(10.4)--运动学理论力学.pdf

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1、点的运动学 第3讲 自然法描述点的速度和加速度自然法描述点的速度和加速度 目目 录录 1 自然坐标系的建立自然坐标系的建立 2 速度的自然坐标表示速度的自然坐标表示 3 加速度的自然坐标表示加速度的自然坐标表示 1.1.自然坐标系的建立自然坐标系的建立 （1 1）密切面）密切面 et tetetes-s+M 切线切线 主法线主法线 （2 2）自然轴系）自然轴系 副法线副法线 自然轴系的单位自然轴系的单位矢量矢量 ：nbeee、bn=eeeneebe自然轴系的特点：自然轴系的特点：跟随动点在轨迹上作变动的游动坐标系。跟随动点在轨迹上作变动的游动坐标系。2.2.点的速度点的速度 M M)(r tt

2、 O vs 当当t0时时，|r|=|s|0dlimdtsrress ddddttrsvev ettd=dtr ested0dstv,则则 ，即动点沿着，即动点沿着s+s+的方向运动；的方向运动；反之动点沿着反之动点沿着s s的方向运动的方向运动。M M)(r tt O vs ddddddddv eevvaevtttt 3.3.点的点的加速度加速度 （1 1）反映速度大小变化的加速度）反映速度大小变化的加速度 2tdddd2vsaeettvvd0dvtd0dvt（2 2）反映速度方向变化的加速度）反映速度方向变化的加速度 nddeavt?ttddddddddeestst 1v?e M M s e

3、 e e natt0dlimdee t02sin2lime0sin2lim12(,)2 tnddeetnddevet2nnvae2tnddvvaeet?ttddddddddeestst e M M s e e e 加速度的自然轴系表示加速度的自然轴系表示 t tn nb baa ea ea e2t2ddddvsatt2nvab0a 切向加速度切向加速度 法向加速度法向加速度 tnaaattddvast切向加速度切向加速度 2nva法向加速度法向加速度 b0a 点的加速度的大小和方向点的加速度的大小和方向 22222tntnddtanvvaaataa副法向加速度副法向加速度 讨论讨论 naata

4、tene若若 at=恒量，则动点作匀变速曲线运动恒量，则动点作匀变速曲线运动 v=v0+at t s=s0+v0t+at t2 at=0，动点作匀速曲线运动，动点作匀速曲线运动 21 s=s0+v0t an=0，动点，动点作直线运动作直线运动 曲线运动特例曲线运动特例 s 解解:建立图示弧坐标建立图示弧坐标 O M A B 2 C(2)2sRR td2dsvRt加速度加速度 速度速度 运动方程运动方程 22tnd0,4dvvaaRtR例题例题1 1 已知：已知：R，=t(为常数），为常数），求：小环求：小环M相对于大圆环的运动方程、速度、加速度相对于大圆环的运动方程、速度、加速度.va例题例题

5、2 2 销钉销钉B可沿半径等于可沿半径等于R的固定圆弧滑道的固定圆弧滑道DE和摆杆的直槽中滑和摆杆的直槽中滑 动，动，OA=R=0.1 m。已知摆杆的转角。已知摆杆的转角 （时间以（时间以s计，计，以以rad计），试求销钉在计），试求销钉在t1=1/4 s和和t2=1 s时的加速度。时的加速度。sin28tR O R E D B C s O A -s+s 运运 动动 演演 示示 B B点的运动方程点的运动方程 sR2sin2 40sRt解：解：将将 ，将其代入上式将其代入上式，得得 sin28t2R O R E D B C s O A -s+s R O R E D B C s O A -s+s

6、 2 tdcos2d20svtt3ttdsin2 d10vatt 22242ncos220cos 2 0.140tvattvtana3211t m/s10aa且且a1沿切线的负向沿切线的负向。当当 时时,，又又 ,。可见可见 ,这时这时B点的加速度大小点的加速度大小 321t m/s10a 1n0aA D B1 B2 R 1 E 1t0v 18rad1 14ts11taa22naa 当当 t1=1 s 时时,又又 可见，这时点可见，这时点B的加速度大小的加速度大小 22 m/s20tv1 0 ,20 ,ta422 m/s 40na4222 m/s40naa且且 a2 沿半径沿半径 B2A。A D B1 B2 R 1 E 11taa22naa 点沿着一螺旋线自外向内运点沿着一螺旋线自外向内运动。点所走过的弧长与时间的一次动。点所走过的弧长与时间的一次方成正比。请判断点的运动性质：方成正比。请判断点的运动性质：(A)(A)越跑越快；越跑越快；(C)(C)加速度越来越大；加速度越来越大；(D)(D)加速度越来越小。加速度越来越小。(B)(B)越跑越慢；越跑越慢；思考思考