【课件】单调性与最大（小）值（第一课时）说课课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、3.2.1 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值第一课时第一课时普通高中教科书数学必修第一册普通高中教科书数学必修第一册（人教（人教A版版）u教学理念教学理念教会学生教会学生思考思考，对学生来说，是一生中最有价值的本钱，对学生来说，是一生中最有价值的本钱.赞可夫赞可夫教会学教会学生思考生思考问题为问题为导向导向学生为学生为主体主体教师为教师为主导主导说目标说目标说过程说过程说评价说评价说课流程说课流程说教法学法说教法学法说学情说学情说教材说教材摸清学情，寻找新知的摸清学情，寻找新知的主观主观生长点生长点一、说学情一、说学情高一中等偏上的班级高一中等偏上的班级经验从感性、直觉向理性、抽象转型

2、，经验从感性、直觉向理性、抽象转型，具备一定的具备一定的类比类比、发现发现、抽象概括抽象概括及及数学表达数学表达能力能力.思维能力起点：思维能力起点：思维活跃、态度认真、不喜欢交流思维活跃、态度认真、不喜欢交流情感意志起点：情感意志起点：已经理解已经理解函数的概念、函数的概念、掌握掌握函数的表示法函数的表示法以及借助以及借助函数图象函数图象研究函数的研究函数的性质性质.知识经验起点：知识经验起点：用活教材，寻找新知的用活教材，寻找新知的客观客观生长点生长点 承前启后承前启后地位及作用地位及作用 函数的概念及其表示函数的概念及其表示函数的最值函数的最值教学重点教学重点 教学难点教学难点 理解函数

3、单调性的概念理解函数单调性的概念形成函数单调性的概念形成函数单调性的概念掌握用定义证明简单函数的单调性掌握用定义证明简单函数的单调性 二、说教材二、说教材基本思想基本思想 在抽象函数单调性的过程中，感悟数学概念的抽象过程在抽象函数单调性的过程中，感悟数学概念的抽象过程及符号表示的作用，体悟及符号表示的作用，体悟从特殊到一般、数形结合从特殊到一般、数形结合、分类讨分类讨论、转化与化归等基本思想论、转化与化归等基本思想.基本活动经验基本活动经验 经历从图象直观到自然语言描述再到符号语言刻画的过经历从图象直观到自然语言描述再到符号语言刻画的过程，感悟通过程，感悟通过“任意任意”的引入，将的引入，将“

4、无限无限”转化为转化为“有限有限”的方法，的方法，积累数学基本活动经验积累数学基本活动经验.借助函数图象，借助函数图象，会用符号语言表示函数的单调性会用符号语言表示函数的单调性；会用；会用定义判断或证明函数的单调性定义判断或证明函数的单调性.基础知识，基本技能基础知识，基本技能 三、说目标三、说目标四、说教法学法四、说教法学法发展数学学科核心素养发展数学学科核心素养l在教法上体现在教法上体现“引导性引导性”教学有法，教无定法，贵在得法，大法必依，小法必活！教学有法，教无定法，贵在得法，大法必依，小法必活！目标导航目标导航提问链导思提问链导思 提出数学问题提出数学问题形成知识技能形成知识技能思维

5、与表达思维与表达交流与反思交流与反思l在学法上体现在学法上体现“指导性指导性”1.问题思考问题思考2.观察分析观察分析3.概念形成概念形成4.概念深化概念深化5.学以致用学以致用6.课堂小结课堂小结7.作业布置作业布置五、说过程五、说过程教师的教师的教教学生的学生的学学知识的知识的长长一、问题思考一、问题思考 问题问题1 1：回顾初中学习过的一次函数、二次函数、反比例函回顾初中学习过的一次函数、二次函数、反比例函数，我们通过什么来研究它们的性质？数，我们通过什么来研究它们的性质？设计意图设计意图 以问题为驱动，引导学生回顾初中利用函数图象来研以问题为驱动，引导学生回顾初中利用函数图象来研究函数

