陕西金太阳2024高三1月联考文数试卷含答案.pdf

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1、陕西金太阳2024高三1月联考试卷含答案?高三数学?参考答案?第?页?共?页?文科?高三年级教学质量监测数学参考答案?文科?由题意可得?由抛物线?的标准方程为?得抛物线?的准线方程为?将该跑步爱好者这周的跑步时长按从小到大的顺序排列为?则该跑步爱好者这周跑步时长的中位数是?由题意可知?最终的排名情况有?共?种?其中符合条件的情况有?共?种?故所求概率?设?则?所以?即?所以?因为?所以?由题意可得?整理得?解得?或?舍去?则?故?连接?交?于点?取?的中点?连接?因为?所以?与?所成的角为?或其补角?令?在?中?由?得?又?槡?槡?槡?由余弦定理得?槡?解得?槡?所以?槡?由?即?得?设?则?

2、显然?是?上的增函数?因为?所以存在?使得?即?当?时?当?时?则?因为?所以?则?故?因为?槡?所以?槡?槡?所以?高三数学?参考答案?第?页?共?页?文科?则?槡?故?槡?槡?在三棱锥?中?底面?是以?为斜边的直角三角形?设底面?外接圆的圆心为?则其半径?设三棱锥?外接球的球心为?半径为?因为二面角?为?所以点?到底面的距离为槡?且点?在底面的射影为?的中点?所以?槡?设球心?到底面?的距离为?则?且?槡?解得?所以?如图?直线?与?轴交于点?设?则?因为?所以?因为?槡?当且仅当?槡?时?等号成立?所以?槡?槡?整理得?则?解得?槡?画出可行域?图略?当直线?经过?时?取得最小值?最小值

3、为?由等差数列性质可得?则?故?因为?所以?则?因为?所以?则?作出?的大致图象?不妨设?则?从而?因为?且?所以?所以?则?解?因为?所以?槡?槡?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?文科?因为?所以?分则?槡?分?因为?所以?分因为?所以?解得?分因为?的周长为?所以?解得?分则?分故?的面积为?槡?槡?分?解?分?分?分?分?依题意?槡?槡?槡?槡?槡?分所以该药物对小鼠的生长没有显著的抑制作用?分?证明?取?的中点?连接?因为?为圆弧?的两个三等分点?所以?分因为?分别为?的中点?所以?分则?从而四边形?为平行四边形?故?分因为?平面?平面?所以?平面?分?解?作?垂足为?连接?易

4、证?平面?因为?为圆弧?的两个三等分点?所以?则?槡?因为?是边长为?的等边三角形?所以?槡?槡?因为?是?的中点?所以?槡?高三数学?参考答案?第?页?共?页?文科?则三棱锥?的体积?槡槡?分因为?所以?则?槡?槡?设点?到平面?的距离为?则三棱锥?的体积?槡?槡?分因为?所以槡?解得?槡?即点?到平面?的距离为槡?分?解?由题意可得?槡?解得?分则椭圆?的标准方程为?分?当直线?的斜率为?时?设?则?从而?因为?在椭圆?上?所以?所以?则?不符合题意?分当直线?的斜率不为?时?设直线?联立?整理得?由题意可知?则?分因为?所以?则?分因为?所以?所以?分将?代入上式?得?则?整理得?即?因

5、为?所以?分故直线?过定点?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?文科?解?分则?分因为?所以曲线?在点?处的切线方程为?即?分?证明?的定义域为?要证明?只需证?分设函数?则?分当?时?当?时?分所以?分设函数?则?分所以?从而?故?分?解?由?槡?为参数?得?槡?即?槡?则直线?的普通方程为?槡?分由?槡?得?槡?即?槡?则圆?的直角坐标方程为?槡?分?由?可知圆?的圆心坐标为?槡?半径为?分则圆心?到直线?的距离?槡?槡?分故点?到直线?的距离的最大值为?分?解?因为?所以?分当?时?恒成立?则?符合题意?分当?时?即?即?解得?分综上?不等式?的解集为?分?若?则?分?在?上单调递减?在?上单调递增?分故?分