广东省惠州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题含答案.pdf

《广东省惠州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题含答案.pdf（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数学试题第 1 页，共 6 页惠州市惠州市 2022023 3-202-2024 4 学年度第学年度第一一学期期末质量检测试题学期期末质量检测试题高高二二数学数学全卷满分 150 分，时间 120 分钟2024.01注意事项：注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、一、选择题选择题：本题共本题

2、共 8 小题，每小题满分小题，每小题满分 5 分，共分，共 40 分。分。在在每小题给出的每小题给出的四个四个选项中，选项中，只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求的的。1已知抛物线的方程是24yx，则它的准线方程是（）A1y B=1xC116x D116y 2若直线l的方向向量是(1,3)e=-，则直线l的倾斜角是（）A6B3C23D563已知正项等比数列na满足3a为22a与6a的等比中项，则3513aaaa（）A22B12C2D24已知平面00P n P P，其中01,1,1P，法向量1,1,2n ，则下列各点中不在平面内的是（）A2,0,1B2,0,2C1,1,0D0,2,05设,A

3、 B为两个互斥的事件，且 0,0P AP B，则下列各式错误的是（）A0P AB B 1P ABP AP BC1P AB UD P ABP AP B6在数列 na中，若11a，22a，21nnnaaa，则2024a（）A1B2C2D1#QQABQQAAoggIAAIAAAhCAwWYCEIQkBEAAIoORFAEMAAACQNABAA=#数学试题第 2 页，共 6 页7如图，在四面体OABC中，G是ABC的重心，OAa,OBb,OCc ，则OG（）A122333abcB221333abcC222333abcD111333abc8已知双曲线 C：222210,0 xyabab的右焦点为 F，过

4、 F 作直线分别与双曲线的两条渐近线相交于 A、B 两点，且0OB BF ，2ABBF ，则该双曲线的离心率为（）A2B3C2D5二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题，每小题满分小题，每小题满分 5 分，共分，共 20 分。分。在在每小题给出的每小题给出的四个四个选项中，选项中，有多有多项符合题目要求项符合题目要求。全部选对得。全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9已知等差数列 na的前n项和为nS，若111a，53a，则（）A535S B132nanCna的最小值为0DnS的最大值为3610 已知圆22:1225Cxy，直线:21

5、1740.lmxmym则（）A直线l与圆C可能相切B圆C被y轴截得的弦长为4 6C直线l被圆C截得的最短弦长为2 5D直线l被圆C截得最短弦长时，直线l的方程为250 xy#QQABQQAAoggIAAIAAAhCAwWYCEIQkBEAAIoORFAEMAAACQNABAA=#数学试题第 3 页，共 6 页11已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，则（）A直线1BC与直线1AD所成的角为90B1B D 平面1ACDC点1B到平面1ACD的距离为32D直线1BC与平面1ACD所成角的余弦值为3312数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题可以转化为

6、几何问题加以解决.例如，与22xayb相关的代数问题，可以转化为点,A x y与点,B a b之间的距离的几何问题.结合上述观点，则（）A函数 224848f xxxxx有 1 个零点B函数 224848g xxxxx有 2 个零点C函数 224848h xxxxx有最小值4 2D关于 x 的方程2248486xxxx的解为3 55x 三三、填空题：本题共、填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分。分。13甲、乙两人独立地破译同一份密码，已知各人能成功破译的概率分别是12，13，则该密码被成功破译的概率为14圆221:210240Cxyxy与圆222:2280Cxyxy的公

7、共弦长为.15已知直线l过点1,2,3A，且直线l的方向向量为1,0,1m，则点1,1,1P到直线l的距离为.16.已知函数2()21f xx，数列 na各项均为正数，满足21nnf aa且11a，若不等式211nnnnaaaa恒成立，则实数的最小值为.#QQABQQAAoggIAAIAAAhCAwWYCEIQkBEAAIoORFAEMAAACQNABAA=#数学试题第 4 页，共 6 页四四、解答题：、解答题：本题共本题共 6 小题，小题，共共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10 分）已知数列 na的前 n 项

