浙江杭州高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题含答案.pdf

《浙江杭州高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江杭州高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题含答案.pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 学科网（北京）股份有限公司杭高 2023 学年第一学期期末考试高二 数学试题卷数学试题卷 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.答题前务必将自己的学校、班级、姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡规定的地方。3.答题时，请按照答题卡上“注意事项”的要求，在答题卡相应的位置上规范答题，在本试题卷上答题一律无效。4.考试结束后，只需上交答题卡。一、一、单选题（单选题（本题共本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求

2、的）1.直线310 xy+=的倾斜角的大小为()A.30B.60C.120D.1502.若数列 na的通项公式为2nann=+,则12100111aaa+=()A.100101B.1101C.101100D.991003.若数列 na满足112,1nnnaaaa+=,则2024a=()A.3B.2C.12 D.14.在空间四边形ABCD中,DAa DBb DCc=,且,2DMMA BNNC=,则MN=()A.112233abcB.121233abc+C.112233abc+D.111222abc+5.以下四个命题中,正确的是()A.若1123OPOAOB=+,则,P A B三点共线 B.若,a

3、 b c 为空间的一个基底,则,ab bc ca+构成空间的另一个基底 C.()()a bcab c=D.若a ba c=,且0a,则bc=6.已知圆221:(2)(4)16Cxy+=,圆222:230Cxyx+=,则两圆的公切线的条数为()A.1B.2C.3D.4浙江杭州高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题2 学科网（北京）股份有限公司7.已知等比数列 na的前n项和为nS,且10301,13SS=,则40S=()A.20B.40C.27D.518.双曲线22221(0,0)xyabab=的左、右焦点分别为12,F F,点M是双曲线左支上一点,1290FMF=,直线2MF

4、交双曲线的另一支于点N,22MNNF=,则双曲线的离心率()A.3B.9C.5D.2二二多选题（本题共多选题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选全部选对的得对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分.）9.下列求导运算正确的是()A.若()cos(23)f xx=+,则()2sin(23)fxx=+B.若21()xf xe+=,则21()xfxe+=C.若()xxf xe=,则1()xxfxe=D.若()

5、lnf xxx=,则()ln1fxx=+10.某次辩论赛有7位评委进行评分,首先7位评委各给出某选手一个原始分数,评定该选手成绩时从7个原始分数中去掉一个最高分、去掉一个最低分,得到5个有效评分.则这5个有效评分与7个原始评分相比,数字特征可能不同的是()A.极差B.中位数C.平均数D.方差11.在直三棱柱111ABCABC中,90BAC=,12ABACAA=,E F分别是11,BC AC的中点,D在线段11BC上,则下面说法中正确的有()A./EF平面11AAB BB.若D是11BC上的中点,则BDEFC.直线EF与平面ABC所成角的正弦值为2 55D.存在点D使直线BD与直线EF平行12.

6、在平面直角坐标系xOy中,已知12(2,0),(2,0),(1,1)FFA,若动点P满足126,PFPF+=则()3 学科网（北京）股份有限公司 A.存在点P,使得21PF=B.12PFF面积的最大值为4 5 C.对任意的点P,都有292PAPF+D.椭圆上存在2个点P,使得1PAF的面积为32 三三填空题：（本题共填空题：（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分）13.在等差数列 na中,12565,7aaaa+=+=,则910aa+=.14.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 .15.若函

7、数2()1lnf xxxax=+在(0,)+上单调递增,则实数a的取值范围是 .16.高斯函数 yx=是以德国数学家卡尔-高斯命名的初等函数,其中,xxR表示不超过x的最大整数,如 3,3.54=.已知 na满足()*111,21nnaaan+=+N,设1nnaa+的前n项和为nS,nS的前n项和为nT.则(1)3T=；(2)满足2024nT 的最小正整数n为 （第一空 2 分，第二空 3 分）四、解答题（四、解答题（本题共本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，其中第分，其中第 1717 题题 1010 分，其它每题分，其它每题 1212 分，解答应写出文字说明分，解答应写出文字说明

8、证明证明过程或演算步骤过程或演算步骤）17.ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c,已知2cos(coscos).C aB+bAc=(1)求C；(2)若5c=,ABC的面积为2 3,求ABC的周长.4 学科网（北京）股份有限公司 18.如图，在平行四边形ABCD中,1,2,60ABBCABC=,四边形ACEF为正方形,且平面ABCD 平面ACEF.(1)证明:ABCF；(2)求平面BEF与平面ADF夹角的余弦值.19.已知函数32()2f xxax=.(1)讨论()f x的单调性；(2)已知1a=时,直线:l ykx=为曲线32()2f xxax=的切线,求实数k的值 BCDAFE

