辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题含答案.pdf

《辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题含答案.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、按秘密级事项管理 科目：数学科目：数学（试题卷）注意事项：注意事项：1.答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名、准考生号，并核对条码上的信息。确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应的位置。2.考生须在答题卡上各题目规定答题区域内答题，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。3.答选择题时，请将选出的答案填涂在指定位置。4.考试结束后，将答题卡交回。5.本试卷共 7 页，如缺页，考生须声明，否则后果自负。姓姓 名名 准考证号准考证号 高二年级数学试卷 学科网（北京）股份 有限公司 第 1 页 共 6 页 20202323-2022024 4 学年度学年度(上

2、上)沈阳市五校协作体期末沈阳市五校协作体期末考试考试 高二年级数学试卷高二年级数学试卷 考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 分数：分数：150150 分分 试卷说明：试卷共二部分试卷说明：试卷共二部分:第一部分：选择题型第一部分：选择题型 （1 11212 题题 6060 分）分）第二部分：非选择题型（第二部分：非选择题型（13132222 题题 9090 分）分）第卷第卷(选择题选择题 共共 6060 分分)一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一个

3、选项是符合题目要求的只有一个选项是符合题目要求的.1.已知抛物线顶点在原点，且以坐标轴为对称轴，则“焦点到准线的距离为 2”是“抛物线的标准方程为24yx=”的 条件（）A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 2.如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱1111ABCDABC D中，122AAAB=，则异面直线1AB与1AD所成角的余弦值为（）A45 B45 C35 D35 3.某高中安排 4 名同学（不同姓）到甲、乙、丙 3 个小区参加垃圾分类宣传活动，若每名同学只去一个小区，每个小区至少安排 1 名同学，其中张同学不去乙小区，则不同的分配方案种数为（）A36 B24 C

4、48 D12 高二年级数学试卷 学科网（北京）股份 有限公司 第 2 页 共 6 页 4双曲线C：22221xyab=（0,0ab）的一条渐近线过点()1,2 6P，1F，2F是C的左右焦点，且1F到一条渐近线的距离为2 6，若双曲线上一点M满足15MF=，则2MF=A7 B3 或 7 C5 D3 5在三棱锥PABC中，PO 平面ABC交平面ABC于点O，则下列说法中错误的是（）A.若POxPAyPBzPC=+，则1xyz+=B.若PABC，PCAB，PBAC，则O为ABC的垂心 C.若PA与BC所成的角为，PA与平面ABC所成的角为，则 D.若60PABPACBAC=，则PA与平面ABC所成

5、角的余弦值为33 6已知椭圆()2222:10 xyCabab+=的左、右焦点分别是1F，2F，A、B是椭圆C上关于原点对称的两点，且113AFBF=，若2OAOF=，其中O为坐标原点，则椭圆C的离心率是（）A716 B58 C104 D74 7.在平面直角坐标系xOy中，已知()()(3,0)0,0ABtt，若该平面中不存在点P，同时满足两个条件22|212PAPO+=与2|POPB=，则t的取值范围是（）A.62（0，-1）B.62（+1，+）C.6622（-1，+1）D.6622（0，-1）（+1，+）高二年级数学试卷 学科网（北京）股份 有限公司 第 3 页 共 6 页 8已知圆M：(

6、)2261xy+=和椭圆C：22110 xy+=，点P为椭圆C上的动点，过点P作圆M的切线,PA PB，切点为,A B，则弦长AB的范围为（）A4 6 7 2,55 B4 6 3 230,523 C3 2302,23 D4 6 8 257，二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 4 小题，每个小题小题，每个小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的中，至少有一项是符合题目要求的.全部选对的得全部选对的得 5 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得2 2 分分.94 个男

7、生与 3 个女生并排站成一排，下列说法正确的是（）（选项中排列数的计算结果均正确）A若 3 个女生必须相邻，则不同的排法有3434144AA=种 B若 3 个女生中有且只有 2 个女生相邻，则不同的排法有4224532880AAA=种 C若女生甲不能在最左端，且女生乙不能在最右端，则不同的排法共有76576523720AAA+=种 D若 3 个女生按从左到右的顺序排列，则不同的排法有47840A=种 10.已知平面平面l=，BD、是l上两点，直线AB且ABlB=，直线CD且CDlD=。下列结论中错误的有（）A.若ABl，CDl，ABCD=，则四边形ABCD是平行四边形 B.若，ABl，ACl，

