安徽省鼎尖教育2023—2024学年高三上学期1月期末数学含答案.pdf

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1、#QQABAQaQgggoAABAAAgCAwGqCgCQkBAAAKoOxAAAMAAASBNABAA=#安徽省鼎尖教育20232024学年高三上学期1月期末 数学#QQABAQaQgggoAABAAAgCAwGqCgCQkBAAAKoOxAAAMAAASBNABAA=#QQABAQaQgggoAABAAAgCAwGqCgCQkBAAAKoOxAAAMAAASBNABAA=#QQABAQaQgggoAABAAAgCAwGqCgCQkBAAAKoOxAAAMAAASBNABAA=#高三数学参考答案 第 1 页(共 8 页)高三数学参考答案1.【答案】C【解析】N=xy=x2-x-6=x x2-

2、x-60=-,-2(3,+),而 M=-3,-2,0,1,2,MN=-3,-2.2.【答案】B【解析】z=1-i1+i=1-i()1-i()1+i()1-i()=-2i2=-i,z=i,即 z-z=2i.3.【答案】D【解析】a=1,1(),b=1,-1(),a+b=1+,-1(),a+b=1+,1-(),由 a+b()a+b()可得,1+()1-()=-1()1+(),整理得=1.4.【答案】A【解析】函数 y=lnx 在 R上单调递增,而函数 f x()=ln(x2-ax)在区间 1,+()上单调递增,则有函数 y=x(x-a)=(x-a2)2-a24在区间 1,+()上恒正且单调递增,因

3、此a21 且 1-a0,解得 a1,实数 a 的取值范围是-,1(.5.【答案】C【解析】由题意可得:(45)n15,lg(45)nlg15,nlg810lg15,n(3lg2-1)1-0.3011-30.3017.21,又 nN,所以 n 的最小值是 8,选项 C 正确.6.【答案】A【解析】(x+y)5(x-y)6=(x-y)(x2-y2)5,(x2-y2)5展开式的通项公式为 Tr+1=(-1)rCr5x10-2ry2r(0r5,rN),r=3 时,T4=-10 x4y6,所以 x4y7的系数为-1(-10)=10.7.【答案】D【解析】x2+y2-4y-1=0,即 x2+y-2()2=

4、5,可得圆心 C 0,2(),半径 r=5,过点 A 2,0()作圆 C 的切线,切点为 M,N,AC=22+-2()2=2 2,则 MA=AC2-r2=3,可得 sinMAC=52 2=104,cosMAC=32 2=64,则 sinMAN=sin2MAC=2sinMACcosMAC=210464=154,cosMAN=cos2MAC=cos2MAC-sin2MAC=64()2-104()2=-140,即MAN 为钝角,sin=sin-MAN()=sinMAN=154,tan=tan-MAN()=-tanMAN=15.8.【答案】C【解析】ln22ln333ln22ln3ln81,则 k(x

5、)=ex(x-1)x20 在(1,+)上恒成立,故函数 k(x)在(1,+)上单调递增,#QQABAQaQgggoAABAAAgCAwGqCgCQkBAAAKoOxAAAMAAASBNABAA=#高三数学参考答案 第 2 页(共 8 页)故 k(a)k(b),即eaaebb,故 beaaeb,选项 B 成立;cos143132cos140,选项 C 不成立;sin72+72sin72-72sin(-72)-72sin(72-)f(0)=0,72-sin(72-),选项 D 成立.9.【答案】AB【解析】数据-1,1,3,5,6,7,9,x,10,10 的 80%分位数为x+102,数据-1,1

6、,3,5,6,7,9,10,10 的 80%分位数为 10,x=10,选项 A 正确;根据平均值定义可知选项 B 正确;D(X)=32,D 2X+3()=4D X()=6,故选项 C 错误;相关系数 r 越大,两个变量线性相关性越强,选项 D 错误.10.【答案】BC【解析】根据题意:选项 A 中,-1f x()1,不满足;选项 B 中,满足;选项 C 中,满足;选项 D 中,没有最大值,不满足;故选项 BC 正确.11.【答案】ACD【解析】设 G 为 CD 中点,则截面图形是 A1BGE 为等腰梯形,F1,F2分别为 C1D1,C1C 的中点,由于B1F平面 A1BE,则平面 B1F1F2

7、平面 A1BE,故点 F 的轨迹为线段 F1F2,且|F1F2|=22,选项 A 正确;VF-A1BE=VB1-A1BE=VE-A1BB1=16,选项 B 错误;当点 F 为 F1F2中点时,满足 B1FCD1,此时直线 B1F 与直线 BC 所成角的正弦值恰好为13;当点 F 与 F1或 F2重合时,此时直线 B1F 与直线 BC 所成角的正弦值恰好为55,选项 CD 正确.12.【答案】ACD【解析】因为 an+1-an=an+a2n+12-an=a2n+1-an20,即 an+1an,所以数列 an为递增数列,可得 a2024a2023,选项 A 正确;因为数列 an为递增数列且 an1

8、0,则1a2n 为递减数列,选项 B 错误;因为 an+1=an+a2n+12,则 2an+1-an=a2n+1,两边平方整理得 4a2n+1-1=4an+1an,选项 C 正确.#QQABAQaQgggoAABAAAgCAwGqCgCQkBAAAKoOxAAAMAAASBNABAA=#高三数学参考答案 第 3 页(共 8 页)因为 4a2n+1-1=4an+1an,整理得 an=an+1-14an+1,两边平方得 a2n=a2n+1+116a2n+1-12a2n+1-12,即 a2n+1-a2n12,可得 a22024-a2202312,a22023-a2202212,a22-a2112,所

