青海省西宁市2023-2024学年高三上学期期末联考理科数学试卷含答案.pdf

《青海省西宁市2023-2024学年高三上学期期末联考理科数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青海省西宁市2023-2024学年高三上学期期末联考理科数学试卷含答案.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 座位号 座位号 第 1 页,共 4 页 第 2 页,共 4 页学科网（北京）股份有限公司密密 封封 线线西宁市普通高中联盟 班级 姓名 考场 座位号 密 封 线 内 不 得 答 题西宁市普通高中 20232024 学年第一学期期末联考测试卷西宁市普通高中 20232024 学年第一学期期末联考测试卷高三年级数学学科高三年级数学学科（试卷满分：150 分 考试时长：120 分钟）（试卷满分：150 分 考试时长：120 分钟）一、选择题(本题有 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，一、选择题(本题有 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四

2、个选项中，只有一项是符合题目要求的)只有一项是符合题目要求的)1已知复数1已知复数z满足满足2izz=+，则复数，则复数z的虚部为（）的虚部为（）AiB1CAiB1Ci-DD1-2设全集2设全集 3,2,1,0,1,2,3U=-，集合，集合 3,0,1M=-，集合，集合 1,2N=-，则 （），则 （）AABB 3,1,0,1,2-CC 2,1,2,3-DD 2,3-3已知向量3已知向量1,2a=-r，3,1b=-r，,4cx=r，若，若/acbc+rrrr，则，则x=（）（）A3B-1C2D4A3B-1C2D44平面直角坐标系中，角4平面直角坐标系中，角a的终边经过点的终边经过点1,3P，则

3、，则sin2a-=（）（）AA12BB32CC32-DD12-5曲线5曲线2122yx=-在点在点3(1,)2-处切线的倾斜角为（）处切线的倾斜角为（）AA3BB4CC34DD4-6记6记nS为等差数列为等差数列 na的前n项和，若的前n项和，若54a=，则，则9S=（）（）A28B30C32D36A28B30C32D367交通锥，又称锥形交通路标，如图 1，常用于进行工程、发生事故时提醒行人或车辆，以保证工程人员及道路使用者的人身安全等 某数学课外兴趣小组对一个去掉底座的圆锥形交通锥筒进行研究，发现将该交通锥筒放倒在地面上，如图 2，使交通锥筒在地面上绕其顶点7交通锥，又称锥形交通路标，如图

4、 1，常用于进行工程、发生事故时提醒行人或车辆，以保证工程人员及道路使用者的人身安全等 某数学课外兴趣小组对一个去掉底座的圆锥形交通锥筒进行研究，发现将该交通锥筒放倒在地面上，如图 2，使交通锥筒在地面上绕其顶点S滚动，当这个交通锥筒首次转回原位置时，交通锥筒恰好滚动了 3 周若交通锥筒近似看成无底的圆锥，将地面近似看成平面，该圆锥的底面半径为滚动，当这个交通锥筒首次转回原位置时，交通锥筒恰好滚动了 3 周若交通锥筒近似看成无底的圆锥，将地面近似看成平面，该圆锥的底面半径为15 2cm，则该圆锥的侧面积为（交通锥筒的厚度忽略不计）（），则该圆锥的侧面积为（交通锥筒的厚度忽略不计）（）（第 7

5、题图)(第 11 题图）（第 7 题图)(第 11 题图）AA2900 2cm B B21350cm C C2900cm D D21350 2cm8已知8已知m，n是两条不同的直线，是两条不同的直线，a，b，g是三个不同的平面，则下列说法正确的是（）是三个不同的平面，则下列说法正确的是（）AAma，mn，则，则naBBma，mn，则，则naCCab，mb，则，则maDDmb，bg，则，则mg9已知9已知1.8log0.8a=，0.81.8b=，0.80.8c=，则，则a、b、c的大小关系为（）的大小关系为（）AAabc B Bcab C Ccba D Dbca10下列命题中的假命题是()10下

6、列命题中的假命题是()A A x$R R2,log0 x D Dx R R,20 x11我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，已知函数11我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，已知函数 yf x=的部分图象如图所示则的部分图象如图所示则 yf x=的解析式可能是（）的解析式可能是（）AA cos 2 eexxxf x-=+B B cos 2 eexxxf x-=-C C eecos