8、和公式为2nSn（1）求数列 na的通项公式；（2）设12nnnba a，求数列 nb的前 n 项和nT18（本小题满分 12 分）已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共 4 个，从中任取一球，得到红球或黄球的概率是34，得到黄球或蓝球的概率是12.（1）求盒中红球、黄球、蓝球的个数；（2）随机试验：从盒中有放回的取球两次，每次任取一球记下颜色（i）写出该试验的样本空间；（ii）设置游戏规则如下：若取到两个球颜色相同则甲胜，否则乙胜.从概率的角度，判断这个游戏是否公平，请说明理由.19（本小题满分 12 分）已知曲线 C 位于 y 轴右侧，且曲线 C 上任意一点 P 与定点1,0F的距离

9、比它到 y 轴的距离大 1（1）求曲线 C 的方程；（2）若直线 l 经过点 F，与曲线 C 交于 A，B 两点，且|8AB，求直线 l 的方程#QQABQQAAoggIAAIAAAhCAwWYCEIQkBEAAIoORFAEMAAACQNABAA=#数学试题第 5 页，共 6 页20（本小题满分 12 分）如图，这是某圆弧形山体隧道的截面示意图，其中底边 AB 的长为 16 米，最大高度CD 的长为 4 米，以 C 为坐标原点，AB 所在的直线为 x 轴建立直角坐标系（1）求该圆弧所在圆的方程；（2）若某种汽车的宽约为 2.5 米，高约为 1.6 米，车辆行驶时两车的间距要求不小于 0.5

10、米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体，参考数据42.246.5）21（本小题满分 12 分）如图所示的几何体是由一个直三棱柱和半个圆柱拼接而成.其中，FAB=90，AB=AF=2，点 G 为弧 CD 的中点，且 C，G，D，E 四点共面.（1）证明：D，G，B，F 四点共面；（2）若平面 BDF 与平面 ABG 夹角的余弦值为216，求 AD长#QQABQQAAoggIAAIAAAhCAwWYCEIQkBEAAIoORFAEMAAACQNABAA=#数学试题第 6 页，共 6 页22（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系xO

11、y中，椭圆2222:1(0)xyCabab过点2,0A，且离心率为12，设椭圆C的右顶点为B，点P，Q是椭圆C上异于A，B的两个动点，记直线AP，BQ的斜率分别为1k，2k，且1230kk（1）求证：直线PQ过定点R；（2）设直线AQ，BP相交于点T，记ABT，ABQ的面积分别为1S，2S，求12SS的取值范围#QQABQQAAoggIAAIAAAhCAwWYCEIQkBEAAIoORFAEMAAACQNABAA=#高二数学答案第 1页，共 12页惠州市惠州市 2023-2024 学年度第学年度第一一学期期末质量检测学期期末质量检测高高二二数学参考答案与评分细则数学参考答案与评分细则一、单项选

12、择题一、单项选择题：本题共本题共 8 小题，每小题满分小题，每小题满分 5 分，共分，共 40 分分题号题号12345678答案答案DCBABCDB1【解析】由24yx得214xy，故抛物线24yx的准线方程为116y ，故选 D2.【解析】由题意得直线l的斜率为3，则直线的倾斜角是23，故选 C3【解析】设等比数列 na的公比为q，由题意得23262aaa，即2426112a qa q，10,0aq，212q，22123521311121a qqaaqaaaq，故选 B4【解析】若点在平面内，则00n PP，对于 A：01,1,01,1,22n P P ，所以 A 选项的点不在平面内；其他选

13、项点都在平面内，故选 A5【解析】因为事件,A B为两个互斥事件，AB，()0P AB，故 A 正确；事件,A B为两个互斥事件，则BA，P ABP B，故 B 错误；()1()1 01P ABP AB ，故 C 正确；()()()()()()P ABP AP BP ABP AP B，故 D 正确，故选 B6【解析】由题意知数列 na中，若11a，22a，21nnnaaa，故3211aaa，4321aaa=-=-，5432aaa，6541aaa，7658761,2aaaaaa，则 na为周期为 6 的周期数列，故2024337 6 222aaa，故选 C7【解析】因为G是ABC的重心，OAa,

14、OBb,OCc ，所以OGOCCG，23CGCD，12CDCACB ，CAOAOC ，CBOBOC ，2111132333OGOCCACBOCOBOA ，111333OGabc，故选 D8【解析】双曲线的右焦点为,0F c，渐近线方程为0bxay，0OB BF ，则有OBBF，F到渐近线的距离22bcbcBFbcab，OFc，BFb，#QQABQQAAoggIAAIAAAhCAwWYCEIQkBEAAIoORFAEMAAACQNABAA=#高二数学答案第 2页，共 12页OBa，22ABBFb，则2tanbAOBa，tanbFOBa，22tan21baFOBba，由2AOBFOB，有tanta

