辽宁省锦州市2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题含答案.pdf

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1、#QQABQYSEggiIAAJAARhCAQmqCEGQkBECCIoGwAAEMAAAgRFABCA=#辽宁省锦州市2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题#QQABQYSEggiIAAJAARhCAQmqCEGQkBECCIoGwAAEMAAAgRFABCA=#QQABQYSEggiIAAJAARhCAQmqCEGQkBECCIoGwAAEMAAAgRFABCA=#QQABQYSEggiIAAJAARhCAQmqCEGQkBECCIoGwAAEMAAAgRFABCA=#QQABQYSEggiIAAJAARhCAQmqCEGQkBECCIoGwAAEMAAAgRFABCA=#QQA

2、BQYSEggiIAAJAARhCAQmqCEGQkBECCIoGwAAEMAAAgRFABCA=#1 20232024学年度第一学期期末考试 高三数学（参考答案及评分标准）一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。CDAC BDAB 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的题目要求。全部选

3、对的得得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9 CD 10 ABC 11 AD 12 ABD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分，共，共 20 分。分。13 0.3 14 35 15 5,52 16.5，213或221 （第一空 2 分，第二空 3 分）四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分 10 分）（1）证明：连接BD，交AC于点O，连接EO，因为O为BD中点，E为PD中

4、点，所以 EOPB 2 分 又因为EO平面ACE，PB平面ACE，所以PB平面ACE.4 分 （2）解：如图，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则0,0,0A，2,1,0C，2,0,0B，0,0,1P，0,1,0D，#QQABQYSEggiIAAJAARhCAQmqCEGQkBECCIoGwAAEMAAAgRFABCA=#2 则1 10,2 2E，1 12,2 2 BE，0,1,1,2,1,1PDPC，设平面PCD的法向量为,nx y z，则020n PDyzn PCxyz，令=1y，得0,1,1n.6 分 设直线BE与平面PCD所成角为

5、，且0,2，所以11122sincos,3922BE nBE nBE n，8 分 所以22 2cos1 sin3，即直线BE与平面PCD所成角的余弦值为2 23.10 分 18（本题满分 12 分）解：（1）由132nnSaa，*Nn，当2n时，11132nnSaa，两式相减得13nnnaaa，即112 nnaa，所以数列 na为等比数列，公比为12.2 分 选，由1a，14，2a成等差数列，可得1211242aa，即111122aa，解得11a，所以1111122 nnna 4 分 选，由1a，21a，3a成等比数列，得21 321aaa，即2211111122 aaa，解得11a，#QQA

6、BQYSEggiIAAJAARhCAQmqCEGQkBECCIoGwAAEMAAAgRFABCA=#3 所以1111122 nnna .4 分 选，由31311231412 aS，得11a，所以1111122 nnna .4 分（2）当n为奇数时，31133311122loglogloglog 2 nnnnnba 6 分 记前21n项的和21nT中的奇数项之和为奇T，135213331 20242log 2log 21 log 22 奇nnnTbbbbnn n 8 分 当n为偶数时，111122 nnnb，9 分 记前21n项和21nT中的偶数项之和为偶T，135212462111241111

7、211122223414 偶nnnnTbbbb 11 分 故321211 log 2134nnn nT 12 分 19（本题满分 12 分）解：（1）因为41 cosbB且外接圆半径为 1，根据正弦定理得2sin41 cosBB，即sin2 1 cosBB，2 分 代入22sincos1BB，即224 1 cos1 cos1 cos1 cos BBBB，#QQABQYSEggiIAAJAARhCAQmqCEGQkBECCIoGwAAEMAAAgRFABCA=#4 由于0,B，则cos1,1 B，所以1 cos0B，则4 1 cos1 cos BB，解得3cos5B 5 分（2）因为sinsin

8、1AC，根据正弦定理得sinsin122acAC，即2 ac，7 分 由（1）知3cos5B，所以sin45B，所以82sin5bB，8 分 由余弦定理得222216162cos455bacacBacacac，解得920ac 10 分 所以19sin250ABCSacB 12 分 20（本题满分 12 分）解：（1）由频率之和为 1 得：(0.0040.0180.0220.0220.028)101a，解得：0.006a 2 分 80,90这组的频率为：0.022 10=0.22，90,100这组的频率为：0.018 10=0.18，0.181 80%,0.180.221 80%，故80%分位数

