江西省部分学校2023-2024学年高一上学期12月月考考试数学试题含答案.pdf

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1、第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 20232024 学年度第一学期月考考试 高一数学试题 姓名：分数：卷卷 I（选择题）（选择题）一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每题给出的 4 个选项中，只有一项是符合要求的。）1已知函数()22f xx=，则()f x等于（）A22x+B244xx+C22x D244xx+2下列函数中，值域为(0,)+的是（）A()f xx=B2()2(0)f xxx x=+C2()1xf xx+=+D1()1(1)f xxx=3下列两组函数中，表示同一函数的是（）（1）212xyx=+和212xyx=+；（2）12yx

2、x=和232yxx=+.A仅（1）是 B仅（2）是 C（1）（2）都是 D（1）（2）都不是 4已知函数()225,1,1xaxxf xaxx+=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A0a B01a C12a D12a 5若04x，则()4xx有（）A最小值0 B最大值2C最大值3 D不能确定 6已知函数2()(2,6)23xf xxx=，则（）A()f x是增函数 B()f x是偶函数 C()f x的最大值为(6)f D(2)(4)(6)fff 7若0ab，则函数()3f xaxbxb=+的部分图象可能是（）()1f xxx=+N|03xx2:R,10pxxx+2000:R,10pxxx

3、+24yx=22yxx=+23208kxkx+xk30k)1,+1yx=+222=+yxx11xyx=+()111yxxx=+1江西省部分学校2023-2024学年高一上学期12月月考考试数学试题第 2 页 共 4 页()22f xx=()f x22x+244xx+22x 244xx+(0,)+()f xx=2()2(0)f xxx x=+2()1xf xx+=+1()1(1)f xxx=212xyx=+212xyx=+12yxx=232yxx=+()225,1,1xaxxf xaxx+=Ra0a 01a12a12a04x()4xx0232()(2,6)23xf xxx=()f x()f x(

4、)f x(6)f(2)(4)(6)fff0ab()3f xaxbxb=+A B C D 8我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.函数()1f xxx=+的图象大致是（）A B C D 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每题给出的 4 个选项中，有多项是符合要求的，其中全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，选错不得分。）9下列结论中错误的是（）A集合N|03xx的真子集有 7 个 B已知命题2:R,10pxxx+，则2000:R,10pxxx+C函数24yx=与函数22yxx=+表示同一个函数 D若不等

5、式23208kxkx+对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是30k 10下列函数值域为)1,+的是（）A1yx=+B222=+yxx C11xyx=+D()111yxxx=+1 第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 4 页 11下列函数是奇函数的是（）A2()1f xx=+B1()f xxx=+C()2f xx=D()f xx=12下列命题中正确的是（）A函数29124yxx=+在()3,+上单调递减 B函数11yx=在()(),11,+上是增函数 C函数282yxx=+在(,1上单调递增 D已知()f x是定义在R上的减函数，若ab，则()()()()f af

6、bfaf b+卷卷 II（非选择题，共（非选择题，共 90 分）分）三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13已知函数()yf x=的表达式为()2,0,0 x xf xxx=，()9f a=，则=a .14已知函数223yxx=+的单调递增区间为 .15已知幂函数()2()5mf xmmx=+在(0,)+上单调递减，则m=16函数1xyxb+=的图象关于点2,c中心对称，则bc=.四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 题 10分，18-22 分 12 分。）17已知函数()24,01 2,0 xxf xx x=.

7、(1)求()()3ff的值；(2)当43x 时，求()f x的值域.18已知一次函数()f x满足()3f f xx=+.(1)求()f x的解析式；(2)若()1()2xg xf x=，求111(1)(2)(2023)()()()202320222gggggg+的值.19已知函数()211xbf xax+=+是定义在区间1,1上的奇函数，且1225f=.(1)求函数()f x的解析式；(2)判断函数()f x在区间1,1上的单调性，并用函数单调性的定义证明.20已知()1=+xf xx.(1)判断并证明()f x在区间(),2 上的单调性；(2)求该函数在区间5,3上的最值.21已知函数()

