江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题含答案.pdf

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1、12023/2024 学年度第一学期联盟校期末考试高一年级数学试题2023/2024 学年度第一学期联盟校期末考试高一年级数学试题命题（总分 150 分 考试时间 120 分钟）注意事项:1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上。3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5 毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用 2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。一、单项选择选题：本大题共一、单项选择选题：

2、本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.1.设集合1Mx x，集合21Nxx，则MN（）A.2,1B.1,1C.1,D.2,2.已知角的终边经过点3,4P，则cos的值等于（）A.35-B.35C.45D.453已知12sin,132，则tan=（）A125B125C512D5124.设实数x满足1x ，则函数41yxx的最小值为（）A.3B.4C.5D.65.已知1sin63x，则25sin()2cos()63xx的值是（）A.59B.19C.59D.14 236.已知函数 47,2,2xa xxf xax是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A.0,1B.1,

3、3C.1,4D.3,47.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”#QQABIQAEoggoABBAAQgCAwVYCEOQkBCAACoGhBAAoAAACAFABAA=#江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题2在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，函数322xxyxx的图像大致是（）A.B.C.D.8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用 x表示不超过x的最大整数，则 yx称为高斯函数.例如：3.64

4、,3.63.已知函数 1e21 exxf x，则函数 yf xfx的值域是（）A.0B.1,0C.0,1D.1,0,1二、二、多项多项选选择择题；本大题共题；本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.9.已知a、b、c、d均为非零实数，则下列一定正确的有（）A.2222ababB.12aaC.若11ab，则abD.若0ab，0cd，则acbd10.关于函数 tan2f xx，下列说法中错误的是（）A.最小正周期是2B.图象关于点,02对称#QQABIQAEoggoABBAAQgCAwVYCEOQkBCAACoGhBAAoAAACAFABAA=#3C.图象关于直线4x

5、 对称D.在区间,2 2上单调递增11.如图，摩天轮的半径为40m，其中心O点距离地面的高度为50m，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min转一圈，若摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（）A.转动10min后点P距离地面10mB.若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的12C.第17min和第43min点P距离地面的高度相同D.摩天轮转动一圈，点P距离地面的高度不低于70m的时间为5min12.设0,0ab，已知2222,ababMNabab，则下列说法正确的是（）A.M有最小值B.M没有最大值C.N有最大值为22D.N有最小值为22三、填空题：本大题共三、填空题：

6、本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知扇形面积为38，半径是 1，则扇形圆心角的弧度数是_.14.已知2212sin cos2sincos，则tan_.15.已知正实数x，y满足474xy，则2132xyxy的最小值为_.16.设函数21,0()3,0 xxxf xx，则满足3()()32f xf x的x的取值范围是_.四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.17.已知全集U R，集合2650Ax xx，221Bxaxa.（1）若1a，求UC AB；（2）若B，且“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数 a 的取值

7、范围.18.已知二次函数 222,Rf xaxbxbaa b，当1,3x 时，0f x；当,13,x ，0f x.#QQABIQAEoggoABBAAQgCAwVYCEOQkBCAACoGhBAAoAAACAFABAA=#4（1）求a，b的值；（2）解关于x的不等式：220Raxbc xcc且2c .19.已知函数 sin 20f xx 的图象关于点,012对称.（1）求的值；（2）将函数 yf x的图象向右平移6个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数 yg x的图象.当0,4x时，求函数 g x的值域.20.已知函数 43 2xxf x (1)解关于

8、 x 的方程 10f x；(2)若不等式 4 2xf xk 对任意1,3x恒成立，求实数 k 的取值范围21.如图所示，有一条“L”形河道，其中上方河道宽2m，右侧河道宽6m，河道均足够长.现过点D修建一条长为ml的栈道AB，开辟出直角三角形区域（图中OAB）养殖观赏鱼，且OAB.点H在线段AB上，且OHAB.线段OH将养殖区域分为两部分，其中OH上方养殖金鱼，OH下方养殖锦鲤.（1）当养殖观赏鱼的面积最小时，求l的长度；（2）若游客可以在河岸OA与栈道AH上投喂金鱼，在栈道HB上投喂锦鲤，且希望投喂锦鲤的道路长度与投喂金鱼的道路长度之比不小于21，求的取值范围.22 设a为实数，已知函数 1