8、则CD在平面上的射影是BD C.若M是AB中点，N是CD中点，则/MNAC D.直线AB，CD所成角的大小与二面角l 的大小相等 11直线xmyn=+与抛物线24yx=相交于()11,A x y，()22,B xy两点，12xx则下列结论正确的是（）高二年级数学试卷 学科网（北京）股份 有限公司 第 4 页 共 6 页 A若1n=，则以,A B为直径的圆与准线相切 B若1n=，则124x x=C若0m，则1241ABkyym=+，（其中ABk为直线AB的斜率）D若1n=，且2 AFBF=,则AFOA=，F 是焦点 12 随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用，

9、双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知12,F F分别为双曲线22:14yC x=的左，右焦点，过C右支上一点000(),1()A xyx 作直线l交x轴于01,0Mx，交y轴于点N，则下列说法中正确的有（）AC的渐近线方程为12yx=B过点1F作1FHAM，垂足为H，则1OH=C点N的坐标为040,y D四边形12AFNF面积的最小值为4 5 第第卷卷(非选择题非选择题 共共 9090 分分)三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，

10、每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.把答案填写在答题卡中的横线上把答案填写在答题卡中的横线上.1312nxx的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则12nxx的展开式中所有项系数的绝对值之和为 .14已知()()122,0,2,0FF,动点P满足126PFPF+=,若()1,1A，则1PAPF+的范围为 15.对任意的实数，原点()0,0O到直线()()212 320 xy+=（）的距离d的取值范围为 16.两千多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用切制圆锥的方法研究圆锥曲线，他用平行 高二年级数学试卷 学科网（北京）股份 有限公司 第 5 页 共 6 页 于圆锥的轴的平面截

11、取圆锥得到的曲线叫做“超曲线”，即双曲线的一支。已知圆锥PQ的轴截面为等边三角形，平面/PQ，平面截圆锥侧面所得曲线记为C，则曲线C所在双曲线的离心率为 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知在10212axx的展开式中满足0a，且常数项为454，求：（1）a的值（2）从展开式中的所有项中任取三项，取出的三项中既有有理项也有无理项，求共有多少种不同的取法.18如图，在四面体OABC中，M是棱OA上靠近点A的三等分点，N、P分别是BC、MN的中点设OAa=

12、，OBb=，OCc=，（1）用a，b，c表示OP（2）若0a bb cc a=，且3a=，4b=，8c=，以O为原点，OA、OB、OC方向分别为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系如图，过点P做平面，使平面的一个法向量为()1,2,1n=，求点N到平面的距离 图 图 高二年级数学试卷 学科网（北京）股份 有限公司 第 6 页 共 6 页 19.圆22:6440C xyxy+=，过点()2,0P的直线l与圆C交于A、B两点，其中C为圆心.（1）若97cos=ACB，求直线l的方程（2）若AB的中点为M，求M的轨迹方程 20.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，ACPE，PAPD=

13、，E为棱AB的中点：（1）求证：平面PAD平面ABCD；（2）若PAAD=，60BAD=，求二面角EPDA的正弦值。21已知()()2,0,2,0AB,点P是动点，直线AP与直线BP的斜率之积为14，(1)求点P的轨迹方程C(2)过点()1,0且斜率不为 0 的直线l与C交于M、N两点，直线4x=分别交直线AM、AN于点E、G，以EG为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由 22.双曲线2222:10,0 xyCabab=（），已知O为坐标原点，P为双曲线C上一动点，过P作PM、PN分别垂直于两条渐近线，垂足为M、N，设1PMd=，2PNd=，（1）求证：22122