8、21xf xx=(1)证明：()f x是奇函数(2)根据定义证明()f x在区间()0,+上单调递增 22已知幂函数()()2253mf xmmx=+的定义域为全体实数 R(1)求()f x的解析式；(2)若()31fxxxk+在)0,1上恒成立，求实数 k 的取值范围 答案第 1 页，共 9 页 学科网（北京）股份 有限公司 高一数学试题高一数学试题 1D【分析】利用换元法可求出函数()fx的解析式.【详解】令2tx=，则2xt=+，且tR，所以，()()22244f tttt=+=+，故()244f xxx=+.故选：D.2B【分析】利用函数值域的求解方法求解.【详解】对于 A，因为0 x

9、，所以0y，故 A 错误；对于 B，()22()211f xxxx=+=+，因为0 x，所以0y，故 B 正确；对于 C，21()1211xf xxxx+=+，当且仅当111xx+=+即0 x=时等号成立，故 C 错误；对于 D，因为1x，所以101x，故110 x ，过于1011x，故 D 错误.故选：B 3A【分析】根据函数的定义域和解析式是否相同判断即可.【详解】对于（1），两个函数定义域都为11xx，化简后两个函数都为212xyx=+，所以（1）中两个函数是同一个函数；对于（2），12yxx=的定义域是2xx，232yxx=+的定义域为2xx或1x，定义域不一致，所以不是同一个函数.故

10、选：A 4D【分析】根据分段函数的单调性可得出关于实数a的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】易知二次函数225yxax=+的对称轴为xa=，答案第 2 页，共 9 页 学科网（北京）股份 有限公司 因为函数25,1(),1xaxxf xaxx+=是 R 上的减函数，所以101 25aaaa+，解得12a.故选：D.5B【分析】结合二次函数的性质求解即可.【详解】由()244xxxx=+，因为函数24yxx=+的对称轴为2x=，且在()0,2上单调递增，在()2,4上单调递减，当2x=时，()2max44xx+=，当0 x=或 4 时，240+=xx.所以当04x时，2044xx+，所

11、以2042xx+，即函数()4xx有最大值2，无最小值.故选：B.6D【分析】利用分离常数法结合单调性的性质判断()f x的单调性，结合单调性分析判断ACD；根据奇偶性的必要性前提分析判断 B.【详解】由题意可得：23()12323=+xf xxx，且23yx=在区间2,6上单调递增，所以()f x在区间2,6上单调递减，故 A 错误；因为定义域2,6不关于原点对称，所以()f x不具有奇偶性，故 B 错误；因为()f x在区间2,6上单调递减，所以()f x的最大值为(2)f，故 C 错误；且(2)(4)(6)fff，故 D 项正确；故选：D.7D【分析】根据()0fb=的正负，确定,a b

12、的正负，从而根据()fx的单调性得答案.【详解】因为0ab，所以0,0ab或0,0ab，对 A、D：由()00fb=得a0，此时3yax=与ybxb=+在定义域R上单调递减，答案第 3 页，共 9 页 学科网（北京）股份 有限公司 所以()fx在定义域R上是减函数，故 A 错误，D 正确；对 B、C：由()00fb=得0a，此时3yax=与ybxb=+在定义域R上单调递增，所以()fx在定义域R上是增函数，故 B、C 均错误；故选：D 8B【分析】由题意可知当0 x 时，()1f xxx=+，当0 x 时，()1f xxx=+，由函数的单调性对比选项即可得解.【详解】当01x时，()1f xx

13、x=+，此时()fx在()0,1上单调递减，当1x 时，()1f xxx=+，此时()fx在()1,+上单调递增，且0 x 时，当且仅当1x=时，()()min2ffxx=，由此可知 C，D 选项中图象错误；当0 x 时，()1f xxx=+，此时()fx在(),0上单调递减，故选项 A 中图象不合题意，又()10f=，故 B 中图象符合题意.故选：B.9CD【分析】A 列举法写出集合判断元素个数判断；B 由全称命题的否定：任意改存在并否定结论判断；C 由函数的对应法则、定义域是否相同判断；D 特殊值0k=判断是否恒成立即可判断.【详解】A：N|030,1,2xx=共有 3 个元素，故其真子集