7、 2xxxf x-=D D eesin 2xxxf x-+=12对满足12对满足1xy+=的任意正实数的任意正实数x、y，不等式，不等式2113mmxy+-恒成立，则实数恒成立，则实数m的取值范围是（）的取值范围是（）AA,41,-+U B B,14,-+C C1,4-D D4,1-二、填空题（本题有 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分,）二、填空题（本题有 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分,）13若“13若“2xa”的一个充分不必要条件是“”的一个充分不必要条件是“2x”，则实数”，则实数a的取值范围是 .的取值范围是 .14已知向量14已知向量4,0,2,2ABAC=uuu

8、vuuuv，则，则BCuuu v的单位向量坐标为 的单位向量坐标为 15已知15已知*12Nnxn+的展开式中第 9 项、第 10 项、第 11 项的二项式系数成等差数列，则的展开式中第 9 项、第 10 项、第 11 项的二项式系数成等差数列，则n=.16 在16 在ABCV中，内角中，内角,A B C的对边分别为的对边分别为,a b c，若，若22()cabab=-+，且，且3c=，则，则ABCV面积的最大值为 .面积的最大值为 .三、解答题(本题有 6 道题，17-21 每题 12 分，共 60 分,地 22 题选做题 10 分)三、解答题(本题有 6 道题，17-21 每题 12 分，

9、共 60 分,地 22 题选做题 10 分)17已知函数17已知函数 sin,0,0,f xAxAwjwj=+，若该函数的一个最高点的坐标为，若该函数的一个最高点的坐标为,36，与其相邻的对称中心坐标为 与其相邻的对称中心坐标为,012-.(1)求函数(1)求函数 f x解析式；解析式；(2)求函数(2)求函数 f x的单调增区间.的单调增区间.18.如图18.如图 1 所示，四边形所示，四边形 ABCD 中中/AD BC，1AB=，2AD=，3BC=，2ABC=，M 为为 AD 的中点，的中点，N 为为 BC上一点，且上一点，且/MN AB现将四边形现将四边形 ABNM 沿沿 MN 翻折，使

10、得翻折，使得 AB 与与 EF 重合，得到如图重合，得到如图 2 所示的几何体所示的几何体=)(NMCU 座位号 座位号 第 3 页,共 4 页 第 4 页,共 4 页学科网（北京）股份有限公司密密 封封 线线西宁市普通高中联盟 班级 姓名 考场 座位号 密 封 线 内 不 得 答 题MDCNFE，其中，其中3FD=(1)证明：证明：CD 平面平面 FND；(2)若若 P 为为 FC 的中点，求二面角的中点，求二面角FNDP-的正弦值的正弦值19 已知等差数列19 已知等差数列 na的前四项和为 10，且的前四项和为 10，且237,a a a成等比数列成等比数列（1）求数列（1）求数列 na

11、通项公式通项公式（2）设（2）设2nnnba=+，求数列，求数列 nb的前的前n项和项和nS20（1）求以为渐近线，且过点的双曲线的方程；20（1）求以为渐近线，且过点的双曲线的方程；（2）求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的方程；（2）求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的方程；（3）椭圆上有两点，为坐标原点，若直线，斜率之积为，（3）椭圆上有两点，为坐标原点，若直线，斜率之积为，求证：为定值求证：为定值21已知函数21已知函数 23 e4xF xxa xx=-(1)当当e2a=时，求函数时，求函数 F x的单调递增区间；的单调递增区间；(2)若若 F x存在极小值点存在极小值点0

12、 x，且，且02F xa，求，求a的取值范围的取值范围 22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为34cos4sinxyaa=+=（其中（其中a为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin2 cos4rqrq+=.(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；(2)已知点(2)已知点2,0P，直线l与曲线C交于M，N两点，求，直线l与曲线C交于M，N两点，求PMPN-的值.的值.

