山东省泰安市2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题含答案.pdf

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1、#QQABBYaEggCgAhBAABhCQQF4CkMQkAGCCCoOwFAEoAIAgBNABCA=#QQABBYaEggCgAhBAABhCQQF4CkMQkAGCCCoOwFAEoAIAgBNABCA=#QQABBYaEggCgAhBAABhCQQF4CkMQkAGCCCoOwFAEoAIAgBNABCA=#QQABBYaEggCgAhBAABhCQQF4CkMQkAGCCCoOwFAEoAIAgBNABCA=#高三数学试题参考答案 第页（共7页）高 三 年级考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：题号答案1C2A3A4D5B6B7A8D二、选择题：题号答案9BC10ABD11AB

2、D12BCD三、填空题：13.514.12(1+13n)15.6或23 16.23,2)四、解答题：17.（10分）解：（1）4sin2Bsin2C=sin2Bsin2C=4sinBcosBsinCcosC sinBsinC=cosBcosC cos(B+C)=0 A=902分 a=2,c=1 B=60 PBC=90,PBA为锐角 PBA=303分在PAB中，PB=23.BA=1,由余弦定理得PA2=PB2+BA2-2PBBAcosPBA=12+1-2 23 132=7 PA=75分（2）记PBA=，则+ABC=90 ACB+ABC=90 ACB=，AB=2sin PAB=120 BPA=18

3、0-PAB-=60-7分在PAB中，PB=23,AB=2sin2024.011高三数学试题参考答案 第页（共7页）由正弦定理得PBsinPAB=ABsinBPA23sin120=2sinsin(60-)9分3 cos=2sin tanPBA=tan=3210分18.（12分）证明：（1）AC=23，D为AC中点 AD=3 ABD=30,AB=2323sinADB=3sin302分 sinADB=1 ADB=90 BD AC 三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱 BD AA1,4分 AA1 AC=A,AA1,AC 平面AA1C1C BD 平面AA1C1C A1F 平面AA1C1C BD A1F6

4、分（2）以D为原点，以DB,DC所在直线为x轴,y轴,过D作AA1的平行线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.AA1=5,BE=35BB1,CF=15CC1 BE=3,CF=1 A(0,-3,0),A1(0,-3,5),E(3,0,3),F(0,3,1)EF=(-3,3,-2),AF=(0,23,1),A1F=(0,23,-4)8分设平面AEF的法向量为n1=(x,y,z)则n1 EF=0n1 AF=0即-3x1+3 y1-2z1=023 y1+z1=0令y1=3，则z1=-6,x1=5 n1=(5,3,-6)2高三数学试题参考答案 第页（共7页）设平面A1EF的法向量为n2=(x2,y2,

5、z2)则n2 EF=0n2 A1F=0即-3x2+3 y2-2z2=03 y2-2z2=0令y2=2,则z2=3,x2=0,n2=(0,2,3)10分记平面AEF与平面A1EF夹角为,则cos=|cosn1,n2=4387=2114平面AEF与平面A1EF夹角余弦值为211412分19.（12分）解：（1）an=32n-1为递减数列2分 si=ai=32i-1,ti=ai+1=32i ci=si+ti=32i-1+32i=92i4分cn-1cn-2=92n-192n-2=12(n 3)又 c1=92c1,c2,cn-1是以92为首项，12为公比的等比数列6分（2）bn2-2(n-1)bn-4n

6、=0(bn-2n)(bn+2)=0 bn 0 bn=2n8分设S=b1cn-1+b2cn-2+bn-1c1=292n-1+492n-2+(2n-2)922S=292n-2+492n-3+(2n-4)92+(2n-2)910分-得-S=292n-1+292n-2+292-(2n-2)9=18 1-(12)n-1-18n+183高三数学试题参考答案 第页（共7页）S=182n-1+18n-36 b1cn-1+b2cn-2+bn-1c1=182n-1+18n-3612分20.（12分）解：（1）对于函数 f(x)=ex-sin(x+p)+q f(x)=ex-cos(x+p)0在(0,+)上恒成立 f