14、个数为3217=，对；B：由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为2000,10Rxxx+，对；C：由24yx=的定义域为(,22,)+，22yxx=+的定义域为2,)+，所以它们定义域不同，不是同一个函数，错；D：显然0k=时，2332088kxkx+=对一切实数x都成立，故0在k的取值范围内，错.故选：CD 10BD【分析】根据一次函数的性质，可直接判断A；根据2222(1)1 1yxxx=+=+，可判 答案第 4 页，共 9 页 学科网（北京）股份 有限公司 断B；对于C，函数解析式分离常数后即可求出值域，进而可判断；根据基本初等函数的单调性可判断D.【详解】因为函数1yx=+的值域

15、为R,故A错误；因为2222(1)1 1yxxx=+=+，故函数的值域为)1,+，故B正确；因为121111xyxx=+，故函数的值域为(,1)(1,)+，则C错误；因为函数1,yx yx=在)1,+上均单调递增，所以当1x=时，()111yxxx=+有最小值1，故函数的值域为)1,+，故D正确，故选：BD.11BC【分析】利用奇偶性定义判断各函数的奇偶性即可.【详解】A：22()()11()fxxxf x=+=+=，不为奇函数；B：11()()()()fxxxf xxx=+=+=且定义域为|0 x x，为奇函数；C：()2()fxxf x=且定义域为 R，为奇函数；D：()|()fxxxf

16、x=，不为奇函数.故选：BC 12AD【分析】根据二次函数的单调性判断 A，根据特值判断 B，根据函数定义域判断 C，根据函数的单调性及同向不等式的性质判断 D.【详解】因为函数29124yxx=+的对称轴为32x=，开口向下，故函数在()3,+上单调递减，A 正确；函数1111yxx=在()(),1,1,+上单调递增，但在()(),11,+上不单调递增，例如，02，但(0)1(2)1ff=，故 B 错误；函数282yxx=+要有意义，则2280 xx+，解得24x，即函数定义域为 2,4，故在(,1上单调递增错误，故 C 错误；答案第 5 页，共 9 页 学科网（北京）股份 有限公司 ()f

17、x是定义在R上的减函数，若ab中，则()()f af b，又ba ，所以()()fbfa，所以()()()()f afbf bfa+，故 D 正确.故选：AD 139或 3【分析】分段讨论解方程即可.【详解】当0a 时，则()9f aa=，解得9a=；当0a 时，2()9f aa=，解得3a=，(舍负)综上，9a=或3a=，故答案为：9或 3 14)1,1【分析】先求出定义域，再根据复合函数单调性求出答案.【详解】令2230 xx+，解得13x，故函数定义域为1,3，其中()222314uxxx=+=+，故()222314uxxx=+=+在)1,1上单调递增，在(1,3上单调递减，其中yu=在

18、)0,+上单调递增，由复合函数单调性可知，223yxx=+的单调递增区间为)1,1.故答案为：)1,1 153【分析】直接由幂函数定义即可得解.【详解】因为幂函数()2()5mf xmmx=+在(0,)+上单调递减，所以2510mmm+=，解得30m=满足题意.故答案为：3.162【分析】利用平移变换求出给定函数的对称中心，再与给定对称中心比对即得.【详解】函数1()(1)11xxbbbyxbxbxb+=+，于是函数1xyxb+=的图象是由函数1byx+=的图象没 x 轴向右（0b）或向左（0b）平移|b个单位，得1byxb+=的图象，再把所得图象向上平移 1 个单位而得，而函数1byx+=图

19、象的对称中心为(0,0)，答案第 6 页，共 9 页 学科网（北京）股份 有限公司 因此函数1xyxb+=的图象的对称中心为(,1)b，依题意，2,1bc=，所以2bc=.故答案为：2 17(1)11(2)5,9【分析】（1）根据函数解析式直接计算即可；（2）利用一次函数、二次函数的性质计算即可.【详解】（1）易知()()()()()23435351 2511ffff=；（2）由()24,01 2,0 xxf xx x=可知当0,3x时，函数214yx=单调递减，15,4y ，当)4,0 x 时，函数21 2yx=单调递减，(21,9y，综上()5,9f x .18(1)3()2f xx=+(