9、5 学科网（北京）股份有限公司 20.已知正项数列 na的前n项和为nS，且满足2844nnnSaa=+.(1)求数列 na的通项公式；(2)若112 1 2nnnbnan=为奇数为偶数,nb的前n项和为nT,求2nT.21.已知抛物线2:4C yx=的焦点为F,点11(,)A x y是曲线C上一点(1)若154AFy=,求点A的坐标；(2)若直线:l yxm=+与抛物线C交于,A B两点,且以AB为直径的圆过点(4,0)P,求|AB.6 学科网（北京）股份有限公司 22.已知双曲线2222:1(0,0)xCababy=的渐近线方程为3yx=,焦点到渐近线的距离为1,过点(0,4)M作直线AB

10、(不与y轴重合)与双曲线C相交于,A B两点,过点A作直线:l yt=的垂线,AE E为垂足(1)求双曲线C的标准方程；(2)是否存在实数t,使得直线EB过定点P,若存在,求t的值及定点P的坐标；若不存在,说明理由.1 学科网（北京）股份有限公司 杭高 2023 学年第一学期期末考试高二 数学试题卷数学试题卷 命题：高二数学备课组 审题：高二数学备课组 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.答题前务必将自己的学校、班级、姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡规定的地方。3.答题时，请按照答题卡上“注意事项”的要求，在答题卡相应的位置上规范答题，在

11、本试题卷上答题一律无效。4.考试结束后，只需上交答题卡。一、一、单选题（单选题（本题共本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的）1.直线310 xy+=的倾斜角的大小为(D )A.30 B.60 C.120 D.150 2.若数列 na的通项公式为2nann=+,则12100111aaa+=(A )A.100101 B.1101 C.101100 D.99100 3.若数列 na满足112,1nnnaaaa+=,则2024a=(C )A.3 B.2 C.12

12、 D.1 4.在空间四边形ABCD中,DAa DBb DCc=,且,2DMMA BNNC=,则MN=(C )A.112233abc B.121233abc+C.112233abc+D.111222abc+5.以下四个命题中,正确的是(B )A.若1123OPOAOB=+,则,P A B三点共线 B.若,a b c 为空间的一个基底,则,ab bc ca+构成空间的另一个基底 C.()()a bcab c=D.若a ba c=,且0a,则bc=6.已知圆221:(2)(4)16Cxy+=,圆222:230Cxyx+=,则两圆的公切线的条数为(B)A.1 B.2 C.3 D.4 2 学科网（北京）

13、股份有限公司 7.已知等比数列 na的前n项和为nS,且10301,13SS=,则40S=(B )A.20 B.40 C.27 D.51 8.双曲线22221(0,0)xyabab=的左、右焦点分别为12,F F,点M是双曲线左支上一点,1290FMF=,直线2MF交双曲线的另一支于点N,22MNNF=,则双曲线的离心率(C )A.3 B.9 C.5 D.2 二二多选题（本题共多选题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选全部选对的得对的得 5 5 分，部分选对的得

14、分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分.）9.下列求导运算正确的是(CD )A.若()cos(23)f xx=+,则()2sin(23)fxx=+B.若21()xf xe+=,则21()xfxe+=C.若()xxf xe=,则1()xxfxe=D.若()lnf xxx=,则()ln1fxx=+10.某次辩论赛有7位评委进行评分,首先7位评委各给出某选手一个原始分数,评定该选手成绩时从7个原始分数中去掉一个最高分、去掉一个最低分,得到5个有效评分.则这5个有效评分与7个原始评分相比,数字特征可能不同的是(ACD )A.极差 B.中位数 C.平均数 D.方差 11.在

15、直三棱柱111ABCABC中,90BAC=,12ABACAA=,E F分别是11,BC AC的中点,D在线段11BC上,则下面说法中正确的有(AC )A./EF平面11AAB B B.若D是11BC上的中点,则BDEF C.直线EF与平面ABC所成角的正弦值为2 55 D.存在点D使直线BD与直线EF平行 12.在平面直角坐标系xOy中,已知12(2,0),(2,0),(1,1)FFA,若动点P满足126,PFPF+=则(ACD )3 学科网（北京）股份有限公司 A.存在点P,使得21PF=B.12PFF面积的最大值为4 5 C.对任意的点P,都有292PAPF+D.椭圆上存在2个点P,使得1

16、PAF的面积为32 三三填空题：（本题共填空题：（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分）13.在等差数列 na中,12565,7aaaa+=+=,则910aa+=9 .14.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 .710 15.若函数2()1lnf xxxax=+在(0,)+上单调递增,则实数a的取值范围是 .18,+16.高斯函数 yx=是以德国数学家卡尔-高斯命名的初等函数,其中,xxR表示不超过x的最大整数,如 3,3.54=.已知 na满足()*111,21nnaaan+=+N,设1n

