(尖子生奥数培优)重叠问题(提高)2024六年级上册数学思维拓展学霸冲刺卷(通用版)含答案.pdf
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1、1重叠问题1 桌子上放有甲、乙、丙三个正方形,甲、丙有部分重叠,乙、丙有部分重叠甲、丙重叠部分占甲正方形面积的14;乙、丙重叠部分占乙正方形面积的25丙正方形与甲、乙正方形重叠部分占丙正方形面积的19甲正方形和乙正方形面积的和是丙正方形面积的13求:甲正方形面积与乙正方形面积的比(要求化为最简整数比)2 把两根长都是4分米的铁条焊接为一根长的铁条,焊接头(如图)是3厘米,焊接后的铁条长多少厘米?3 两块木板钉在一起长180厘米,中间重叠部分是34厘米,其中一块木板长120厘米,另一块木板长多少厘米?4 甲、乙、丙三人各有画片若干张甲、乙两人的画片共有55张,乙、丙两人共有画片52张,甲、丙两人
2、共有画片47张甲、乙、丙三人各有多少张画片?5 四(1)班有48人。23人参加科技小组,26人参加文艺小组,12人两个小组都参加了。有多少人两个小组都没参加?6 在一个100人的旅行团中,懂英语的有66人,懂汉语的有54人,懂日语的有55人,既懂英语又懂汉语的有25人,既懂汉语又懂日语的有21人,但没有一个人懂得这三门语言,也没有人不懂其中任何一种语言。有多少人既懂英语又懂日语?(尖子生奥数培优)重叠问题(提高)2024六年级上册数学思维拓展学霸冲刺卷(通用版)27两张长15厘米,宽5厘米的长方形纸,摆放成如下形状,将它们放在桌面上,请问:覆盖桌子的面积是多少平方厘米?8一串珠子摆放在桌子上,
3、这一串珠子上有一颗红颜色的珠子。从左往右数这颗红珠子是第17颗,从右往左数这颗红珠子是第14颗。这一串珠子一共有多少颗?9把10张图片用图钉钉在橱窗里(图片有重叠,如图),一共要用多少个图钉?10把两块一样长的木板像如图一样钉在一起,成了一块木板。如果这块钉在起的木板长120厘米,中间重叠部分是16厘米,这两块木板各长多少厘米?11有两块塑料板各长50厘米,把两块板钉成一个塑料板,中间钉在一起的重叠部分是10厘米。钉成的塑料板长是多少厘米?12如图所示,用钉子将卡片钉在墙上。已知,一共用了66颗钉子。请问,一共钉了多少张卡片?313如图是两个相同的直角三角形叠在一起,求阴影部分的面积(单位:厘
4、米)14如图,两个正方形边长分别是5厘米和4厘米,图中阴影部分为重叠部分则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米?15把17这七个数字填在图中,使得横行、竖列之和都是15。16排好队,来报数,正着报数我报七,倒着报数我报九,一共多少小朋友?17有三个箱子,如果两箱两箱地称,它们的重量分别是83千克、85千克、86千克最轻的箱子重多少千克?18“说稀奇真稀奇,鸭子队里混只鸡,顺着数它是第6,倒着数它是第7。”请你算一算,鸭子和鸡共有几只?419有两个相同的长方形,长是7厘米,宽比长短。如图所示把它们叠放在一起,这个图形的周长是多少?20四(1)班有30个同学在一项测试中,答对第一题的有25人
5、,答对第二题的有23人,两题都答对的有20人。问有多少个同学两题都没有答对?21小荣上课要用一张50厘米长的纸条,但他只有两张30厘米长的纸条,如果不剪直接把它们贴在一起,那么重叠部分有多少厘米?22两根彩带接在一起后长16分米,中间重合部分为2分米,其中一根彩带长7分米,另一根彩带长多少分米?23计算如图阴影部分的面积(单位:厘米)24长度为L的一条木棍,分别用红、蓝、黑线将它等分为8,12和18段,在各划分线处将木棍锯开,问一共可以得到多少段?其中最短的一段的长是多少?525五个大球与三个小球共重42克,五个小球与三个大球共重38克,则大球与小球各重多少克?26求下列图形的周长(每个小正方
6、形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行)。27元旦节那天,学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品,其中有15幅不是五年级的,有16幅不是六年级的,五、六年级参展的画共有11幅,其他年级的画有多少幅?28求图中阴影部分的面积。(单位:cm)29求图中阴影部分的面积。(单位:cm)630三(1)班共33人,会下象棋的有18人,既会下象棋又会下围棋的有10人,既不会下象棋也不会下围棋的有9人。会下围棋的有多少人?31有一排小朋友,从左向右报数,小聪报6;从右向左报数,小聪报7。请问这一排小朋友共有多少人?32如图是两个相同的直角梯形重叠在一起,求阴影部分的面积(单位:厘米)33小方和小强体重
