浙江省金华十校2023-2024学年高一上学期期末调研考试数学试题含答案.pdf

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1、十校高一数学调研卷评分标准与参考答案 1（共 4 页）金华十校20232024 学年第一学期调研考试 高一数学卷评分标准与参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D A C B B B C 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.题号 9 10 11 12 答案 ACD BC BD BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.148 1514 16.2 四、解答

2、题：本题共6小题，共70分.17.解：()原式333log(2 5)log 103log 1 33=+=+=5分 【评卷说明】运算过程中部分过程对得3分，全对得5分 ()原式18188284xxxx=+=10分【评卷说明】运算过程中部分过程对得3分，全对得5分 18.解：()由题意，设b=a=(,2).2分|2 5=b，22(2)2 5+=，2=，b=(2,4)或b=(2,4)6分 ()(5a+2b)(a+b)，(5a+2b)(a+b)=0，5a23ab+2b2=0，ab=5.9分 设a与b的夹角为，则51cos|252 5=a ba b.11分 又0,，3=，a与b的夹角为3 12分#QQA

3、BaQSAogigAgBAAQhCQwXqCkOQkBCACKoGwEAIsAAACRFABAA=#十校高一数学调研卷评分标准与参考答案 2（共 4 页）19.解：由题设有()cossinf xxx=+=2sin4x+2分 ()函数f(x)的最小正周期是2.T=3分 对称轴,4xkk=Z 5分 ()由03 2()5f x=得03 22sin,45x+=即03sin,45x+=因为0(0,)x,所以0 5,.444x+若0,.44 2x+则02sin42x+与03sin,45x+=矛盾 0,.42x+从而220034cos1sin1.4455xx+=+=8分 于是06fx+002sin2sin4

4、646xx=+=+002 sincoscossin4646xx=+33413 64 22.525210=+=12分 20.解：()过A,B作OP的垂线，垂足分别为C,D，则 cos,sin,ODBC=sin3OC=，2分 3cossin3ABCD=.5分 ()113(cossin)sin223SABBC=7分#QQABaQSAogigAgBAAQhCQwXqCkOQkBCACKoGwEAIsAAACRFABAA=#十校高一数学调研卷评分标准与参考答案 3（共 4 页）A B O P Q C D 13sin2(1cos2)412=1313(sin2cos2)22122 3=+33sin(2)66

5、12=+10分 5023666+,，262+=，即6=时，33361212S=最大 因此，当6=时，面积的最大值为312.12分 21.解：()当a=1时，f(x)在R上单调递增；2分 ()当a=1时，f(x)=ex+ex121=1，当且仅当x=0时取等号；所以f(x)的值域为1,+).4分 ()令(0,1)ext=，则问题等价于存在12t t,(0,1)，使得210atat+=令2()1g tatat=+，因为()g t在(0,1)t有两个零点，故0(0)0(1)010120agg，.解得a4.8分 由韦达定理和根的定义可知：121211,tttta+=+=.122221212221 2e(

6、e2)21xxttttt ta+=+=+=.10分 又因为a4，故1222eexx+的取值范围为1,12.12分 22.解：()由(2)(2)fxf x=可得，对称轴为0 x=，2分 最大值为34可设23()(0)4f xax a=，又因为1(1)4f=，所以1a=，#QQABaQSAogigAgBAAQhCQwXqCkOQkBCACKoGwEAIsAAACRFABAA=#十校高一数学调研卷评分标准与参考答案 4（共 4 页）所以23()4f xx=.4分 ()因为f(x0)=g(x0)，所以30034kxx=+(x01,1)7分 由f(x)g(x)=0，化简可得3300=03344xxxx+

7、即()220003=04xxxx xx+9分 令22003()4xxx xx=+，由判别式222000343304xxx=，可知(x)=0在R上有解 当x0=1时，222003()=0144xxx xxxx=+=，此时1=,1 1,12M 当x0=1时，222003()=0144xxx xxxx=+=，此时1=,1 1,12M 当x0(1,1)时，(x)的对称轴是01 1,22 2xx=，0220000231(1)1042xxxx =+=，(x)在区间01,2x 上有一根为x1；22000031(1)104202xxxx=+=+，(x)在区间0,12x上有一根为x2.此时M=x0,x1,x21,1.综合，M1,1成立.12分#QQABaQSAogigAgBAAQhCQwXqCkOQkBCACKoGwEAIsAAACRFABAA=#