山东省威海市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题含答案.pdf

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1、高一数学第 1页（共 4 页）高一数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合1 2 3 4 5U,，1 3A,，3 5B,，则()UAB CA.2 4,B.5C.1 2 4 5,D.32.命题“xQ，2x 是无理数”的否定是A.xQ，2x 不是无理数B.xQ，

2、2x 是无理数C.xQ，2x 不是无理数D.xQ，2x 是无理数3.函数1()1()2xf x 的定义域为A.0),B.(0),C.(0,D.()0,4.已知幂函数2()(214)kf xkkx在(0),上单调递增，则k A.3B.3C.5D.55.甲、乙两校各有2名教师报名支教，若从报名的4名教师中任选2名，则选出的2名教师来自不同学校的概率为A.14B.13C.23D.346.已知343()4a，5log 3b，6log 3c，则A.abcB.cbaC.bcaD.bac7.掷红蓝两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件1A：红骰子的点数为2，2A：红骰子的点数为3，3A：两个骰子的点数之

3、和为7，4A：两个骰子的点数之和为9，则A.1A与2A对立B.3A与4A不互斥C.1A与3A相互独立D.2A与4A相互独立#QQABLQYUoggoAAIAAAhCEwFKCkAQkACAACoOAFAEsAAACAFABAA=#山东省威海市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题高一数学第 2页（共 4 页）8.已知函数()lg1f xx，若()()f af b，且ab，则2()(10)f afb的最小值为A.3B.54C.94D.134二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有

4、选错的得 0 分。9.若“1x”是“xa”的充分不必要条件，则实数a的值可以为A.1B.0C.1D.210.已知甲、乙两组数的茎叶图如图所示，则A.甲组数的极差小于乙组数的极差B.甲组数的中位数小于乙组数的中位数C.甲组数的平均数大于乙组数的平均数D.甲组数的方差大于乙组数的方差11.已知0a，0b，1ab，则A.ab的最大值为12B.14ab的最小值为9C.22ab的最小值为12D.13baba的最小值为612.若函数()f x是定义在R上的奇函数，且满足()(4)f xfx，当 2 0)x ,时，2()f xx，则A.(8)0fB.()f x在 62,上单调递增C.()(4)f xf x

5、D.()1xf x 在 6 6,上的实数根之和为0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.数据87 89 90 91 91 92 93 94,的第80%分位数是.14.已知102a，103b，则2ba_.15.已知函数()f x是定义在R上的偶函数，在0),上单调递增，且(2)0f，则不等式3(log)0fx 的解集为_.16.已知函数240()20.axf xxxxa x,若对 1)x ,，|()xf x 恒成立，则实数a的取值范围为.#QQABLQYUoggoAAIAAAhCEwFKCkAQkACAACoOAFAEsAAACAFABAA=#高一数学第 3页（共 4 页）四、解

6、答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）已知集合2|1Ax axa，集合|15Bxx.（1）当3a 时，求AB；（2）若ABA，求实数a的取值范围.18.（12分）已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，2()log()f xx.（1）求()f x在R上的解析式；（2）解方程24()3log1f xx.19.（12 分）为宣传第19届杭州亚运会，弘扬体育拼搏精神，某学校组织全体学生参加了一次亚运会知识竞赛，竞赛满分为100分.从全体学生中随机抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计，并将这100名学生的成绩按照 50 60),，60

7、70),，70 80),，80 90),，90 100,分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中a的值，并估计该学校这次竞赛成绩的众数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）已知落在 60 70),的学生成绩的平均数167x，方差213S，落在 70 80),的学生成绩的平均数272x，方差228S，求落在 60 80),的学生成绩的平均数x和方差2S；（3）用样本频率估计总体，如果将频率视为概率，从全体学生中随机抽取3名学生，求这3名学生中恰有2人成绩不低于80分的概率.#QQABLQYUoggoAAIAAAhCEwFKCkAQkACAACoOAFAEsAAACAFA

8、BAA=#高一数学第 4页（共 4 页）20.（12分）某科研团队在某地区种植一定面积的藤蔓植物进行研究，发现其蔓延速度越来越快.已知经过2个月其覆盖面积为218 m，经过4个月其覆盖面积为240.5 m.现该植物覆盖面积y（单位：2m）与经过时间()xxN个月的关系有函数模型(00)ypq pqx,与(01)xyka ka,可供选择.（参考数据参考数据：21.41，31.73，lg20.30，lg30.48.）（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）求至少经过几个月该藤蔓植物的覆盖面积能超过原先种植面积的15倍.21.（12 分）已知函数2()23f xxax，0 1x,

9、.记()g a为()f x的最小值.（1）求()g a；（2）设0t，若关于a的方程()20atg aa在(0 1),上有且只有一解，求实数t的取值范围.22.（12分）已知函数()22xxf x.（1）判断()f x的单调性，并用单调性的定义证明；（2）若对1 2x,，都有(2)()0fxa f x成立，求实数a的取值范围；（3）是否存在正实数k，使得()f x在m n,上的取值范围是 22mnkk kk,？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由.#QQABLQYUoggoAAIAAAhCEwFKCkAQkACAACoOAFAEsAAACAFABAA=#高一数学答案第 1页（共 4 页

10、）高一数学参考答案一、选择题一、选择题（每小题每小题 5 5 分分）题号12345678答案CAADCBCB二、选择题二、选择题（每小题每小题 5 5 分分，全部选对全部选对的的得得 5 5 分，部分选对分，部分选对的的得得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分）题号9101112答案ABACBCDACD三、填空题三、填空题（每小题每小题 5 5 分分)四四、解答题、解答题17.（10 分）解：（1）当3a 时，|310Axx，-2 分所以 110ABxx.-5 分（2）若ABA，则AB，-6 分因为22131()024aaa，所以A ，由AB可得2115aa,-8 分解得12a