7、共重74千克,小敏和小方体重共重71千克,小敏和小强体重共重67千克,小方、小强、小敏三个人体重各是多少千克?34有一些大小相同的铁环连在一起,拉紧后如图这3个铁环连在一起有多长呢?35有两块塑料板各长30厘米,如图这样钉在一起,中间重叠在一起的部分是6厘米。钉成的这块塑料板长多少厘米?736小明和小红的年龄加起来12岁,小红和小丽的年龄加起来17岁,小丽和小明的年龄加起来13岁三人年龄各是多少岁?37两个边长为8厘米的正方形如图重叠,若图中阴影部分的面积为20平方厘米,那么所拼成的大长方形周长是多少厘米?38两个形状和大小都一样的直角三角形ABC和DEF,如图放置,它们的面积都是2003平方
8、厘米,而每一个三角形的顶点恰好都落在另一个三角形的斜边上这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形,那么四边形ADEC的面积为平方厘米39小悦、冬冬、阿奇三人去称体重,由于秤出了点问题,只能准确称出60千克与90千克之间的重量,因此他们三人只能两个两个称重如果小悦和冬冬一起称,总重量是73千克;冬冬和阿奇一起称,总重量是80千克;阿奇和小悦一起称,总重量是75千克,三人的体重分别是多少千克?40把10个木块用铁钉钉成一根长木条,每两个木块之间加钉4个,如图,共需钉上多少个铁钉?41红球和白球共有83个,白球和蓝球共有86个,蓝球和绿球共有88个,已知红球比绿球多3个,那么红球有多少个?842如图,
9、两个完全一样的直角三角形重叠在一起,求阴影部分梯形的面积。(单位:厘米)43如图所示,两个完全一样的直角三角形重叠在一起,求阴影部分的面积(单位:cm)44六年级二班有42人,统计发现26人爱打篮球,17人爱打排球,19人爱踢足球,9人既爱打篮球又爱踢足球,4人既爱打排球又爱踢足球没有人三种球都爱好,也没有人三种球都不爱好既爱打篮球又爱打排球的有几人?45如图:是一个园林绿化的规划图,其中,长方形的34是草地,圆的67是竹林,竹林比草地多占地450平方米,问:水池占地多少平方米?46元宵灯会上,50人猜谜语,猜对第一题的有30人,猜对第二题的有27人,其中11人两题都没有猜对。请问,两题都猜对
10、的有多少人?47如图,一个长方形与一个正方形有一部分重合在一起,没有重合的两个空白部分的面积相差多少?(单位:厘米)948苹果和梨共有800千克,梨和香蕉共有700千克,苹果和香蕉共有500千克。苹果、梨、香蕉各有多少千克?49某车间有50名工人,车间工人每人组织活动,参加划船的有34人,参加游泳的有28人,车间有多少人两项活动都参加?50有两根长短不一的绳子,连接成一条绳子后总长为35厘米,打结部分为2厘米,其中一根绳子长24厘米,另一根绳子长多少厘米?51在实验二小“创新杯”展览会上,展品中有26件不是六年级的,有25件不是五年级的,已知五、六年级展品共35件,那么五年级的展品有多少件?5
11、2广场一侧挂满了彩色旗帜,其中一面红色旗帜,不管是从左往右数,还是从右往左数,都是第11面。该侧一共有多少面彩色旗帜?53把22厘米、18厘米和30厘米长的三张纸条用2厘米做接缝粘在一起,粘完后纸条有多少厘米?54(如图)五环图由内径为4分米,外径为5分米的5个圆环组成,其中相交的小曲边四边形的面积都相等,已知5个圆环盖住的总面积是122.5平方分米每个小曲边四边形的面积是1055桌面上放有四张大小不同的正方形纸片边长分别为2,3,4,5,若分别取走边长为2,3,4,5的正方形纸片中的一个,则剩下的三张纸片覆盖的面积分别减少2,3,4,5,那么四张纸片覆盖的面积是多少?56某水果店做了一项调查
12、:100位顾客中,爱吃苹果的有81人,爱吃香蕉的有79人,爱吃橘子的有62人,既爱吃苹果又爱吃香蕉的有53人,既爱吃香蕉又爱吃橘子的有43人,既爱吃苹果又爱吃橘子的有46人,三种水果都不喜欢吃的有2人。请问,三种水果都爱吃的有多少人?57如图所示,一条链子由5个铁环组成,求链子的总长度。58人们排队上无人售票车,丽丽前面有4个人,后面有5个人,这一队共有多少人?59端午将至,某小组进行街头调查。其中,喜欢吃肉粽的有48人,喜欢吃甜粽的有62人,两种粽子都喜欢吃的有20人,两种粽子都不喜欢吃的有5人。一共多少人参与了调查?60马拉松赛跑的路线上,等距离设置了若干个饮水站和等距离设置了16个医疗站
