（趣味数学）第一讲 巧填符号（培优讲义）2023-2024学年四年级下册数学思维拓展含答案.pdf

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1、小朋友们，你听过“江南四大才子”之一祝枝山的故事吗？他写得一手好字。有一次过年，一个人请祝枝山写了一张条幅：“今年正好晦气全无财帛进门。”主人一看：“今年正好晦气，全无财帛进门。”差一点气昏过去，大骂祝枝山是个“大混蛋”。祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地说：“你听我念：今年正好，晦气全无，财帛进门。这是多么好的好彩。”主人一听，马上转怒为喜。古人的断句，体现了标点符号的作用。数学中的运算符号也能发挥类似的作用。根据题目给定的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则。解决这类问题，一般的方法有试验法、凑整法、逆推法。如果题中的数字较简单，可以采用试验的方法，找到答案。如果题中结果较大，可以把数字先分组

2、，然后每组再试验。凑整法常用于题中数字较多、结果较复杂的时候。这时要先凑出一个与结果较接近的数，然后再对算式中算式的数字做适当的安排，即增加或减少，使等式成立。我们解答巧填运算符号通常运用的方法是：凑数法和逆推法，有时也同时使用。【例题【例题 1 1】在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的。请你给小明的算式添上括号：42842314 【思路导航思路导航】根据题意，错误的算式是丢了括号。只能按先乘除，再加减的运算顺序来计算。因此括号添在乘除法的两侧是毫无意义的，所添的括号要能够改变运算顺序。第一讲第一讲 巧填符号巧填符号 符号的妙用 板块一：趣味数学 板块二：知识精讲板块二：

3、知识精讲 板块三：典例好题板块三：典例好题 （趣味数学）第一讲 巧填符号（培优讲义）2023-2024学年四年级下册数学思维拓展 所以，括号应添在含有加减运算的两边。从左往右看，在 428 两侧试添括号，计算得 32，再除以 4 得 8。小明的算式就变为 82314。如果把括号加在 82 的两侧，计算结果大于 4，只能把括号加在 31 的两侧。很容易得到：82（31）4。正确的算式应为：（428）42（31）4 练习练习 1:1:1.在算式中添加括号使算式成立。101575604=203 2.填上括号，使等式成立。（1）6718378 （2）6718350 （3）58164220【例题【例题

4、2 2】在下面 4 个 4 中间，添上适当的运算符号、和（），组成 3 个不同的算式，使得数都是 2。4 4 4 4 2 4 4 4 4 2 4 4 4 4 2【思路导航思路导航】由题意，可以在 4 之间添加运算符号和括号，而题中没有一个运算符号，而只能采用逐一试验的方法，找到正确答案。如果在第 1 个 4 后面添号，后 3 个 4 不能得到 2；如果第 1 个 4 后面是一号，422，很容易想到：（44）42。所以 4（44）42。如果第 1 个 4 后面是号，4416，由于 1682。容易想到：44（44）2。如果第 1 个 4 后面是号，441，由于 112，容易得到：44442。练习练

5、习 2 2：1.填上“、和（）”，使算式成立。（1）5 5 5 50 （2）5 5 5 51 （3）5 5 5 52 2.在下面各题中添上、（），使等式成立。1 2 3 4 5=10 1 2 3 4 5=10 1 2 3 4 5=10 1 2 3 4 5=10 3.拿出都是 8 的四张牌，添上、或（），使等式成立。你能试一试吗？8 8 8 8=0 8 8 8 8=1 8 8 8 8=2 8 8 8 8=3 【例题【例题 3 3】在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9 60【思路导航思路导航】由题意，有 8 个地方要添运算符号，用逐一试验的方法很难找到答案。

6、由于 60230320415512610，因此可以把算式中的数分成两个部分，使两个部分的乘积等于 60。在分的过程中，应先考虑较大的数，再考虑较小的数。把 789 分成一组，在它们之间添加号和减号，可得 7896。剩下的 123456 为一组，添上运算符号，结果要得 10。再看较大的数 456，可得 4563。于是得到 12345610。所以正确算式为（1123456）（789）60。练习练习 3 3：1.在下面算式适当的地方添上加号，使等式成立。8 8 8 8 8 8 8 8 1000 2.在下面式子的适当地方添上、，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 81 3.将“、”分别填入下面等式