7、(x)在(0,+)上单调递增，不具有先升后降再升的特点2分对于函数 f(x)=x2+px+q，其不具有先升后降再升的特点对于函数 f(x)=12x2+px+36ln(2x+2)+qf(x)=x+p+36x+1=x2+(p+1)x+36+px+14分设方程x2+(p+1)x+36+p=0两根为x1,x2（不妨设x1 x2）-30 p 0,x1x2 0 0 x1 0,f(x)单调递增,在(x1,x2)上f(x)0),则g(x)=(x-3)(x-8)x+1 g(x)在(0,3),(8,+)上单调递增，在（3，8）上单调递减10分又f(2)=36ln6-57=36(ln2+ln3)-57=7.44f(

8、4)=36ln10-75=36(ln2+ln5)-75=7.44 7f(5)=6.78 7f(10)=36ln22-105=36(ln2+ln11)-105=6.24 7 当5 x 10时,f(x)7该果农应在7月初到9月底进行促销活动12分*4高三数学试题参考答案 第页（共7页）21.（12分）解：（1）f(x)12x2-lnxaxex-x+lnx 0,x 0 ex+ax 0当x(0,1)时，g(x)0,g(x)单调递增当x(1,+),g(x)0,g(x)单调递减 g(x)max=g(1)=ae-14分ae-1 0即a e 0 a e6分（2）方法一：f(x)=a(1-x)ex+x-1=(x

9、-1)(ex-a)ex令f(x)=0,解得x=1或x=lna当0 a 0,f(x)单调递增当x(lna,1),f(x)0.f(x)单调递增 f(x)极大=f(lna)=alnaelna+12(lna)2-lna=12ln2a 0f(x)极小=f(1)=ae-128分又当x +,f(x)+，当x -,f(x)-当a=1时,f(lna)=0,f(1)0,f(x)有2个零点当0 a 1或1 a e2时，f(1)0,f(x)有3个零点当a=e2时，f(1)=0，f(lna)0,f(x)有2个零点当e2 a 0,f(x)只有1个零点10分当a=e时，f(x)0,f(x)单调递增，f(x)只有1个零点当a

10、 e时,当x(-,1)时,f(x)0,f(x)单调递增,当x(1,lna)时,f(x)0,f(x)单调递增 f(x)极大=f(1)=ae-12 0,f(x)极小=f(lna)=12ln2a 0 f(x)只有1个零点5高三数学试题参考答案 第页（共7页）综上，当0 a 1或1 a e2时，函数f(x)的零点个数为112分方法二：令f(x)=0得axex+12x2-x=0 即x ex(12x-1)+a=0，解得x=0或a=ex(1-12x)令(x)=ex(1-12x)，则(x)=12ex(1-x)8分当(-,1)时,(x)0,(x)单调递增且(x)0恒成立当(1,+)时,(x)0,(2)=0,(3

11、)0(x)max=(1)=e210分 当0 a e2时,y=a与y=(x)图象有0个交点综上，当0 a 1或1 a e2时，函数f(x)的零点个数为112分22.(12分)解：（1）ba=tan30=33csin30=1a2+b2=c21分a=3b=1双曲线C的方程为x23-y2=14分（2）若存在定点P满足题意，则由对称性知，P点在x轴上，设P(x0,0),A(x1,y1),B(x2,y2)由x23-y2=1y=kx+m得(1-3k2)x2-6kmx-3m2-3=06分6高三数学试题参考答案 第页（共7页）直线l与双曲线C相切 1-3k2 0且=(-6km)2+12(m2+1)(1-3k2)=12(3k2m2+m2-3k2m2+1-3k2)=0 m2=3k2-1，且m 08分 x1=-3km，y1=-3k2m+m=-1m A(-3km,-1m)B(32,32k+m)PA=(-3km-x0,-1m),PB=(32-x0,32k+m)|-=2 PA PB=010分(-3km-x0)(32-x0)-1m(32k+m)=03km(x0-2)+(x02-32x0-1)=0 x0=2x02-32x0-1=0 x0=2存在定点P(2,0),使得|-=212分7