13、,起点和终点都设有饮水站和医疗站,且起点和终点不同若每个站安排一个值班员,两站重合的也只安排一个值班员,那么一共要安排了46个值班员,且在途中确有医疗站与饮水站重合,也有医疗站不与饮水站重合那么最多有多少个饮水站?11重叠问题重叠问题参考答案与试题解析参考答案与试题解析一解答题一解答题(共共6060小题小题)1【分析】首先发现不论是甲乙重叠的面积还是总的面积都与丙有关系,为了方便计算,找出分母的最小公倍数当作丙的面积,进一步求得甲乙面积和,重叠部分看作是浓度的配制,再分别求得重叠部分差的比即可解答【解答】解:设丙的面积是180(分母4,5,9,3的最小公倍数),则甲,乙面积和是18013=60
14、,甲,乙和丙重叠的面积和是18019=20可用浓度问题来处理两者的关系:6014=15,6025=24;甲乙面积比为:(24-20):(20-15)=4:5;答:甲乙面积比为4:5【点评】解答此题的关键是找出中间的数据,利用浓度问题把其它两个部分联系起来,进一步解决问题2【分析】把两根长度都是4分米的铁条焊接起来,根据加法的意义,两根铁条全长是4分米,又因为焊接头长是3厘米,由于接头处是两根铁条重叠在一起的,则要减去一个重叠长度,据此解答即可。【解答】解:4分米=40厘米40+40-3=80-3=77(厘米)答:焊接后的铁条长77厘米。【点评】完成本题要注意接头处是两根铁条重叠在一起的;所以要
15、用总长度减去这部分重叠的长度。3【分析】因为中间重合部分是34厘米,这块钉在一起的木板长180厘米,如果再加上重叠部分的34厘米,就是这两块木板的总长度,然后再减去其中一块木板的长度,即为另一块木板的长度【解答】解:180+34-120=214-120=94(厘米)答:另一块木板长94厘米【点评】解答此类问题,应注意重叠了几次,每次重叠的长度是多少4【分析】已知的三个数据,两两重叠,即55+52+47=154张正好等于甲、乙、丙三人总张数的2倍,所以和是1542=77张,然后分别减去已知的三个数据即可解决问题【解答】解:(55+52+47)2=77(张)77-55=22(张)77-52=25(
16、张)77-47=30(张)答:甲、乙、丙三人分别有画片25张、30张、22张【点评】本题考查了三两重的问题,关键是明确数量关系,求出甲、乙、丙三人的总张数5【分析】A类与B类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数;由此求出至少参加一种小组的人数,再与48作差即可。【解答】解:23+26-12=37(人)1248-37=11(人)答:有11人两个小组都没参加。【点评】此题考查利用容斥原理(两量重叠问题)解决实际问题的灵活应用。6【分析】A类、B类与C类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A类又是B类的元素个数-既是B类又是C类的元素个
17、数-既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数;据此解答即可。【解答】解:(66+54+55)-100-(25+21)=175-100-46=29(人)答:有29人既懂英语又懂日语。【点评】此题考查利用容斥原理(三量重叠问题)解决实际问题的灵活应用。7【分析】已知长方形的长是15厘米,宽是5厘米,根据长方形面积公式可以求出每块长方形纸的面积是155=75平方厘米,它们的面积和是752=150平方厘米另外,我们还发现这两个长方形纸如图摆放产生了重叠,重叠部分正好是一个正方形,边长是5厘米,面积是25平方厘米,求覆盖桌面面积还应减去25平方厘米因此覆盖面积是150-25=125平
18、方厘米【解答】解:155=75(平方厘米)752=150(平方厘米)55=25(平方厘米)150-25=125(平方厘米)答:它的覆盖面积是125平方厘米【点评】重叠即有相同特征,重复出现的,在数学问题上,常常要考虑这种情况的影响8【分析】两次数的排序数相加,红色珠子被计算了两次,再减1,即为所求。【解答】解:17+14-1=31-1=30(颗)答:这一串珠子一共有30颗。【点评】本题主要考查了重叠问题,找出重叠的部分是本题解题的关键。9【分析】观察图片可以发现每增加一张图片,需要增加两个图钉,据此解答。【解答】解:4+2+2+2+2+2+2+2+2+2=4+18=22(个)答:一共要用22个