15、n20AOBFOB，即22201bbaaba，解得22ba，则有222223cabaa，所以离心率3cea，故选 B二二、多多项选择题项选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题满分每小题满分 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符合有多项符合题目要求题目要求全部选对得全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分题号题号9101112全部正确选项全部正确选项ABDBDBDACD9.【解析】设等差数列 na的公差为d，则5141143aadd，解得2d .对于 A 选项，515 455 11 102352S

16、ad ，A 对；对于 B 选项，111121132naandnn，B对；对于 C 选项，11 2,511 2211,6nn nannn，故当5n 或6时，na取最小值1，C 错；对于 D 选项，2211111126362nn ndSnann nnnn ，故当6n 时，nS取得最大值36，D 对.故选：ABD.10【解析】:211740lmxmym，则(27)(4)0 xymxy恒成立，故2703401xyxxyy，则直线恒过(3,1)A，因为223 112525，所以点(3,1)A在圆C内部，因为直线 l 恒过定点(3,1)A，所以直线 l 与圆 C 恒相交，所以 A 错；对于圆C，令0 x，

17、得2224y，解得22 6y，所以圆 C 被 y 轴截得的弦长为4 6，所以B 选项正确；对于 CD 选项：由于点(3,1)A在圆 C：22(1)(2)25xy的内部，故直线 l 被圆截得的弦长最短时，CA 垂直于直线 l，5CA，最短弦长为2 25545，故 C 错；因为圆心1,2C，直线 l 恒过定点(3,1)A，直线 l 被圆截得的弦长最短时ACl，可知直线 AC 的斜率为12，所以直线l 的方程为123yx，即250 xy，所以 D 正确；故选.BD#QQABQQAAoggIAAIAAAhCAwWYCEIQkBEAAIoORFAEMAAACQNABAA=#高二数学答案第 3页，共 12

18、页11【解析】建立如图所示的空间直角坐标系：111(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(1,1,1),(0,1,1),(0,0,1)ABCBCD.A：11(1,0,1),(1,0,1)BCAD ，因为11BCAD ，所以11/BCAD，因此选项 A 不正确；B：11(1,1,1),(1,0,1),(1,1,0)B DADAC ，所以1110,0B D ADB D AC ，所以111,B DAD B DAC，而1,ACADA因此1B D 平面 ACD1，所以选项 B正确；C：因为1B D 平面 ACD1，所以1B D 是平面 ACD1的法向量，1(1,0,1)BC ，所以点 B1到平

19、面 ACD1的距离为11222111112 33(1)(1)(1)BC B DB D ，因此选项 C 不正确；D：设直线 B1C 与平面1ACD所成角为，则1111116sincos3BC B DBC B DBCB D ，所以直线 B1C 与平面1ACD所成角的余弦值22631 cos133，因此选项 D 正确.故选：BD12【解析】对 AB，2248480 xxxx有224848xxxx，解得0 x，且此时根式有意义，故2248480 xxxx有且仅有一根0 x，故 A 正确，B 错误；对 CD，因为222248482424yxxxxxx，其几何意义为2y 上的点,2A x与点2,0B，2,

20、0C之间的距离和ABAC.易得2,0C关于2y 的对称点为2,4D，故ABAC即ABAD的最小值为4 2BD，故 C 正确；到点2,0B，2,0C之间的距离和为6的点的轨迹是以2,0B，2,0C为焦点，26a 的椭圆22195xy，故2248486xxxx的解即2y 与椭圆22195xy的交点的横坐标.即222195x，解得3 55x ，故 D 正确.故选：ACD.#QQABQQAAoggIAAIAAAhCAwWYCEIQkBEAAIoORFAEMAAACQNABAA=#高二数学答案第 4页，共 12页三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20

21、分分.13、2314、2 515、316、2213【解析】甲乙都没有成功破译密码的概率1111(1)(1)233P，故该密码被成功破译的概率21121133PP 故答案为2314【解析】联立两圆的方程得22222102402280 xyxyxyxy，两式相减并化简，得240 xy，此即两圆公共弦所在直线的方程.由22210240 xyxy得22(1)(5)50,xy，圆1C的圆心坐标为(1,5)，半径5 2r，圆心到直线240 xy的距离为2|12(5)4|3 51(2)d .公共弦长为222 52 rd，故答案为2 5.15【解析】直线l过点1,2,3A，且直线l的方向向量为1,0,1m，点