20、2)40452【分析】（1）直接由待定系数法列出方程组即可求解.（2）所求式子为对称结构，通过验证发现1()()1g xgx+=，由此通过分组求和即可求解.【详解】（1）设()(0)f xaxb a=+.则2()()()3f f xf axba axbba xabbx=+=+=+=+，于是有213aabb=+=，解得132ab=，3()2f xx=+.（2）由（1）知()1xg xx=+，则111(),0111xgxxxx=+，1()()1g xgx+=.111(2)()(3)()(2023)()1232023gggggg+=+=+=，1(1)2g=，1114045(1)(2)(2023)()

21、()2022 12023222ggggg+=+=.19(1)2()1xf xx=+(2)增函数，证明见解析 答案第 7 页，共 9 页 学科网（北京）股份 有限公司 【分析】（1）根据奇函数的性质及函数所过点求解；（2）判断函数的单调性，利用定义证明即可.【详解】（1）函数()211xbf xax+=+是定义在区间1,1上的奇函数,所以1(0)01bf=，解得1b=，由11222514fa=+，解得1a=，所以2()1xf xx=+，此时22()()()11xxfxf xxx=+，满足()f x为奇函数，故2()1xf xx=+.（2）函数()f x在1,1上单调递增，证明如下：设任意12,1

22、,1x x ，且12xx，则()()()()()()12221122212121212222222121211()()111111xxxx xxx xxx xxf xf xxxxxxx+=+,12,1,1x x ，且12xx，121x x，即1201x x，210 xx，又2210 x+，2110 x+，所以21()()0f xf x，即21()()f xf x，所以函数()f x在1,1上单调递增.20(1)()fx在区间(),2 上单调递增，证明见解析(2)最大值为32，最小值为54【分析】（1）由函数单调性的定义证明即可；（2）由（1）可知，()fx在区间(),2 上单调递增，即可求出答

23、案.【详解】（1）()fx在区间(),2 上单调递增，证明如下：设122xx，答案第 8 页，共 9 页 学科网（北京）股份 有限公司 ()1111xf xxx=+()()()()1212122112111111111111xxf xf xxxxxxx=+122xx 又 12120,110,110 xxxx+，()()1212011xxxx+，即()()12f xf x，fx在区间(),2 上单调递增.（2）由（1）可知，()fx在区间(),2 上单调递增，fx在5,3上单调递增，()()minmax53()5,()342f xff xf=.21(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）利

24、用函数奇偶性的定义即可得证；（2）利用函数单调性的定义，结合作差法即可得解.【详解】（1）()fx的定义域为()(),00,+，关于原点对称 又因为()()()2211xxfxf xxx=，所以()fx是奇函数（2）令120 xx，则()()2212121211xxf xf xxx=()121211xxx x=+因为120 xx，所以12120,0 xxx x，则()()120f xf x，即()()12f xf x 故()fx在()0,+上单调递增 22(1)2()f xx=(2)(,1 答案第 9 页，共 9 页 学科网（北京）股份 有限公司 【分析】（1）根据幂函数的定义求出 m 的值即

25、可；（2）恒成立问题，参变分离，求最值.【详解】（1）因为()()2253mf xmmx=+为幂函数，所以22531mm+=，解得2m=或12，又m=12时，12()f xx=，定义域不为 R，舍去，所以2m=，2()f xx=.（2）由（1）得，2()f xx=，()31fxxxk+在)0,1上恒成立，即231xxkx+在)0,1上恒成立，即231kxxx+在)0,1上恒成立，当0 x=时,01，显然成立；当 x()0,1时，得13kxx+在 x()0,1时恒成立，由对勾函数的性质得，13xx+在 x()0,1时单调递减，所以131 1 31xx+=，所以1k ，所以实数 k 的取值范围为(,1.