9、以 a22024-a2112 2024-1()=1011.5,即 a22024-11011.5,所以 a220241012.51013,故 D 正确.13.【答案】78【解析】(1)上午 2 节,下午一节,共有 33A33=54 种;(2)上午 1 节,下午 2 节,共有4A33=24,故不同的排课方案共有 54+24=78 种.14.【答案】3【解析】由图象可得 A=f x()max=2,函数 y=f x()的最小正周期为 T=23+6()=,=2T=2=2,则 f x()=2sin 2x+(),f-6()=2sin 2-6()+=2sin-3()=0,-3=2k kZ(),即=3+2k k

10、Z(),由于 0,an-an-1=2,(n2),又 a21+2a1=4a1-1,a1=1,数列 an是以首项为 1,公差为 2 的等差数列,an=2n-1,可得 Sn=n2;(6 分)(2)由题意可得,bn=4(n+2)2n2(n+1)2n+1=2(n+1)-nn(n+1)2n+1=1n2n-1(n+1)2n+1 b1+b2+b9=12-110210=511910240.(12 分)19.【解析】(1)分别取 AB 与 CD 的中点 M,N,连接 MN,MF,NF,则平面 FMN 将五面体分割成两部分,棱柱 ADE-MNF 和棱锥 F-MBCN,故 V五面体=VADE-MNF+VF-MBCN,

11、取 AD 中点为 O,易知 EO平面 ABCD,则 AB=2AD=2EF=4,AE=DE=2,FH=ED=1,则 VF-MBCN=13SMBCNFH=1341=43,VADE-MNF=SADEAM=12=2,#QQABAQaQgggoAABAAAgCAwGqCgCQkBAAAKoOxAAAMAAASBNABAA=#高三数学参考答案 第 5 页(共 8 页)V五面体=VF-MBCN+VADE-MNF=103;(5 分)(2)解法一:取 BC 中点 Q,连接 OQ,AE=ED=2,AD=2,AED=90,O 为 AD 中点,EOAD,ADE平面 ABCD,EO平面 ABCD,OQAD,OA、OE、

12、OQ 两两垂直,以 O 为坐标原点,OA 为 x 轴,OQ 为 y 轴,OE 为 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系;则 B(1,4,0),C(-1,4,0),A(1,0,0),E(0,0,1),BC=(-2,0,0),几何体是五面体,ABCD,AB平面 CDEF,平面 ABFE平面 CDEF=EF,ABEF,EF=2,F(0,2,1),BF=(-1,-2,1)(6 分)设平面 BCF 的法向量 m=(x,y,z),可得BCm=0,BFm=0,则-2x=0,-x-2y+z=0,取 x=0,得 y=1,z=1,解得平面 BCF 的一个法向量 m=(0,1,2),(8 分)G 在 BF上,设 BG

13、=BF=(-1,-2,1)=(-,-2,),G(1-,4-2,),则 AG=(-,4-2,),设直线 AG 与平面 BCF 所成角为,sin=cosAG,m=mAGmAG=4-2+252+(4-2)2+2=4562-16+16=23015,32-8+5=0,=1 或=53(舍去),BG=BF=6,故存在 G 点,当 BG=6,即 G 与 F 重合时,AG 与平面 BCF 所成角的正弦值为23015.(12 分)解法二:Q 为 BC 中点,连接 OQ 交 MN 于 H,如右图所示,HF平面 ABCD,ADBC,BC平面 BCF,AD平面 BCF,AD平面 BCF,A 到平面 BCF 的距离=O

14、到平面 BCF 的距离=2H 到平面 BCF 的距离=45,假设 G 点存在,设 BG=x,x0,6,由 AG 与平面 BCF 所成角正弦值为23015,#QQABAQaQgggoAABAAAgCAwGqCgCQkBAAAKoOxAAAMAAASBNABAA=#高三数学参考答案 第 6 页(共 8 页)AG=6,(8 分)由于 cosABF=63,AG2=AB2+BG2-2ABBGcosABF,x2-8 63x+10=0,解得 x=6或5 63(舍去),(10 分)存在点 G 满足条件,此时 BG=6.(12 分)20.【解析】(1)有放回抽样会有 16 个等可能的样本tt(1)=5t(2)=

15、6t(3)=7t(4)=8t(1)=555.566.5t(2)=65.566.57t(3)=766.577.5t(4)=86.577.58样本均值的分布列为:t55.566.577.58P116183161431618116 均值 E t()=5116+5.518+6316+6.514+7316+7.518+8116=6.5.(4 分)(2)无放回抽样会有 12 个等可能的样本,tt(1)=5t(2)=6t(3)=7t(4)=8t(1)=55.566.5t(2)=65.56.57t(3)=766.57.5t(4)=86.577.5样本均值的分布列为:t5.566.577.5P161613161

16、6样本均值超过总体均值的概率为16+16=130.5,所以样本均值超过总体均值的概率不会大于 0.5.(8 分)(3)样本均值与总体均值的误差不超过 0.5 的概率 P(6t7),有放回的抽样,P(6t7)=58;无放回的抽样,P(6t7)=23,580,由()得,0(t2+t+1)(et+lnt-1),t+lnt0,由知 t+lnt=0,(9 分)构造函数(t)=t+lnt,(t0),(t)=1+1t0,(t)在(0,+)单调递增,(59)=59+ln5-2ln30,59t53e.(12 分)#QQABAQaQgggoAABAAAgCAwGqCgCQkBAAAKoOxAAAMAAASBNABAA=#