22、1,1,1P，所以0,1,2AP ，所以点1,1,1P到l的距离222255232AP mdAPm ,故答案为316【解析】依题意，函数2()21f xx，正数数列 na满足21nnf aa且11a，所以22121nnaa，222111212,1,1nnnnaaaa，即1na，所以2221110nnnaaa，所以不等式211nnnnaaaa恒成立等价于212111nnnnnnnnaaaaaaaa恒成立，由22121nnaa得2112nnaa，令2112nnnaag a，则21nnag a，则11nnnng ag aaa恒成立.令 2222212,21,1,0,11222xyyg xyxxyxx

23、所以函数212xy2,0,12yxx表示双曲线在第一象限的一部分，双曲线的渐近线为22yx，所以对应图象上任意两点的连线的斜率的取值范围是20,2，即11nnnngaaaag的取值范围是20,2，所以2,2的最小值为22.故答案为：22.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤#QQABQQAAoggIAAIAAAhCAwWYCEIQkBEAAIoORFAEMAAACQNABAA=#高二数学答案第 5页，共 12页17（本小题满分 10 分，其中第一小问 5 分，第二小问 5 分。）【解析

24、】当1n时，111aS，1 分当2n时，由2nSn，得211nSn，2 分所以221(1)21nnnaSSnnn，3 分当1n 时，11a，符合上式，4 分因此，na的通项公式为21nan；5 分（2）由（1）可知21nan，所以22121nbnn，6 分112121nbnn7 分121111113352121nnTbbbnn 8 分1212121nnn 综上221nnTn10 分18（本小题满分 12 分，其中第一小问 5 分，第二小问 7 分。）【解析】（1）从中任取一球，分别记得到红球、黄球、蓝球为事件,A B C，1 分因为,A B C为两两互斥事件，由已知得()()()13()()4

25、1()()2P AP BP CP AP BP BP C，解得1()21()41()4P AP BP C.4 分盒中红球、黄球、蓝球的个数分别是2,1,1；5 分【注】1.写出31()(),()()42P AP BP BP C两个等式各 1 分。2.若没有分析，直接写出答案给 2 分。（2）（i）由（1）知红球、黄球、蓝球个数分别为 2，1，1，用 1，2 表示红球，用a表示黄球，用b表示蓝球，m表示第一次取出的球，n表示第二次取出的球，(,)m n表示试验的样本点，6 分则样本空间(1,1),(1,2),(1,),(1,),(2,1),(2,2),(2,),(2,),(,1),(,2),aba

26、baa(,),(,),(,1),(,2),(,),(,)a aa bbbb ab b.8 分【注】球的表示和样本空间的表示合理也可给分，注意()16n ，样本空间没写成集合不得分。#QQABQQAAoggIAAIAAAhCAwWYCEIQkBEAAIoORFAEMAAACQNABAA=#高二数学答案第 6页，共 12页（ii）由（i）得()16n ，记“取到两个球颜色相同”为事件M，“取到两个球颜色不相同”为事件N，则(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(,),(,)Ma ab b9 分【注】没写扣 1 分()6n M，所以63()168P M 10 分所以35()1()188P

27、NP M 11 分因为5388，所以此游戏不公平.12 分19（本小题满分 12 分，其中第一小问 5 分，第二小问 7 分。）【解析】（1）【解法【解法 1】设曲线 C 上的点(,)(0)P x y x 由题意得点(,)(0)P x y x 与定点(1,0)F的距离和它到直线=1x的距离相等，1 分所以，曲线 C 是以 F 为焦点，直线=1x为准线的抛物线（去掉顶点），2 分设曲线 C 方程为：22(0)ypx x所以1,22pp，4 分所以曲线 C 的方程是24(0)yx x；5 分【注】无0 x 扣 1 分【解法【解法 2】设曲线 C 上的点(,)(0)P x y x 因为点(,)(0)

28、P x y x 与定点(1,0)F的距离和它到比它到 y 轴的距离大 1，所以1PFx 1 分所以，22(1)1xyx2 分两边同时平方整理得：24(0)yx x4 分所以曲线 C 的方程是24(0)yx x；5 分【注】无0 x 扣 1 分（2）【解法【解法 1】若直线AB斜率不存在，则|4AB 不合题意，因此直线AB斜率存在，6 分设直线AB方程为(1)yk x，7 分代入曲线 C 方程整理得2222240k xkxk，8 分设1122,A x yB xy，则212222442kxxkk，9 分1224|228,1ABAFBFxxpkk，11 分所以直线AB方程为(1)yx，即10 xy