19、图钉。【点评】本题主要考查了重叠问题,找出每增加一个图片需要增加的图钉数是本题解题的关键。10【分析】把两根木板叠放在一起,总长度比原来减少了重叠部分的长度即16厘米,所以原来两块的总长度是:120+16=136厘米,那么这两块木板各长1362=68厘米;据此解答。【解答】解:(120+16)2=1362=68(厘米)答:这两块木板各长68厘米。【点评】本题关键是理解重叠部分的长度就是现在的总长度比原来的总长度减少了的长度。1311【分析】用两块塑料板的长度和减去中间重叠的部分就是钉起来的塑料板的长度,据此计算。【解答】解:50+50-10=100-10=90(厘米)答:钉成的塑料板长是90厘
20、米。【点评】本题主要考查了重叠问题,搞清数量关系是本题解题的关键。12【分析】根据图意可得,除了第一张卡片多用2颗钉子,其它都用了2颗钉子,据此解答即可。【解答】解:(66-2)2=642=32(张)答:一共钉了32张卡片。【点评】解答本题关键是找到规律,再利用规律解决问题。13【分析】由图意可知:阴影部分的面积就等于梯形ABDC的面积,梯形的下底和高已知,上底可以求出,从而利用梯形面积公式即可求解【解答】解:(10-3)+1022=(7+10)22=1722=17(平方厘米)答:阴影部分的面积是17平方厘米【点评】解答此题的关键是明白:阴影部分的面积就等于梯形ABDC的面积,利用梯形面积公式
21、即可求解14【分析】重叠部分即为两个正方形的公共部分,用大正方形的面积减小正方形的面积即可求得答案【解答】解:55-44=9(平方厘米)答:两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米【点评】此题主要考查组合图形的面积,关键是明白重叠部分即为两个正方形的公共部分15【分析】1+2+3+4+5+6+7=28,152=30,30-28=2,所以中心数字是2,据此解答即可。【解答】解:【点评】本题关键是确定中心数字。16【分析】正着报数“我”报了一次,倒着报数“我“又报了一次,所以把两次报数加起来时,“我”被加了两次,因此算这队的总人数时,应用两次报数之和减1,据此计算。【解答】解:7+9-1=15(个
22、)答:一共15个小朋友。【点评】本题主要考查了重叠问题,注意重叠的部分。17【分析】三次称重的和就是3个箱子总重量的2倍,先求出三个箱子的重量减去称重最重的两个的和就是最轻的重量【解答】解:设三个箱子分别为甲,乙,丙,则:甲+乙=83(千克),甲+丙=85(千克),14乙+丙=86(千克),全部加起来2(甲+乙+丙)=254(千克),甲+乙+丙=127(千克),127-86=41(千克)答:最轻的箱子的重量是41千克【点评】最轻的总量是用三个箱的重量减去较重的两个箱的重量18【分析】顺着数和倒着数的名次相加,其中鸡呗输了两次,再减去1即为所求。【解答】解:6+7-1=12(只)答:鸭子和鸡共有
23、12只。【点评】本题主要考查了重叠问题中的排队论问题,找到重复计算的数量是本题解题的关键。19【分析】利用平移的思想,根据周长的计算方法,可得叠放后的图形周长等于原来长方形的长的4倍,据此求出叠放后的图形周长是多少。【解答】解:74=28(厘米)答:这个图形的周长是28厘米。【点评】此题主要考查学生对长方形两组对边对应相等的性质的掌握情况,做这类题时还需注意利用平移的思想。20【分析】由题意,先用25人加上23人求出两者的和,再减去重复计算的20人就是至少答对一题的人数,然后再与四(1)班的总人数30作差即可。【解答】解:23+25-20=48-20=28(人)30-28=2(人)答:有2个同
24、学两题都没有答对。【点评】本题是典型的容斥问题,解答规律是:总数量=A+B-既A又B(两种情况)。21【分析】如果不剪直接把它们贴在一起,那么重叠部分的长度就等于原来两张纸条的长度和减去现在的长度,据此解答即可【解答】解:302-50=60-50=10(厘米)答:重叠部分有10厘米【点评】本题解答的关键是弄清2张纸条有1个接头,即减少了1个重叠部分的长度22【分析】接在一起后的长度加上重合的长度就是两根彩带长度的总和,再减去其中一根的长度,就是另一根的长度,据此解答。【解答】解:16+2-7=18-7=11(分米)答:另一根彩带长11分米。【点评】本题主要考查了重叠问题,也可以通过画图来直观表
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