6、性质的旧知，用联系的观点看待新知，促进新知的生成和究函数性质的旧知，用联系的观点看待新知，促进新知的生成和理解理解.函数图象函数图象一、问题思考一、问题思考 问题问题2 2：观察下面函数图象，说说它们从左到右升降变化的特点观察下面函数图象，说说它们从左到右升降变化的特点？第一个函数图象从左到右是第一个函数图象从左到右是上升上升的，即的，即在在(-,+)上上，y随随x增大而增大增大而增大；第二个函数图象第二个函数图象在在(-,-1)及及(0.2,1)两个区间上两个区间上，从左到右图象，从左到右图象分别上升分别上升，y随随x增大而增大而增大增大；而；而在在(-1,0.2)及及(1,+)两个区间上两

7、个区间上，从左到右图象，从左到右图象分别下降分别下降，y随随x增大而减小增大而减小.设计意图设计意图 通过实例，引导学生通过实例，引导学生关注函数图象从左到右的变化规律，引出关注函数图象从左到右的变化规律，引出用定用定量的方法刻画函数值随自变量的增大而增大量的方法刻画函数值随自变量的增大而增大(或减小或减小)的变化规律的变化规律函数的单函数的单调性，感悟数形结合的思想调性，感悟数形结合的思想.二、观察分析二、观察分析 任务任务：以以二次函数二次函数f(x)=x2为例，我们知道它为例，我们知道它在区间在区间(-,0上，上，f(x)随随x增大而减小增大而减小.观察下表，请给出相应观察下表，请给出相

8、应数量变化的具体描述数量变化的具体描述.设计意图设计意图 以二次函数以二次函数f(x)=x2为例，由学生观察表格数据，从为例，由学生观察表格数据，从“量量”的角度描述的角度描述“f(x)随随x增大而减小增大而减小”的变化过程，渗透数形结合的思想的变化过程，渗透数形结合的思想.x.-5-4-3-2-1.f(x).25 16941.当当x从从-5增大到增大到-4，函数值，函数值f(x)从从25减小到减小到16；当当x从从-4增大到增大到-3，函数值，函数值f(x)从从16减小到减小到9；当当x从从-3增大到增大到-2，函数值，函数值f(x)从从9减小到减小到4；二、观察分析二、观察分析 追问追问1

9、 1：上述的变化过程能写得完吗上述的变化过程能写得完吗？结合函数图象，你能借？结合函数图象，你能借助字母符号，归纳上述具体数值变化的共同点吗？助字母符号，归纳上述具体数值变化的共同点吗？设计意图设计意图 借助特例，借助特例，帮助学生帮助学生感悟通过感悟通过“任意任意”的引入，将的引入，将“无限无限”转化为转化为“有限有限”的方法，的方法，积累观察、猜测、归纳的数学活动经验，培积累观察、猜测、归纳的数学活动经验，培养严谨求实的科学精神养严谨求实的科学精神.只要只要x1f(x2)追问追问2 2：这里对这里对x1，x2有什么要求？有什么要求？只取只取(-,0上的某些数对是否可以？请举例说明上的某些数

10、对是否可以？请举例说明.所有的所有的x1f(x2).二、观察分析二、观察分析设计意图设计意图以问题串导思，以问题串导思，经历从图象直观到自然语言描述再到符号经历从图象直观到自然语言描述再到符号语言刻画的过程语言刻画的过程，体会数学概念形成的过程，培养学生的数学语言，体会数学概念形成的过程，培养学生的数学语言表达能力表达能力.追问追问3 3：“所有所有”可以用什么量词代替可以用什么量词代替？你能用符号语言严格地表达出来？你能用符号语言严格地表达出来吗？吗？x1，x2 (-,0，当当x1f(x2).追问追问4 4：对于函数对于函数f(x)=x2，你能模仿上述表示，用符号语言，你能模仿上述表示，用符

11、号语言刻画刻画“在区间在区间 0,+)上，上，f(x)随随x的增大而增大的增大而增大”的变化规律吗的变化规律吗？x1，x2 0,+)，当当x1x2时时,都有都有f(x1)f(x2).三、概念形成三、概念形成 问题问题3 3：一般地，你能类比上述描述方法，给出函数一般地，你能类比上述描述方法，给出函数y=f(x)在区在区间间D上单调性的符号表示吗上单调性的符号表示吗？设计意图设计意图 由特殊到一般，由特殊到一般，引入增函数的概念，通过提问和挖掘关引入增函数的概念，通过提问和挖掘关键词加深对键词加深对“任取任取”、“单调递增单调递增”以及以及“增函数增函数”的的理解理解，发展，发展学生数学抽象的数