29、或10 xy 12 分【注】|AB用弦长公式222121212|11()4ABkxxkxxx x答案正确也可以给分【解法【解法 2】因为直线AB斜率不为 0，设直线AB方程为1xty，1122(,),(,)A x yB xy 6 分#QQABQQAAoggIAAIAAAhCAwWYCEIQkBEAAIoORFAEMAAACQNABAA=#高二数学答案第 7页，共 12页由214xtyyx，消x整理得2440yty7 分216(1)0t，124yyt，124y y 8 分222121212|11()4ABtyytyyy y222116(1)4(1)8ttt10 分解得21,1tt 11 分所以直

30、线AB方程为1xy，即10 xy 或10 xy 12 分20（本小题满分 12 分，其中第一小问 4 分，第二小问 8 分。）【解析】（1）【解法【解法 1】由圆的对称性可知，该圆弧所在圆的圆心在 y 轴上，1 分设圆弧所在圆的方程为222xybr2 分因为点8,0B和点0,4D在圆上，所以2222228004brbr3 分解得610br 故该圆弧所在圆的方程为226100 xy4 分【解法【解法 2】由圆的对称性可知，该圆弧所在圆的圆心在 y 轴上，1 分设该圆的半径为 r 米，则由勾股定理22284rr，解得10r，2 分所以圆心坐标为0,63 分故该圆弧所在圆的方程为226100 xy4

31、 分（2）【解法解法 1】设与该种汽车等高且能通过该隧道的最大宽度为 d 米，则2226 1.6102d，5 分解得2 42.24d 6 分设并排通过()n nN辆该种汽车，则安全通行的宽度为2.5(1)0.530.5nnn8 分要能并排安全通过隧道，则30.52 42.24n9 分因为nN，所以n的最大值为 411 分综上所述，该隧道最多可以并排通过 4 辆该种汽车 12 分【解法【解法 2】设与该种汽车等高且能通过该隧道的最大宽度为 d 米，则2226 1.6102d，5 分#QQABQQAAoggIAAIAAAhCAwWYCEIQkBEAAIoORFAEMAAACQNABAA=#高二数学

32、答案第 8页，共 12页解得2 42.24d 6 分若并排通过 5 辆该种汽车，则安全通行的宽度为5 2.54 0.514.5，8 分14.52 42.24因为故该隧道不能并排通过 5 辆该种汽车9 分若并排通过 4 辆该种汽车，则安全通行的宽度为4 2.53 0.511.5，11 分11.52 42.24因为隧道能并排通过 4 辆该种汽车综上所述，该隧道最多可以并排通过 4 辆该种汽车12 分21（本小题满分 12 分，其中第一小问 4 分，第二小问 8 分。）【解析】（1）连接 DG，因为 ABAF，AF=AB所以直棱柱的底面为等腰直角三角形，DCE=45，1 分在半圆 DGC 上，G 是

33、弧 CD 中点，所以GDC=45，2 分所以/DGEC，又/ECFB，3 分所以/DGFB，所以 BFDG 四点共面.4 分【注】利用建系证明/DGFB 证明或者用向量共面充要条件证明，过程正确也可以得分（2）【解法【解法 1】直棱柱中，ABAF，以 A 为原点，建立如图空间直角坐标系，AF=AB=2，设 AD=h，F(2，0，0)，B(0，2，0)，D(0，0，h)，5 分FD (-2，0，h)，BF=(2，-2，0)，设平面 BFD 的法向量为n=(x，y，z).则有20,220.xhzxy，化简得2hxzxy，6 分取2,zxyh则所以，n=(h，h，2)，7 分A(0，0，0)，B(0

34、，2，0)，G(-1，1，h)，AB=(0，2，0)，AG=(-1，1，h)，设平面 ABG 的法向量为 m=(r，s，t)#QQABQQAAoggIAAIAAAhCAwWYCEIQkBEAAIoORFAEMAAACQNABAA=#高二数学答案第 9页，共 12页则有20,0srsht ，化简得0,srht，8 分取1,0,trh s则所以，m=(h，0，1)，9 分平面 BDF 与平面 ABG 所成夹角即n与m夹角或其补角，所以222|2|21|cos,|6241hn mhh 10 分解得5h，所以5AD.12 分【解法【解法 2】解：设ADh.由（1）可知 BFDG 四点共面，.BDFAB

