转轴的两个平面作为质量修正面。在这两个修正面上选取合适的位置，分个平面作为质量修正面。在这两个修正面上选取合适的位置，分别加上（或减去）适量的质量，让此二质量所产生的惯性力与此别加上（或减去）适量的质量，让此二质量所产生的惯性力与此转子原有的惯性力系平衡，转子的转轴就成为中心惯性主轴了。转子原有的惯性力系平衡，转子的转轴就成为中心惯性主轴了。