14、a bddc=（2）若双曲线实轴长为 4，虚轴长为 2，过P分别作PA、PB平行于渐近线且与渐近线交于A、B两点，设ONPM的面积为1S，OBPA的面积为2S，求12SS的范围.20202323-202-2024 4 学年度学年度(上上)沈阳市五校协作体期末沈阳市五校协作体期末考试考试高高二二年级年级数学数学试卷答案试卷答案考试时间：120 分钟考试分数：150 分1-5：B A B A C6-8：C D A9.BCD10.ACD11.ACD12.BD13.83（或者写成 6561）14.62,6215.)22,016.33217.（1）kkkkkxCaT2520101012)1(02520k

15、，解得 k=8.3k=8 时，常数项4452)1(810289CaT，解得1a.5（2）Zmmk，2520，则 k=0,2,4,6,8,10有理项有 6 项，无理项有 5 项.713515262516CCCC.1018.（1）11112344OPOMONabc （）.6（2）由题意可得：），（211P，），（420N)2,1,1(PN.866nnPNd.所以点 N 到平面的距离为66.1219.（1）249733299）（AB圆心到直线的距离1d.2当直线斜率不存在时，直线方程为2x，符合题意.4#QQABKYIAogAgAgBAABgCAQU4CgMQkAECAAoOBAAAoAAAARNA

16、BCA=#当直线斜率存在时设直线 l 方程为)2(xky，则1122kk解得43k，直线l方程为0634 xy或2x.6（法二）：当斜率为 0 时，圆心到直线的距离为 2 不符合题意；当斜率不为 0 时，设直线l方程为2xmy，22111mdm解得：0m 或43m 直线方程为2x 或3460 xy.6（2）设）（yxM,，根据PMCM 可得：0)2(23yyxx即062522yxyx.1220.（1）取AD的中点O，连接,OP OB BD OE，底面 ABCD 为菱形，则ACBD，又,O E分别为,AD AB的中点，则OEBD，故ACOE，注意到ACPE，,OEPEE OE PEI平面POE，

17、则AC 平面POE，.3OE 平面POE，则ACOE，又PAPD，E 为棱 AB 的中点，则ADOE，,ACADA ACADA AC ADII平面ABCD，OE 平面ABCD，且PO平面PAD，故平面PAD 平面 ABCD.6（2）若PAAD，60BAD，则ABD为等边三角形，且O为AD的中点，故OBAD，由（1）得，如图所示建立空间直角坐标系Oxyz，#QQABKYIAogAgAgBAABgCAQU4CgMQkAECAAoOBAAAoAAAARNABCA=#设2AD，则13(0,0,3),(,0),(1,0,0)22PED，可得331,0,3,022DPDEuuu ruuu r，设平面PDE

18、的法向量(,)nx y z，则3033022n DPxzn DExy，取3x，则=3y，1z ，所以(3,3,1)n ，取平面PDA的法向量(0,1,0)m，则33 13cos,1313|n mn mn m r urr urrur，.10设二面角EPDA为0,2，则3 13cos13，可得22 13sin1cos13，所以二面角EPDA的正弦值为2 1313.1220.（1）设）（yxP,：4122xyxy)2(1422xyx.4（没扣点减 1 分）（2）设直线l方程为1 myx，),(11yxM，),(22yxN，联立可得14122yxmyx得032422myym）（#QQABKYIAogA

19、gAgBAABgCAQU4CgMQkAECAAoOBAAAoAAAARNABCA=#4342221221myymmyy.6.22)2(2:1111xyyxxyyAME，22)2(2:2222xyyxxyyANG，32242121xxyyyyGE.8设定点）（0,tH，则0HGHE，即0)4)(4(GEyytt.1003)4(2t解得：34t所以定点为）（0,34和）（0,34.1222.（1）设）（yxP,，渐近线方程为xaby，则cbxayd1，cbxayd2.32222222221cbacxbyadd.6（2）由题，双曲线方程为1422 yx，设MON，则212tan，34tan.8由题可知：1143tanddBM，2243tanddAN）（22212183ddSSSSANPBMP.10#QQABKYIAogAgAgBAABgCAQU4CgMQkAECAAoOBAAAoAAAARNABCA=#由（1）知5422221cbadd5383222121）（ddSS，当且仅当12dd时等号成立综上：，5321SS.12#QQABKYIAogAgAgBAABgCAQU4CgMQkAECAAoOBAAAoAAAARNABCA=#