辽宁省锦州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题含答案.pdf
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1、#QQABIYaAogAoABBAARgCAQVICAAQkAACCIoGhEAIMAAAwQNABCA=#辽宁省锦州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题#QQABIYaAogAoABBAARgCAQVICAAQkAACCIoGhEAIMAAAwQNABCA=#QQABIYaAogAoABBAARgCAQVICAAQkAACCIoGhEAIMAAAwQNABCA=#QQABIYaAogAoABBAARgCAQVICAAQkAACCIoGhEAIMAAAwQNABCA=#QQABIYaAogAoABBAARgCAQVICAAQkAACCIoGhEAIMAAAwQNABCA=#Q
2、QABIYaAogAoABBAARgCAQVICAAQkAACCIoGhEAIMAAAwQNABCA=#QQABIYaAogAoABBAARgCAQVICAAQkAACCIoGhEAIMAAAwQNABCA=#QQABIYaAogAoABBAARgCAQVICAAQkAACCIoGhEAIMAAAwQNABCA=#QQABIYaAogAoABBAARgCAQVICAAQkAACCIoGhEAIMAAAwQNABCA=#20232024 学年度第一学期期末考试 高 二 数 学(参考答案及评分标准)一、一、选择题:本题共选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分。在每
3、小题给出的四个选项中,只有分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。BDCA ADCA 二、选择题:本题共二、选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的的得得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 分。分。9.AC 10.BCD 11.ABC.12.ABD.三、填空题:本题共三、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。分。13.1 14.0|22yx
4、yx或|xy 或0 x等(答案不唯一)15.330 16.3,13 四、解答题:本题共四、解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分 10 分)解:(1)法法一一:直线0234 yx的斜率为34,.1 分 直线l与直线0234 yx平行,所以直线l的斜率为34,.2 分 所以直线l的方程为)3(347xy,即4390 xy.3 分 法法二二:依题意可设直线l的方程为430 xyt ,.1 分 由于直线l过点(3 7)M,所以4 3 3 70t ,所以9t ,.2 分 所以直线l的方程为 4
5、390 xy.3 分(2)法一法一:由题意知圆过 A(4,0),B(0,2),所以AB中点为)1,2(P,直线 AB 垂直平分线记为m,210420ABk,由1mABkk得2mk,所以直线12(2)myx 的方程为即23yx,又圆心在x轴上,即0y上,联立320 xyy,所以圆心坐标为)0,23(.4 分 半径254)023(2r.5 分#QQABIYaAogAoABBAARgCAQVICAAQkAACCIoGhEAIMAAAwQNABCA=#圆的标准方程为425)23(22yx.6 分 法二法二:设圆的一般方程为)04(02222FEDFEyDxyx,圆过4,0,0,2,0,2ABC,所以
6、0240240416FEFEFD.4 分 解得304DEF .5 分 所以圆的一般方程为04322xyx,标准方程为425)23(22yx .6分(3)圆心)0,23(C到直线0934:yxl的距离 343|96|22d.8 分 最远距离=211253 .9分 最近距离=21253.10 分 18.(本题满分 12 分)(1)直线/OM平面PAB .1 分 证明:因为四边形ABCD为正方形,所以O为BD的中点 又因为M为PD中点,所以/OMPB.3 分 因为OM面PAB,.4 分 PB面PAB,所以/OM平面PAB.5 分(2)法一:法一:以A为原点,AB,AD,AP的方向分别为x,y,z轴正
7、方向建立如图所示的空间直角坐标系,.6分#QQABIYaAogAoABBAARgCAQVICAAQkAACCIoGhEAIMAAAwQNABCA=#则(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),则=(0,2,2),=(2,2,0),设平面的法向量为 =(,),则 =0 =0,即2 2=02+2=0,令=1,则=1,=1,所以 =(1,1,1),.9 分 又=(2,0,0),故点到平面的距离=|=|2|3=2 33 .12 分 法二:法二:因为PA 面 ABCD,M为PD中点,所以M到面BCD距离1211PAh .6 分 因为2 2PBBD,M为PD的中点,所以BMMD 所以
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