9、22xxf x，lnln2g xxxa.（1）若函数 f x和 g x的定义域为1,，记 f x的最小值为1M，g x的最小值为2M.当21MM时，求a的取值范围；（2）设x为正实数，当 0g x 恒成立时，关于x的方程 0f g xa是否存在实数解？若存在，求出此方程的解；若不存在，请说明理由.#QQABIQAEoggoABBAAQgCAwVYCEOQkBCAACoGhBAAoAAACAFABAA=#12023/2024 学年度第一学期联盟校期末考试高一年级数学试题参考答案一、BABACDAB二二、9.ABD.10.CD11.AC12.ABD.三、三、13.34.14.3.15.94.16.

10、1,四、四、17.（1）集合265015Ax xxxx，所以1UC Ax x或5x，当1a 时，集合13Bxx，所以3UC ABx x或5x；.5 分（2）“xA”是“xB”的必要不充分条件等价于B是A真子集，因为B，所以21215221aaaa 且21215aa 等号不同时成立，解得113a，所以实数 a 的取值范围为1,13.10 分18（1）由题意可知：2220f xaxbxba的两根为1,3，故21 323babaa ，即得12ab,即1,2ab；.6 分（2）由（1）可知：220Raxbc xcc，即2(2)20 xc xc，解方程2(2)20 xc xc得两根为122,xxc，.8

11、 分当2c 时，即2c，2(2)20 xc xc解集为|2xxc；.12 分19.解：(1)因为函数 sin 20f xx 的图象关于点,012对称，#QQABIQAEoggoABBAAQgCAwVYCEOQkBCAACoGhBAAoAAACAFABAA=#2所以sin 2sin012126f，又0，所以6；.6 分(2)由（1）知 sin 26f xx，将 yf x的图象向右平移6个单位得sin 2sin 2666yxx，再横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变）得 sin 46g xx，.8 分因为04x，所以54666x，所以1sin 4126x，所以函数 g x的值域为1,12.12 分

12、20.（1）根据题意得，43 210 xx，即223 2100 xx，解得25x或22x（舍去），所以2log 5x；.6 分（2）不等式 4 2xf xk 对任意1,3x恒成立，即42xxk 恒成立，当1,3x时，有228x，所以222111142222262424xxxxx，则min426xxk，所以实数k的取值范围为,6.12 分21（1）过D作,DM DN垂直于,OA OB，垂足分别为,M N，#QQABIQAEoggoABBAAQgCAwVYCEOQkBCAACoGhBAAoAAACAFABAA=#3则2,6DMONDNOM，2,tan6tantantanDMAMBNDN，养殖观赏鱼

13、的面积1121626tan2 33tan22tantanOABSOA OB，.4 分由0,2可得tan0，则13tan2 3tan，当且仅当3tan3即6时取等号，则OABS最小时，6，此时 l 的长度为264 21sincos322DMDNl；.6 分(2)由2AOBOHA，可得BOH，则,tansintanOHOHOAAHBHOH，由题意21BHOAAH，则tan2111sintan，而22sintansin1 cos1cos1111 coscos1 coscos1 coscossintansin，.10 分则12cos，由0,2可得cos0，则2cos2，则,4 2.12 分22.(1)

14、#QQABIQAEoggoABBAAQgCAwVYCEOQkBCAACoGhBAAoAAACAFABAA=#4当1x时，函数2xy 和12xy 均单调递增，所以函数 122xxf x 单调递增，故当1x 时，f x取最小值32，则132M；当1x时，ln0 x，2ln11g xxa，则当ln10 x，即ex时，g x取最小值1a，即21Ma，由题意得312a，则52a，即a的取值范围是5,2；.6 分(2)当0 x 时，lnRx，2ln11g xxa，则当ln10 x，即ex 时，g x取最小值为1a，则 0g x 恒成立时，有10a，即1a，当 0g x 时，()21g x，()112g x，则()()1202g xg xf g x，则 0f g xa，故关于x的方程 0f g xa不存在实数解.12 分#QQABIQAEoggoABBAAQgCAwVYCEOQkBCAACoGhBAAoAAACAFABAA=#