17、naa+的前n项和为nS,nS的前n项和为nT.则(1)3T=1 ；(2)满足2024nT 的最小正整数n为 91 （第一空 2 分，第二空 3 分）解：解：由题可知：21nna=，所以11121111222121nnnnnaa+=所以231111122212121nnnS+=设231111212121nnR+=，则231211111101221212122nnnR+=所以231111112222212121nnnnnS+=,所以满足2024nT 的最小正整数n为 91故填 1，91 4 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题（四、解答题（本题共本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，

18、其中第分，其中第 1717 题题 1010 分，其它每题分，其它每题 1212 分，解答应写出文字说明分，解答应写出文字说明证明证明过程或演算步骤过程或演算步骤）17.ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c,已知2cos(coscos).C aB+bAc=(1)求C；(2)若5c=,ABC的面积为2 3,求ABC的周长.答案：答案：（1）3C=（2）周长 12（第一小题 4 分，第二小题 6 分）解：解：（1）由已知及正弦定理得：()2cossincossincossinCABBAC+=即()2cossinsinCABC+=,故2cossinsinCCC=()sinsin0ABC+=

19、,可得1cos2C=,3C=(2)由已知得，1sin2 32abC=,又3C=,所以8ab=由已知及余定理得：222cos25ababC+=，2233ab+=，从而()249ab+=ABC周长为12abc+=18.如图，在平行四边形ABCD中,1,2,60ABBCABC=,四边形ACEF为正方形,且平面ABCD 平面ACEF.(1)证明:ABCF；(2)求平面BEF与平面ADF夹角的余弦值.解：解：（1）因为，在中，由余弦定理可得，于是，所以.又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以（2）因为四边形为正方形，所以.又平面平面，平面平面，平面，所以平面.以为原点,所在直线分别为轴,轴,

20、轴,建立如图所示空间直角坐标系.，,，.设平面的一个法向量为，所以，令，则，平面的一个法向量为，1AB=2BC=60ABC=ABC2222cos603ACABBCAB BC=+=222ACABBC+=ABACABCD ACEFABCD ACEFAC=AB ABCDAB ACEFCF ACEFABCFACEFAFACABCD ACEFABCD ACEFAC=AF ACEFAF ABCDAABACAFxyz()0,0,0A()1,0,0B()0,3,0C()0,0,3F()0,3,3E()1,3,0D()1,3,3BE=()0,3,0EF=()1,3,0AD=()0,0,3AF=BEF(),mx

21、y z=3303030m BExyzxzym EFy=+=1z=()3,0,1m=ADF(),nx y z=BCDAFEBCDAFExyz 5 学科网（北京）股份有限公司 所以，令，则，所以，记平面与平面的夹角为,则,即平面与平面夹角的余弦值为34.（第一小题 5 分，第二小题 7 分）19.已知函数32()2f xxax=.(1)讨论()f x的单调性；(2)已知1a=时,直线:l ykx=为曲线32()2f xxax=的切线,求实数k的值 解解:(1)2()622(3)fxxaxxxa=令()0fx=，得0 x=或3ax=若0a，则当(,0)(,)3ax+时，()0fx；当(0)3ax，时

22、，()0fx 故()f x在(,0)(,)3a+，单调递增，在(0,)3a单调递减；若0a=时，()f x在(,)+单调递增；若0a；当(0)3ax，时，()0fx 得,1m 的渐近线方程为3yx=,焦点到渐近线的距离为1,过点(0,4)M作直线AB(不与y轴重合)与双曲线C相交于,A B两点,过点A作直线:l yt=的垂线,AE E为垂足(1)求双曲线C的标准方程；(2)是否存在实数t,使得直线EB过定点P,若存在,求t的值及定点P的坐标；若不存在,说明理由.na na 7 学科网（北京）股份有限公司 解解:(1)2213yx=(2)假设存在实数t,使得直线EB过定点P,由特殊位置分析可得,

23、定点P在y轴上.设直线()()1122:4,AB ykxA x yB xy=+,则()1,E x t 联立22413ykxyx=+=,消y得()2238130kxkx+=则1212228,3313xkxxkxk+=直线2121:()ytEB ytxxxx=,令0 x=得:()211211121121212144pkxxtxytxkxxtxtttyxxxxxxxx+=+=+=+解法一：又()1211212213183,8x xkxxxxkxx=+2121131988pxt xytxx+=+当1301988t+=即34t=时,Py为定值198 所以存在实数34t=,使得直线EB过定点190,8P 解法二：又2128,3kxxk=1212(4)381323pt xtkykxkk+=+当41328t+=即34t=时,py为定值198 所以存在实数34t=,使得直线EB过定点190,8P（第一小题 3 分，第二小题 9 分）