13、23设函数23设函数 1f xx=-，2g xxa=+(1)当(1)当2a=时，求不等式时，求不等式 6f xg x+的解集；的解集；(2)对任意实数(2)对任意实数a，证明，证明 2 f xg xa+在在R上恒成立.上恒成立.答案第 1 页，共 7 页学科网（北京）股份有限公司西宁市普通高中 20232024 学年第一学期期末联考测试卷西宁市普通高中 20232024 学年第一学期期末联考测试卷高三年级数学理科学科参考答案：高三年级数学理科学科参考答案：1D 2D 3A 4A 5C 6D 7B 8C 9D 10C 11C 12C1322a-142222-，1514 或或 23 163 341

14、7（1）由题意可得，）由题意可得，3A=，且，且46124T=-=，-1 分分则则22Tww=，所以，所以2w=，-2 分分所以所以 3sin 2f xxj=+，将点，将点,36代入，可得代入，可得3sin 236j+=，即即2,32kkj+=+Z，解得，解得2,6kkj=+Z，且，且得得2x 或或1x，-2 分分所以函数所以函数 F x的单调递增区间为的单调递增区间为,1-和和2,+-3 分分（2）2e222e2xxFxxa xxa=-=-答案第 5 页，共 7 页学科网（北京）股份有限公司当当0a 时，令时，令 0Fx=，得，得2x=，则当则当2x 时，时，0Fx时，时，0Fx，所以函数所

15、以函数 F x仅有唯一的极小值点仅有唯一的极小值点02x=，此时此时 22e42Faa=-+时，令时，令 0Fx=，得，得2x=或或ln 2xa=，若若ln 22a=，即，即2e2a=，则，则 22ee0 xFxx=-，此时此时 F x单调递增，无极值点，不符合题意；单调递增，无极值点，不符合题意；-7 分分若若ln 22a，即，即20e2a，当当ln 2,2xa时，时，0Fx，所以函数所以函数 F x的极小值点的极小值点02x=，由由 22e42Faa=-+得得2e2a，所以，所以20e2a，即，即22ea，则当则当,2ln 2,ax-+U时，时，0Fx，当当2,ln 2xa时，时，0Fx，

16、所以函数所以函数 F x的极小值点的极小值点0ln 2xa=，-11 分分由由2ln 2ln 2ln 2ln 22342aaaFaaaa=-答案第 6 页，共 7 页综上所述，综上所述，a的取值范围为的取值范围为24ee,22-+-12 分分22（1）将）将cossinxyrqrq=代入代入sin2 cos4rqrq+=，得，得240 xy+-=，所以直线所以直线 l 的直角坐标方程为的直角坐标方程为240 xy+-=.-2 分分由曲线由曲线 C 的参数方程为的参数方程为34cos4sinxyaa=+=，化为，化为34cos4sinxyaa-=，平方相加得曲线平方相加得曲线 C 的普通方程为的

17、普通方程为22316xy-+=.-4 分分（2）点）点2,0P在直线在直线 l 上，上，由此可得直线由此可得直线 l 的参数方程为的参数方程为5252 55xtyt=-=（其中（其中 t 为参数），为参数），-5 分分将其代入曲线将其代入曲线 C 的普通方程中得的普通方程中得22 51505tt+-=，-6 分分设点设点 M 对应的参数为对应的参数为1t，点，点 N 对应的参数为对应的参数为2t，则，则122 55tt+=-，1 215t t=-，-7 分分所以所以1t，2t一正一负一正一负,-8 分分所以所以12122 55PMPNtttt-=-=+=.-9 分分所以所以PMPN-=2 55.-10 分分23（1）当）当2a=时，时，6f xg x+即即1226xx-+1226xx-+的解集是下列三个不等式组的解集的并集：的解集是下列三个不等式组的解集的并集：212(2)6xxx-+2112(2)6xxx-+112(2)6xxx-+-2 分分答案第 7 页，共 7 页学科网（北京）股份有限公司解得：解得：32-x解得：解得：21x-解知，适合该不等式组的实数解知，适合该不等式组的实数x不存在不存在 不等式不等式 6f xg x+-8 分分对任意实数对任意实数a，不等式，不等式 2 f xg xa+在在R上恒成立上恒成立-10 分分