河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题含答案.pdf

《河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题含答案.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高二数学 第 1 页 共 4 页 唐山市 20232024 学年度高二年级第一学期期末考试 数学参考答案 一选择题：14 ACDC 58 BDCB 二选择题：9AC 10ACD 11AD 12ABC 三填空题：13 1 2 146 15xy10(或 xy10；xy30；xy30)162，(2，5)(第一空 2 分，第二空 3 分)四解答题：17解：（1）圆 C：(x2)2y22，圆心 C(2，0)，半径 r 2，2 分 圆心到直线的距离 d|601|51，4 分 所以点 P 到直线 l 的最大距离为 21 6 分（2）r2d2(|AB|2)2，即(2)21(|AB|2)2，8 分 解得|AB|

2、2 10 分 18解：（1）因为 a32a23，a11 所以 q22q3，2 分 q3 或1，又因为 q0，所以 q3 4 分 所以 an3n1 6 分（2）ann3n1n，则 Tn3013123233n1n 8 分(3031323n1)(123n)10 分 13n13n(n1)23n12n2n2 12 分 19解：（1）证明：如图，取 PC 的中点 F，连结 EF，DF 因为 E 为 PB 的中点，所以 EFBC，EF 1 2BC 2 分 因为 ADBC，AD 1 2BC，P B A D C E O G F x z y#QQABZQKEggiAQBIAAAgCAwFaCACQkACAAKoO

3、xBAIMAAASQFABAA=#高二数学 第 2 页 共 4 页 所以 EFAD，EFAD 3 分 所以四边形 AEFD 是平行四边形，所以 AEDF，又因为 AE平面 PDC，DF平面 PDC，所以 AE平面 PDC 5 分（2）取 AD 的中点 O，BC 的中点 G，连结 PO，OG，则 OGAD，因为PAD 为等边三角形，所以 POAD，因为平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，所以 PO平面 ABCD，OG平面 ABCD，所以 POOG 7 分 如图，以 OG，OD，OP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系 O-xyz，PO 3，则 P(

4、0，0，3)，A(0，1，0)，B(3，2，0)，C(3，2，0)，PC(3，2，3)，AP(0，1，3)，AB(3，1，0)，8 分 设平面 PAB 的一个法向量为 n(x，y，z)，由APn0，ABn0，得 y 3z0，3xy0，令 x1，则 n(1，3，1)10 分 设直线 PC 与平面 PAB 所成角为，则 sin|cosPC，n|PCn|PC|n|32 3 310 52 65 所以直线 PC 与平面 PAB 所成角的正弦值为2 65 12 分 20解：（1）a39，a416 2 分（2）因为 an22an1an2，所以(an2an1)(an1an)2，4 分 又因为 a2a1413

5、所以数列an1an是以 3 为首项，2 为公差的等差数列 6 分（3）由（2）可得 an1an32(n1)2n1，8 分 ana1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)(n2)9 分 135(2n1)n(12n1)2 n2，当 n1 时，a11 满足上式，所以 ann2 10 分 bn1an2n1n22n 1 2(1 n1n2)，11 分 所以 Tnb1b2bn 1 2(1 1 3)1 2(1 2 1 4)1 2(1 3 1 5)1 2(1n1n2)#QQABZQKEggiAQBIAAAgCAwFaCACQkACAAKoOxBAIMAAASQFABAA=#高二数学 第 3 页 共

6、4 页 1 2(1 1 21n11n2)3 412n212n4 12 分 21解：（1）证明：因为 ABAD，ABAA1，ADAA1A，所以 AB平面 A1ACC1，2 分 又因为 AC平面A1ACC1，所以 ABAC 4 分（2）如图，以 AA1，AB，AC 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系A-xyz，D(2，0，1)，O(1，1，0)，B(0，2，0)，C(0，0，2)，DO(1，1，1)，CB(0，2，2)，6 分 由CECB（01），得 E(0，2，22)，7 分 得DE(2，2，12)，设平面 DEO 的法向量为 m(x，y，z)由mDE0，mDO0，得2x

7、2y(12)z0，xyz0，取 m(1，23，22)，9 分 取平面 A1ACC1的一个法向量为 n(0，1，0)10 分 设面 ODE 与面 A1ACC1夹角为，则 cos|cosm，n|mn|m|n|3282201463，11 分 即 42410，解得 1 2 12 分 22解解：（1）已知长轴长为 4，则 2a4，解得 a2，1 分 因为 的离心率为32，所以 c a32，解得 c 3，2 分 所以 b2a2c21，3 分 所以 的方程为x24y21 4 分（2）A(2，0)，B(2，0)，D(1，0)，当 l斜率不存在时，易知S1S2|AD|BD|1 3，5 分 当 l斜率存在时，显然

8、斜率不为零，设 l：xty1(t0)，M(x1，y1)(y10)，N(x2，y2)(y20)，B C C1 E O A B1 A1 D x z y#QQABZQKEggiAQBIAAAgCAwFaCACQkACAAKoOxBAIMAAASQFABAA=#高二数学 第 4 页 共 4 页 联立 xty1x24y21，得(t24)y22ty30，6 分 显然 0，所以 y1y22t t24，y1y23 t24，7 分 S1S2 1 2|AD|y2|1 2|BD|y1|1 2(y2)3 2y1 1 3y2y1，8 分 因为(y1y2)2y1y24t2(t24)23t244t23(t24)4 311 4 t2 4 3，所以 4 3(y1y2)2y1y20，又(y1y2)2y1y2y21y222y1y2y1y2y1y2y2y12，设y2y1k，则 k0，4 3k 1 k20，解得3k 1 3且 k1，10 分 所以S1S2 1 3y2y1(1 9，1 3)(1 3，1)，因为当 l斜率不存在时，S1S2 1 3，所以S1S2的取值范围为(1 9，1)12 分#QQABZQKEggiAQBIAAAgCAwFaCACQkACAAKoOxBAIMAAASQFABAA=#