(6.7)--7拉普拉斯变换的基本性质.pdf

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1、控控制制工工程程基基础础拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换控控制制工工程程基基础础1、唯唯一一性性 Lf(t)=F(s)f(t)与与F(s)一一一一对对应应 L-1F(s)=f(t)f(t)F(s)LL-1等等价价拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换控控制制工工程程基基础础2、线线性性性性质质 1112jjjss 22s 5210ss sin t 例例2 Ljj1 (ee)2jtt L欧欧拉拉公公式式若Lf1(t)=F1(s)，Lf2(t)=F2(s)则Laf1(t)bf2(t)=aF1(s)bF2(s)2105teL例例1 （a、b为常数）拉

2、拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换控控制制工工程程基基础础3、微微分分定定理理 sin1022tss22 ss例例1 cos t L）（）（）（0.00)()(d)1(21nnnnnnffsfssFsdttfL时时域域微微分分定定理理 设设Lf(t)=F(s)0()()(dfssFdttfL则)0()0()()(d222fsfsFsdttfLsin1dttdL拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换控控制制工工程程基基础础sinattL微微分分定定理理s域域（复复频频域域）微微分分定定理理 dssdF)()1(1例例 2?sinattL设Lf(t)=F(s)dssdFttfL)()1()(

3、1则nnnndssFdtftL)()1()()()1(221asa222)(2asas拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换控控制制工工程程基基础础4、积积分分定定理理 时时域域积积分分 例例 1 设Lf(t)=F(s)(1)(0sFsdfLt则tL)(0duLtstuL)(21s拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换控控制制工工程程基基础础积积分分定定理理s域域积积分分 例例2 设Lf(t)=F(s)teat)(1dssFLsttf)(1s)(LdssF则11dsasLs拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换控控制制工工程程基基础础5、平平移移定定理理时时域域平平移移设Lf(t)=F(

4、s)-(0ttfL则则stesF0-)(Lu(t-t0)=例例1：stes01拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换控控制制工工程程基基础础22)(ssss1)(22例例2 例例3 平平移移定定理理 s域域平平移移 设Lf(t)=F(s)()(asFtfeLat则)12(atetL2atateteLcosteLat拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换控控制制工工程程基基础础6、初初值值定定理理和和终终值值定定理理 若L f(t)=F(s)，且 f(t)在t=0处无冲激,若f(t)及其导数f(t)可进行拉氏变换,且 存在时)(limtft)(lim)(lim)0(0ssFtffst则)(l

5、im)(lim)(0ssFtffst则初初值值定定理理终终值值定定理理拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换控控制制工工程程基基础础lim)0(sVsvs例例1 211)(sstvL已知,求v(t)初值。）（21-1limssss1)(lim)(0ssFtfst例例2 3241)(sssF已知,求f(t)的终值。)3241(lim0ssss25.06、初初值值定定理理和和终终值值定定理理 拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换控控制制工工程程基基础础)()(lim0ssFfs 解解：521s例例3 3：已已知知F F(s s)=，求f(0)和f()（终终值值定定理理）（初初值值定定理理）5

6、21limsss)0(f)(limssFs5.00521lim0sss6、初初值值定定理理和和终终值值定定理理 拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换控控制制工工程程基基础础7、卷卷积积定定理理时时域域卷卷积积dtyxtytx)()()(*)(0卷卷积积时时域域卷卷积积，s域域相相乘乘)()(),()(2211sFtfLsFtfL若)()()(*)(2121sFsFtftfL则卷卷积积符符号号拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换控控制制工工程程基基础础卷卷积积定定理理s域域卷卷积积 s域域卷卷积积，时时域域相相乘乘)()(),()(2211sFtfLsFtfL若)(*)(21)()(21

7、21sFsFjtftfL则拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换控控制制工工程程基基础础8、尺尺度度变变换换性性)()(sFtfL若)(1)(asFaatfL则（a0）拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换控控制制工工程程基基础础序号性质名称原函数象函数)(a1asF拉拉普普拉拉斯斯变变换换的的基基本本性性质质表表唯唯一一性性f(t)F(s)齐齐次次性性af(t)aF(s)叠叠加加性性f1(t)+f2(t)F1(s)+F2(s)线线性性af1(t)+bf2(t)aF1(s)+bF2(s)尺尺度度性性f(at),a012345拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换控控制制工工程程基基础础序

8、号性质名称原函数象函数)(0sFest)(tfeat拉拉普普拉拉斯斯变变换换的的基基本本性性质质表表（续续）tdf0)(ssF)(ttf)(s)(dssF6时时域域平平移移f(t-t0),t007s域域平平移移F(s+a)8时时域域积积分分9s域域积积分分拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换控控制制工工程程基基础础序号性质名称原函数象函数)0()(fssF)(tf拉拉普普拉拉斯斯变变换换的的基基本本性性质质表表（续续）)(tf)(tfn）（)0()0()(2fsfsFs)0(.)0()0()()1(21nnnnffsfssFs)(tftn)(ttfnndssFd)(1-n）（dssdF)(

9、1-1）（10时时域域微微分分11s域域微微分分拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换控控制制工工程程基基础础序号性质名称原函数象函数 )()(21sFsF)(*)(21tftf拉拉普普拉拉斯斯变变换换的的基基本本性性质质表表（续续）)()()0(limlim0ssFtffst)()(21tftf)(*)(2121sFsFj)()()(limlim0ssFtffst12时时域域卷卷积积1314初初值值定定理理,F(s)为为真真分分式式15终终值值定定理理,s=0在在收收敛敛域域内内s域域卷卷积积拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换控控制制工工程程基基础础本本讲讲到到此此结结束束，下下次次课课再再见见！