浙江省宁波九校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题含答案.pdf

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1、#QQABIQAEggAAQBIAAAgCEwEoCgEQkBEACCoOgBAMMAAACBNABAA=#QQABIQAEggAAQBIAAAgCEwEoCgEQkBEACCoOgBAMMAAACBNABAA=#宁波市九校联考高二数学参考答案 第 1 页 共 5 页 宁波市宁波市一20232023学学年年第第学学期期期末九校联考期末九校联考 高二数学高二数学参考答案参考答案 一、一、单选题单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 A B A D C B C B 二、二、多选题多选题 9 10 11 12 BD ABD ABD BC 三、三、填空题填空题 133 14221042yxx或2y 1

2、57 318 161ee，四四、解答题解答题 17解：（1）当3PA 时，PAx轴，3APxx，3Py ，2 分 因为P在第一象限，所以33P，所以圆P的方程为22333xy；5 分（2）因为1MA，2MP，所以13PA ，7 分 因为圆P与圆22220 xyrr恒有公共点，且圆心距为2MP，所以2PArPAr对任意的13PA ，恒成立，9 分 所以213212rrr，解得13r.10 分 18解：（1）在内的成绩占比为，在内的成绩占比为，因此第百分位数一定位于内 因为，所以估计第百分位数约是.4 分（2）成绩不低于分的频率为 6 分 所以高二年级男生中成绩优秀人数估计为：，所以估计高二年级男

3、生中成绩优秀人数为人；8 分（3）设男生成绩样本平均数为，方差为 女生成绩样本平均数为，方差为 总样本的平均数为，方差为#QQABIQAEggAAQBIAAAgCEwEoCgEQkBEACCoOgBAMMAAACBNABAA=#宁波市九校联考高二数学参考答案 第 2 页 共 5 页 10 分 12 分 所以总样本的平均数和方差分别为和 19证明：（1）取PB中点D，连接ADDM，.因为PAAB，所以ADPB，因为PAABC底面，所以PABC，由BCAB，所以BCPAB平面，所以BCPB.2 分 因为M为棱PC的中点，所以/MDBC，所以PBMD，所以PBADM平面，所以PBAM.4 分（2）以

4、A为原点，建立如图所示坐标系，则0 0 0A，0 0 2P，0 2 0B，2 2 0C，111M，111AM，0 2 0AB，2 0 0BC，5 分 设0BNBC，得2 20A NA B B NA BB C，取平面AMC的法向量110m ，6 分 令nxyz，是平面AMN的一个法向量，则00n AMn AN，即0220 xyzxy，令1x，则1yz，11n，8 分 由222115 7cos1421211n mn mnm 解得2332或舍.11 分 得23BNBC，所以2BNNC 12 分 20解析：（1）由题意得 ln10fxxax x，令 ln1g xxax，则 11axgxaxx 1 分

5、1当0a 时，0g x恒成立，fx在0，递增，当0 x 时，fx，当x时，fx，此时 f x有一个极值点；2 分 2当0a 时，令 0g x得1xa，易得10 xa，时，0g x，fx单调递增，#QQABIQAEggAAQBIAAAgCEwEoCgEQkBEACCoOgBAMMAAACBNABAA=#宁波市九校联考高二数学参考答案 第 3 页 共 5 页 1xa，时，0g x，fx单调递减，1lnfxfaa，3 分 当ln0a，即1a 时，此时 f x无极值点；4 分 当ln0a，即01a时，当0 x 时，fx，当x时，fx，此时 f x有两个极值点；5 分 综上所述，当0a 时，f x有一个

6、极值点；当01a时，f x有两个极值点；当1a 时，f x无极值点.6 分（2）由（1）得，当01a时，f x存在极大值点0 x，且011xa，00fx，即00ln1xax，7 分 则22000000022lnlnf xxxaxxxxe，令 lnh xxxx，ln0h xx，所以 h x在1，单调递增，易得 22h ee，由20h xe得20 xe，10 分 令 2ln1xp xxex，2ln0 xpxx，所以 p x在2xe，上单调递减，所以230ae，.12 分 21解：（1）当ACx轴时，13AMMC，则1ACxx,1113ACyy,2 分 2ACyyp，所以2p，抛物线 E 的方程为2

7、4yx 4 分（2）解：设11223344,A x yB x yC x yD x y 由AMMC，可得：13131111xxyy，因为,A C在抛物线24yx 所以有：21123344yxyx，将13131111xxyy代入并整理可得：6 分 2112111211411124311141yxyyxyx 221112 1321yy#QQABIQAEggAAQBIAAAgCEwEoCgEQkBEACCoOgBAMMAAACBNABAA=#宁波市九校联考高二数学参考答案 第 4 页 共 5 页 211231yy 9 分 同理可得，对于,B D，则有222231yy 所以12yy，是方程2231yy的

8、两个根，所以122yy，10 分 21212142AByykxxyy，即为定值.12 分 22解：（1）根据题意得2234ba，设221:43xyC，代入23Q，得，2 1C的方程为22186xy.2C的方程为22186xy.4 分（2）设直线:AB ykxt，00AABBCCDDA xyB xyC xyD xyP xy，.22222348460186ykxtkxktxtxy；2 2222264166340680k ttkkt 5 分 22860tk 所以024834ktkxkt，20086kykxtttt ；0034OPykxk；22222234 243432034186Dyxkkkxkxx

9、yk；6 分 22222348460186ykxtkxktxtxy所以2224683434ABABtktxxx xkk，；2 22222264166341134ABk ttkABkxxkk 22224 3 68134ktkk2224134kk 8 分#QQABIQAEggAAQBIAAAgCEwEoCgEQkBEACCoOgBAMMAAACBNABAA=#宁波市九校联考高二数学参考答案 第 5 页 共 5 页 2211CCDDD ABCABykxtykxtddkk，2211DDCCDCDCD ABCABCDABykxtykxtyyk xxddkk因为，在直线同侧，所以 222223422 211134OPDCOPDkkkxxkk xkkkk 9 分 所以 1212QABQABDABCABSSSSSSSS 232214324 2234D ABC ABkABddk 10 分 设 23224334kf kk，12223243415434kkkfkk 当2154k 时，max29f k，12163SS.12 分#QQABIQAEggAAQBIAAAgCEwEoCgEQkBEACCoOgBAMMAAACBNABAA=#