12、学核心素养，培养严谨求实的科学精神学生数学抽象的数学核心素养，培养严谨求实的科学精神.定义：定义：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I,区间区间D I.如果如果x1，x2 D，当当x1x2时时,都有都有f(x1)f(x2)，那么就称函数，那么就称函数f(x)在区间在区间D上单调递增上单调递增.特别地，当函数特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数.三、概念形成三、概念形成 设计意图设计意图 以问题串导思以问题串导思，引导学生类比，引导学生类比“增函数增函数”的概念概括出的概念概括出“减函数减函数”的概念

13、的概念，提升学生类比归纳的能力，发展数学抽象的数，提升学生类比归纳的能力，发展数学抽象的数学核心素养学核心素养.追问追问5 5：你能类比你能类比“单调递增单调递增”和和“增函数增函数”的定义，给出的定义，给出“单单调递减调递减”和和“减函数减函数”的定义的定义吗吗？定义：定义：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I,区间区间D I.如果如果x1，x2 D，当当x1f(x2)，那么就称函数，那么就称函数f(x)在在区间区间D上单调递减上单调递减.特别地，当函数特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数.四、概

14、念深化四、概念深化 问题问题4 4：你能举出在整个定义域内单调递增的函数你能举出在整个定义域内单调递增的函数(即即增函数增函数)例子吗？例子吗？你能举出在定义域内的你能举出在定义域内的某些某些区间上单调递增但在另一些区间上单调递减的函区间上单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？数例子吗？设计意图设计意图 借助网络画板动态展示和分析特例借助网络画板动态展示和分析特例,让学生让学生体会体会“单调递增单调递增（减）（减）”与与“增（减）函数增（减）函数”的区别，深化函数单调性的概念的理解的区别，深化函数单调性的概念的理解.l单调性是函数的单调性是函数的“局部局部”性质性质l当函数有多个增当函

15、数有多个增（减）区间时，（减）区间时，要用要用“和和”或或“，”隔开隔开.五、学以致用五、学以致用 例例1 1 根据定义，研究函数根据定义，研究函数f(x)=kx+b(k0)的单调性的单调性.解：函数解：函数f(x)=kx+b(k0)的定义域是的定义域是R.x1，x2 R，且，且x1x2,则则 f(x1)-f(x2)=kx1+b-(kx2+b)=k(x1-x2).由由x1x2,得得x1-x20时，时，k(x1-x2)0.当当k0.于是于是 f(x1)-f(x2)0.即即 f(x1)0.即即 f(x1)f(x2)，这时这时f(x)=kx+b是减函数是减函数.设计意图设计意图 利用定义解决课本的例

16、利用定义解决课本的例1，加深学生对函数单调性的理解，加深学生对函数单调性的理解，规范用定义法证明函数单调性的书写过程，培养良好的书写习惯规范用定义法证明函数单调性的书写过程，培养良好的书写习惯.六、课堂小结六、课堂小结 设计意图设计意图 利用思维导图利用思维导图小结反思，促进知识的完善和思想的渗透小结反思，促进知识的完善和思想的渗透.七、作业布置七、作业布置 设计意图设计意图 通过分层次要求、分层次作业，满足不同学生的需求，通过分层次要求、分层次作业，满足不同学生的需求，使全体学生在掌握基础知识的基础上，得到不同程度的拓展拔高使全体学生在掌握基础知识的基础上，得到不同程度的拓展拔高.板书设计板

17、书设计 教育的技巧不在于教育的技巧不在于预见预见课堂的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在课堂的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生学生不知不觉不知不觉中做出调整和变动中做出调整和变动.苏霍姆林斯基苏霍姆林斯基例例1 13.2.1 3.2.1 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值一、函数的单调性一、函数的单调性图形上看：图形上看：符号语言符号语言:二、利用定义证明函数单调性的步骤二、利用定义证明函数单调性的步骤取值取值作差变形作差变形定号定号下结论下结论例例1 1 x1f(x2)，则称则称f(x)在区间在区间D上上单调递减单调递减.x1x2 D，都有都有f(x1)f(x2)，则称则称f(x)在区间在区间D上上单调递增单调递增.请评委老师批评指正！