11、.-10 分18.（12 分）解：（1）因为()f x是奇函数，当0 x 时，(0)0f，-1 分当0 x 时，0 x，2()log()fxxf x，所以2()logf xx，-5 分所以22log()0()00log0.xxf xxxx,-6 分（2）由题意知，0 x，-7 分得222423log()3log(log)12xf xxx，-8 分令2log xt，则23102tt ，即22320tt，-9 分解得12t 或2t ，-10 分即21log2x 或2log2x ，题号13141516答案9331(9)9,154,#QQABLQYUoggoAAIAAAhCEwFKCkAQkACAAC

12、oOAFAEsAAACAFABAA=#高一数学答案第 2页（共 4 页）解得2x 或14x.-12 分19.（12 分）解：（1）由题意知，1(0.1+0.15+0.2+0.25)=0.03010a，-2 分估计该学校这次竞赛成绩的众数为75.-4 分（2）因为落在 60 70),与 70 80),的人数比为0.02：0.032：3，-5 分所以12232673 727055xxx，-6 分2222121222()3()5SxxSxxS222 3(6770)3 8(7270)125.-8 分（3）由题意知，每名学生成绩不低于80分的概率为0.4，-9 分则3名学生中恰有2人成绩不低于80分的概

13、率23 0.4(10.4)0.288P.-12分20.（12分）解：（1）因为(0,1)xyka ka的增长速度越来越快，(00)ypq pqx,的增长速度越来越慢，所以依题意应选择(01)xyka ka,，-2分由题意知24188140.52kaka,所以328ak,所以38()2xy ，xN.-6分（2）当0 x 时，8y，所以藤蔓植物原先种植面积为28 m，-7分设经过x个月藤蔓植物的覆盖面积能超过原先种植面积的15倍.所以38()8 152x，-8分可得3lglg152x，-9分所以lg15lg3lg51lg3lg2113lg3lg2lg3lg2lg3lg2lg2x116.560.48

14、0.30，-11分所以至少经过7个月该藤蔓植物的覆盖面积能超过原先种植面积的15倍.-12分21.（12 分）解：（1）由题意知，对称轴为xa，当0a时，()f x在0 1,上单调递增，#QQABLQYUoggoAAIAAAhCEwFKCkAQkACAACoOAFAEsAAACAFABAA=#高一数学答案第 3页（共 4 页）所以()f x的最小值为(0)3f；-2分当01a时，()f x在0a,上单调递减，在1a,上单调递增，所以()f x的最小值为2()3f aa；-4分当1a时，()f x在0 1,上单调递减，所以()f x的最小值为(1)42fa.-6分综上可知，230()301421

15、.ag aaaaa,-7分（2）法一法一:由第（1）问知，()2atg aa2(3)20ataa，即232ataat，-8 分所以关于a的方程()20atg aa在(0 1),上有且只有一解，等价于21()3h ataat与2()2ah a 的图象在(0 1),上有且只有一个交点，-9 分因为0t，所以1()h a的图象开口向下，对称轴为102at，所以1()h a在(0 1),上单调递减，又因为2()h a在(0 1),上单调递增，-10 分所以1212(0)(0)(1)(1)hhhh,即31212tt,-11 分解得3123t .-12 分法二法二:由第（1）问知，()2atg aa2(3

16、)20ataa，即2320ataat在(0 1),上有且只有一解，-8 分令2()32ah ataat，-9 分因为0t，所以23ytaat的图象开口向下，对称轴为102at，所以23ytaat在0 1,上单调递减，又因为2ay 在0 1,上单调递增，所以2()32ah ataat在0 1,上单调递减，-10 分则(0)0(1)0hh,即3102120tt ,-11 分解得3123t .-12 分22.（12 分）解：（1）()f x在R上单调递增.-1分证明：任取12,x x R，且12xx，那么112212121211()()(22)(22)2222xxxxxxxxf xf x，#QQAB

17、LQYUoggoAAIAAAhCEwFKCkAQkACAACoOAFAEsAAACAFABAA=#高一数学答案第 4页（共 4 页）1212211211122(22)(1)222xxxxxxxx，-3 分因为12xx，所以12022xx，可得12220 xx，又121102xx，所以12()()0f xf x，即12()()f xf x，所以()f x在R上单调递增.-4 分（2）因为(2)()0fxaf x，所以2211(2)(2)022xxxxa，所以111(2)(2)(2)0222xxxxxxa，由第（1）问知()f x在1 2,上单调递增，所以113220222xx-，-5分所以120

18、2xxa，即122xxa对1 2x,恒成立.-6分令122xxy，1 2x,，只需minay，令2xt，则1ytt，2 4t,，因为1ytt 在2 4,上单调递增，所以当2t 时，min15222y，所以52a.-8分（3）由第（1）问知，()f x在m n,上单调递增，所以1()2221()222mmmnnnf mkkf nkk,所以m n,为方程1222xxxkk的两个实数根，即方程1222xxxkk有两个不等的实数根，-9分令20 xu，即方程2(1)10kuku 有两个不等的正根，-10分所以10k 即1k，且24(1)0011010kkkkkk,所以2(2)00110kkkkk,或,解得12kk且，所以存在实数k满足题意，12kk且.-12 分#QQABLQYUoggoAAIAAAhCEwFKCkAQkACAACoOAFAEsAAACAFABAA=#