35、GBG则平面平面取BF中点N，连接,AN DN，易知BFADN 平面.5 分过A作AODNO于，又BFAO，,DNBFNDN BFBDF，平面.所以AOBDF 平面.6 分过O作,OMBGMAM于连接AMBG则.AMO又是锐角.所以AMOBDFABG是平面与平面所成的夹角.621cosAMO则.7 分所以Rt AOM在中，AMAOAMO615sin.8 分Rt DAN在中，根据等面积法222AD ANhAODNh.9 分在ABG中，22AGBGh，2AB.所以222222 1sin22ABBGhAMABABGABBGh.10 分.2221222615sin2222hhhhhhAMO所以.11

36、分解得5,0,52hhh即.5AD所以.12 分22（本小题满分 12 分，其中第一小问 6 分，第二小问 6 分。）【解析】（1）由题设2a 且12ca，故1c，可得2223bac，则22:143xyC1 分#QQABQQAAoggIAAIAAAhCAwWYCEIQkBEAAIoORFAEMAAACQNABAA=#高二数学答案第 10页，共 12页所以(2,0)B，则12PPykx，22QQykx，若PQ斜率为 0，则,P Q关于y轴对称，显然与1230kk矛盾，2 分所以PQ斜率不为 0，令:(2)PQ xtym m，联立22:143xyC，整理得：222(34)63120tytmym，则

37、22223612(34)(4)0t mtm，2634PQtmyyt，2231234PQmy yt，而22143PPxy，3 分又1BPk k2232244PPPPPPyyyxxx，又1230kk，则12934BPkkk ，所以294BPk k，即9222()44QPQPPQPQPQyy yyxxx xxx，4 分22222222223126()()343()4PQPQPQPQt mtt mx xtmtttym tymy ytm yym22241234mtt，28()234PQPQmxxtmtyy，综上，222222223123129344121641616443434mmtmtmmmtt，即2

38、680mm，5 分所以4m 或2m（舍），则:4PQ xty，即直线PQ过定点(4,0)R.6 分（2）【解法【解法 1】根据椭圆对称性，不妨设,P Q在椭圆的上半部分，即,0,PQPQyyyy，有以下两种情况：令:(2)2PPyBP yxx，:(2)2QQyAQ yxx，联立消去y得：2()4()2622()3PQQPPQPQPQTQPPQPQPQx yx yyyty yyyxx yx yyyyy，7 分#QQABQQAAoggIAAIAAAhCAwWYCEIQkBEAAIoORFAEMAAACQNABAA=#高二数学答案第 11页，共 12页所以26()43()4PQPQQTPQQty y

39、yyyxyyy，而22434PQtyyt，23634PQy yt，8 分所以2227214443434172434QTQttyttxtyt，即T在定直线1x 上，9 分【注】联立直线,BP AQ也可利用(2)(2)2212(2)(6)63QPQPPQQPQPQPQPyxytyty yyxxyxytyty yy 求得T在定直线1x 而11|2ABTTSSABy，21|2ABQQSSABy，则12|TQSSyy，(,0)TQyy，10分由,T Q在直线AQ上，分别过,T Q作x轴的垂线交于11,T Q因为11ATTAQQ与相似，所以122322TTQQQxSyyxxS，11分因为当1TQxx时，,

40、P Q T三点重合，不符合题意，所以2,11,2Qx ，求得123(,1)(1,)4SS12分【解法【解法 2】解法二:110,3APBQkkkk 由椭圆的对称性，不妨设则,4343BQAQBPAPkkkk，114143kkkkAQBP，7 分)2(43:)2(41:11xkylxkylBPAQ，所以8 分11143,1)2(43)2(41kyxxkyxkyTT，得联立9 分11212,32412),(2111221222kkykxykkxykyxQQBQAQQ得，则设10 分4343161,01610431612121212121kkkkyySSSSQTABTABT，所以，因为11 分#QQABQQAAoggIAAIAAAhCAwWYCEIQkBEAAIoORFAEMAAACQNABAA=#高二数学答案第 12页，共 12页112112STPQkS当、三点重合时，此时，），（是两个不同点，所以、因为,1()14321SSQP12 分#QQABQQAAoggIAAIAAAhCAwWYCEIQkBEAAIoORFAEMAAACQNABAA=#