7、的里，使等式成立。（1）724=1025 （2）1249=284 （3）375=2104 【例题【例题 4 4】有 2、5、6、10 四个数，在它们之间添上+、-、或（），使它们的 结果是 24（每个数只能用一次）【思路导航思路导航】可以从结果等于 24 的一些算式中去考虑，这样算式很多，如：212=24,46=24,30-6=24。根据 212=24，可以组成的算式有：2（1065）=24 （105）（26）=24 根据 46=24，可以组成的算式有：10526=24 10652=24 10256=24 根据 30-6=24，可以组成的算式有：10（5-2）-6=24 练习练习 4 4：有一

8、种“凑 24”的游戏，规则是这样的：给出 4 个数（一般在 12 以内），通过四则运算（允许用括号）组成一个算式，使算式的结果是 24，谁先算出谁获胜。请你想想下面几组数怎样“凑 24”。1.3 5 2 1 2.1 2 3 4 3.3.2 6 8 5 小朋友们每天都与、打交道，做起题来也已经习惯了有它们的帮助，但你们一定还不知道它们来到这个世界上的时间可比数字晚多了。大约五百年前，德国科学家魏德曼在横线上加上一竖来表示增加的意思，在加号上去掉一竖来表示减少的意思，从此，数学这一学科就多了两个新成员，这就是“”、“”的来历。“”是英国的数学家欧德莱最先使用的，他认为乘法是一种特殊的加法，于是把“

9、”斜过来写，也就是我们今天的“”“”是瑞士数学家雷恩首先提出来的，他在两点中间放上一横，表示平均分的意思。小朋友们，现在我们不仅会使用这些数学运算符号，而且还了解了它们的来历，以后算题的时候就会辨别得更清楚，计算得更仔细了。运算符号的来历 板块四：数学故事板块四：数学故事 练习练习 1:1:1.101575(604)=203 2.（1）6（7183）78 （2）6（718）350 （3）5（816）4220 练习练习 2 2：1.（1）55550 （55）（55）0 （2）（55）（55）1 （55）（55）1 （3）（55）（55）2 2.分析：对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。从结果

10、 10 想起，最后一个数是 5，可以从下面几种情况中想：5=10，5=10，5=10，5=10。（1）从5=10 考虑，=5，前 4 个数必须组成得数是 5 的算式有：（12）345=10 （12）345=10 （2）从5=10 考虑，=15，前 4 个数必须组成得数是 15 的算式有：12345=10 （3）从5=10 考虑，=2，前 4 个数必须组成得数是 2 的算式有：（1234）5=10 （1234）5=10（4）从5=10 考虑，=50，前面 4 个数必须组成得数是 50 的算式，而前面 4 个数无法组成得数是 50 的算式。3.分析：这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想：（1

11、）等于 0 的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以分成两组，这 两组的和、差、积、商应该相等，有：88（88）=0 8888=0 88（88）=0 8888=0 （2）等于 1 的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到 1，有：（88）（88）=1 88（88）=1 板块五：答案解析板块五：答案解析 88（88）=1 8888=1 8888=1 8（888）=1 （3）等于 2 的思考方法：假设最后一步是加法，那么两组数各为 1，有：8888=2 （4）等于 3 的思考方法：假设最后一步是除法，那么前三个数凑为 3 个

12、8，有（888）8=3 练习练习 3 3：1.分析：在 8 个 8 之间的适当的地方添上加号，运算符号是确定的，关键要选择添加号的位置。可以考虑在加数中凑出一个较接近 1000 的数是 888，再考虑余下的 5 个 8 怎样安排就行了。8 8 8 8 88881000，余下的 5 个 8 可以拿出 2 个 8 组成 88，得到 8 8 8888881000。因为 1000（88888）24，剩下的 8 8 8 只要再相加就行了，答案是：888888881000。2.分析：这题等号左边的数字较多，而等号右边的得数是最小的自然数 1。可以考虑在等号左边最后一个数字 8 前面添“一”号，这时 1 2 3 4 5 6 781；再考虑式应为 1 2 3 4 5 6 79；可考虑在 7 前面添号，等式应为 1 2 3 4 5 679；用前面的方法，只要让 1 2 3 4 5 62，考虑 1 2 3 4 562；这时让 1 2 3 4 58 就行了，考虑 1 2 3 558。则只需 1 2 3 43 即可，12343。123456781 3.（1）724=1025 （2）1249=284 （3）375=2104 练习练习 4 4：1.3（5-1）2=24 或 3（2+5+1）=24 2.1234=24 或 3241=24 或 4（3+2+1）=24 3.（2+6-5）8=24