9、在80,90组，设80%分位数为x，则0.022900.181 80%x，解得89.09x.故80%分位数为89.09 .4 分（2）任抽一份问卷,是来自甲社区业主的问卷记作事件 A,问卷评分不足 60 分记作事件 B.根据题意可知:()=0.75,()=0.25,(|)=0.06,(|)=0.10 所以()=()(|)=0.75 0.06=0.045 分()=()(|)=0.25 0.10=0.025，6 分 所以,()=()+()=0.045+0.025=0.07，7 分 所以,从不足 60 分的问卷中抽取一份,该份问卷是来自甲社区业主问卷的概率为(|)=()()=0.0450.07=91

10、4 8 分#QQABQYSEggiIAAJAARhCAQmqCEGQkBECCIoGwAAEMAAAgRFABCA=#5 70份评分不足 60 分的调查问卷中来自甲社区业主的问卷份数(70,914),10 分 所以()=70 914=45 12 分 21（本题满分 12 分）解：（1）因为椭圆的短轴长为 4，所以24b，2b，1 分 因为离心率为22，所以22cea，又222abc，所以2c，2 2a，3 分 所以椭圆E的方程22184xy 4 分（2）设11,P x y，22,Q xy，联立221842xyxty，可得222440tyty，222442432320 ttt，12242tyyt

11、，12242y yt，6 分 因为3,2A不在直线l上，所以322t，即12t，则直线PA方程为：112233yyxx，令4x，则11111228233yyxyxx，因为直线PA与4x交于点B，所以11128(4,)3yxBx，8 分 所以11211212122112122824342QByxytyty yyyxkxtyt yyt y y，10 分 将12242tyyt，12242y yt代入，可得112422QBtykty，所以直线QB的斜率为 2.12 分#QQABQYSEggiIAAJAARhCAQmqCEGQkBECCIoGwAAEMAAAgRFABCA=#6 22（本题满分 12 分

12、）解：（1）111xafxxaxa，()xa 1 分 由()0fx得1 xaa，所以1xa 时 0fx，()f x在1,a上单调递增；1axa 时，0fx，()f x在1aa，上单调递减，所以min()110,1f xfaaa 所以 3 分 （2）222ln1ln10f xkxkxxxxkxx 设 2ln10g xkxxxx，所以()0g x对任意0 x恒成立 2211xkxkgxx 0k 时(1)1ln20gk，不符合题意 4 分 当102k时，在120,2kk（）上()0g x，()g x单调递减；在12,2kk（）上 0gx，g x单调递增，所以120,2kkx（）时()(0)0g xg

13、，不符合题意 5 分 当12k 时，0gx在0,恒成立，所以 g x在0,上单调递增，()(0)0g xg，符合题意，综上，12k 6 分 所以k的最小值为12.7 分（3）由（2）知：令12k得：21ln12xxx，令21,2,21xini得：222ln 21ln 21,21(21)iiii 8 分 当1i 时，2 ln32 ln3 (1)当2i 时，222111()(21)4121ii iii，#QQABQYSEggiIAAJAARhCAQmqCEGQkBECCIoGwAAEMAAAgRFABCA=#7 所以211ln5ln3(1)322，(2)21 11ln7ln5(),52 23 (3

14、)222111ln 21ln 21()21(21)21nnnnnn，n 将(1)(2)(3),.,(n)式相加得：不等式左边：222ln3ln5ln3ln7ln535 122ln 21ln 21ln(21)2121ninnnni;不等式右边：111 111112ln31222 2321nn（）（）（）112ln3(1)22n；所以 12ln(21)2(N)21ninni 12 分#QQABQYSEggiIAAJAARhCAQmqCEGQkBECCIoGwAAEMAAAgRFABCA=#QQABQYSEggiIAAJAARhCAQmqCEGQkBECCIoGwAAEMAAAgRFABCA=#QQABQYSEggiIAAJAARhCAQmqCEGQkBECCIoGwAAEMAAAgRFABCA=#