(7.2)--3.空间力系--3.2.空间力对点的矩和力对轴的矩 - 副本.pdf

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1、第一篇 刚体静力学 第三章 空间力系 目目 录录 1 空间力对点的矩空间力对点的矩 2 空间力对轴的矩空间力对轴的矩 3 力对点的矩与力对轴的矩的关系力对点的矩与力对轴的矩的关系 1.空间力对点的矩空间力对点的矩 A B h O 空间的力对空间的力对O点之矩取决于：点之矩取决于：（1）力矩的）力矩的大小大小；（2）力矩的）力矩的转向转向；（3）力矩）力矩作用面方位作用面方位。须用矢量表征？大小大小：作用面方位和转向？作用面方位和转向？()OMFF()OMF()2OMFFhOAB 若若以以 表示表示矩心矩心O到力到力F作用点作用点A的矢径，的矢径，则矢量则矢量 的大小为的大小为 方向也可由右手螺

2、旋法则确定方向也可由右手螺旋法则确定 h O y x z)(FMOB A 故：故：即：力对点的矩矩心到该力作用点的矢径即：力对点的矩矩心到该力作用点的矢径 该力的矢量该力的矢量 rrF2OABrFA()OMFrFFr,xyzrxiyjzk FF iF jF k()()()()OxyzzyxzyxijkMFrFxyzFFFyFzF izFxFjxFyF k力对点之矩的解析表达式：力对点之矩的解析表达式：定位矢量定位矢量 ()(-)()(-)()(-)OzyxOxzyOyxzMFyFzFMFzFxFMFxFyF ()OMFB A O x y z h 力对轴的矩等于力在垂直于该轴力对轴的矩等于力在垂

3、直于该轴的平面上的投影对轴与平面交点的矩。的平面上的投影对轴与平面交点的矩。力对轴之矩用来表征力对轴之矩用来表征力对刚体绕某轴的转动效应。力对刚体绕某轴的转动效应。2.2.空间力对轴的矩空间力对轴的矩 力对轴之矩力对轴之矩合力矩定理：合力矩定理：合力对任一轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数合力对任一轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。和。FzFxyF()zMF()()()()zzzzxyOxyMFMFMFMF()2zxyOAbMFF hA b 力对轴的矩的特点：力对轴的矩的特点：（1 1）力对轴之矩是代数量，逆时针为正，顺时针为负；）力对轴之矩是代数量，逆时针为正，顺时针为负；（2 2）力与

4、轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零；）力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零；（3 3）当力沿其作用线移动时）当力沿其作用线移动时,它对于轴之矩不变。它对于轴之矩不变。y z O x A(x,y,z)B a b x y 力对轴之矩的解析表达式：力对轴之矩的解析表达式：xyzxyzFFFFF iF jF k()()()()zOxyOxOyyxMFMFMFMFxFyF()()()xzyyxzzyxMFyFzFMFzFxFMFxFyFFzFxFyFxyFyFxF3.3.力对点的矩与力对轴的矩的关力对点的矩与力对轴的矩的关系系 力对点的矩矢量在通过该点的某轴

5、上的力对点的矩矢量在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。投影，等于力对该轴的矩。()()()()OxyzzyxzyxijkMFrFxyzFFFyFzF izFxFjxFyF k()()()xzyyxzzyxMFyFzFMFzFxFMFxFyF()()()()()()OxxOyyOzzMFMFMFMFMFMF 例题例题1 已知：已知：F、a、b、,求求:。解：解：(1)直接计算直接计算()OMF()OxyzijkMFrFxyzFFF,0cossin,coscos,sinxyzxa yb zFFFFFF ()sinsin(sinsinsincos)OMFFbiFajFbFak(2)利用力矩关

6、系利用力矩关系()sin()sin()sin sinsin cosxzyzzxyMFF bFbMFF aFaMFF bF aFbFa ()()()()sin-sin(sinsin-sincos)OxyzMFMF iMF jMF kFbi FajFbFakO x y z A B C D E G H 例题：棱长为例题：棱长为 a 的正方体上作用的力系如的正方体上作用的力系如图示。则：图示。则：（1 1）力系的主矢量；）力系的主矢量；（2 2）主矢量在）主矢量在 OE 方向投影的大小；方向投影的大小；（3 3）力系对）力系对AC轴之矩；轴之矩；解解:（1 1）力系的主矢量）力系的主矢量 R12R1R2cos45cos4502cos4522sin452xyzFFFFFFFFF R2()2FF jk 2F1F12FFF（2）主矢量在主矢量在 OE 方向投影的大小方向投影的大小 O x y z A B C D E G H 2F1F12FFFR2()2FF jk 3()3OEnijkRR63OEOEFFnF O x y z A B C D E G H 2F1F12FFF200022222002222AijkijkMaaaFajFFFF221()()222ACAACMFMnFajijFa（3）力系对）力系对 AC 轴之矩轴之矩 PPT模板下载：