安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题含答案.pdf

《安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题含答案.pdf（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2024 届高三名校期末测试数学届高三名校期末测试数学考生注意：考生注意：1.试卷分值：试卷分值：150 分，考试时间：分，考试时间：120 分钟分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上作答无效草稿纸上作答

2、无效.3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效所有答案均要答在答题卡上，否则无效.考试结束后只交答题卡考试结束后只交答题卡.一一单选题（本大题共单选题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1.已知集合1,2,3,4,5,2,3,2,UABx xk k=Z，则UBA=（）A.4 B.2,4 C.1,2 D.1,3,52.复数31ii-的虚部为（）A.8B.-8 C.8iD.8i-3.已知向量0,2,1,abt=-=rr，若向量br在向量ar上的投影向量为

3、12a-r，则a b=rr（）A.2B.52-C.-2D.1124.在ABCV中，“2C=”是“22sinsin1AB+=”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.过点0,2-与圆22410 xyx+-=相切的两条直线的夹角为a，则cosa=（）A.104B.14-C.154D.146.,A B C D E五人站成一排，如果,A B必须相邻，那么排法种数为（）A.24B.120C.48D.607.若系列椭圆22*:1 01,nnnCa xyan+=，左右顶点分别为,A B O为坐标原点，如图，已知动直线l与双曲线C左右两支分别交于,P Q两点，

4、与其两条渐近线分别交于,R S两点，则下列命题正确的是（）A.存在直线l，使得APORB.l在运动的过程中，始终有PRSQ=C.若直线l的方程为2ykx=+，存在k，使得ORBSV取到最大值D.若直线l的方程为2,22yxaRSSB=-=uuu ruur，则双曲线C的离心率为311.如图所示，有一个棱长为 4 的正四面体PABC-容器，D是PB的中点，E是CD上的动点，则下列说法正确的是（）A.直线AE与PB所成的角为2B.ABEV的周长最小值为434+C.如果在这个容器中放入 1 个小球（全部进入），则小球半径的最大值为63D.如果在这个容器中放入 4 个完全相同的小球(全部进入），则小球半

5、径的最大值为2 625-三三填空题（本大题共填空题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分）12.小于 300 的所有末尾是 1 的三位数的和等于_.13.已知函数 ln11axf xxx=+-+，若 0f x 恒成立，则a=_.14.已知抛物线2:2(0)C ypx p=，点P为抛物线上的动点，点4,02pA-与点P的距离AP的最小值为 2，则p=_.四四解答题（本大题共解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤）15.（13 分）在ABCV中，,A B C的对边分

6、别为,a b c，已知2,4,cos0bcaCb=+=.（1）求a；（2）已知点D在线段BC上，且34ADB=，求AD长.16.（15 分）甲乙两人进行射击比赛，每次比赛中，甲乙各射击一次，甲乙每次至少射中 8 环.根据统计资料可知，甲击中 8 环9 环10 环的概率分别为0.7,0.2,0.1，乙击中 8 环9 环10 环的概率分别为0.6,0.2,0.2，且甲乙两人射击相互独立.（1）在一场比赛中，求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率；（2）若独立进行三场比赛，其中 X 场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，求X的分布列与数学期望.17.（15 分）如图，圆台12OO的轴截面为等腰梯形11

7、111,224A ACC ACAAAC=，B为底面圆周上异于,A C的点.（1）在平面1BCC内，过1C作一条直线与平面1A AB平行，并说明理由.（2）设平面1A AB平面11,C CBl Ql BC=与平面QAC所成角为a，当四棱锥11BA ACC-的体积最大时，求sina的取值范围.18.（17 分）已知函数 ln1f xxax x=-.（1）当0a 时，证明：22328af xaaa+-+-.19.（17 分）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作圆锥曲线一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点M与两定点,Q P的距离之比(0,1),MQMPl l

8、ll=是一个常数，那么动点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线PQ上.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为224xy+=，定点分别为椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右焦点F与右顶点A，且椭圆C的离心率为12e=.（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过右焦点F斜率为(0)k k 的直线l与椭圆C相交于,B D（点B在x轴上方），点,S T是椭圆C上异于,B D的两点，SF平分,BSD TF平分BTD.求BSDS的取值范围；将点S F T 看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若SFTV外接圆的面积为818，求直线l的方程.2024 届高三名校期末测试届高三名校期末测试数学数学参考答案参考

9、答案提示及评分细则提示及评分细则题号1234567891011答案ABCABCADADBDACD1.【答案】A【解析】U1,2,3,4,5,2,3,1,4,5UAA=Q，又2,Bx xk k=Z U4BA=.故选：A.2.【答案】B【解析】因为331i(ii)8ii-=+=-.故选：B.3.【答案】C【解析】由题br在ar上的投影向量为2cos0,|a b aabtaaq=rrrrrrr，又10,1,12at-=r，即1,1,0 1212ba b=+-=-rrr.故选：C.4.【答案】A【解析】在ABCV中，ABC+=，则BCA=-，充分性：当2C=时，,sinsincos22BABAA=-=

10、-=，2222sinsinsincos1ABAA+=+=，所以“2C=”是“22sinsin1AB+=”的充分条件；必要性：当22sinsin1AB+=时，取,121222ABA=+=+，此时满足2222sinsinsincos11212AB+=+=，但32C=，所以“2C=”是“22sinsin1AB+=”的不必要条件.综上所述，“2C=”是“22sinsin1AB+=”的充分不必要条件.故选：A.5.【答案】B【解析】圆22410 xyx+-=圆心2,0C，半径为5r=；设0,2P-，切线为PA PB，则22222 2,PCPBC=+=V中，5sin22 2BCPCa=，所以21cos1

11、2sin24aa=-=-.故选：B.6.【答案】C【解析】将,A B看成一体，,A B的排列方法有22A种方法，然后将A和B当成一个整体与其他三个人一共4 个元素进行全排列，即不同的排列方式有44A，根据分步计数原理可知排法种数为2424A A48=，故选：C.7.【答案】A【解析】椭圆nC可化为22:111nxya+=.因为01na，所以离心率11121nnnnaceaa-=，解得：114nna=-.故选：A.8.【答案】D【解析】由题意得：2100310034 10030ST-，其中110031003502100310032aaSa+=，110031003502100310032bbTb+

12、=，代入上式得：250250240ab-，要方程201,2,3,1003iixa xbi-+=L无实数解，则240iiab-，显然第 502 个方程有解.设方程2110 xa xb-+=与方程2100310030 xaxb-+=的判别式分别为11003,，则 22221100311100310031100311003444ababaabb+=-+-=+-+2211003502250250250250224 2824022aaabbab+-=-=-，等号成立的条件是11003aa=，所以110030,0至多一个成立，同理可证：210020,0至多一个成立，5015030,0，所以 f x在1,-

13、+上单调递增，所以当1,0 x-时，00f xf时，当1,1xa-时，0,fxf x单调递增，所以min()1ln1f xf aaa=-=-，因为 0f x 恒成立，所以ln10aa-，记 11ln1,1,ag aaagaaa-=-=-当0,1a时，0,gag a单调递增，当1,a+时 0,gag a单调递减，所以 max()10g ag=，所以ln10aa-，又ln10aa-，所以ln10aa-=，所以1a=.14.【答案】22,4,12-【解析】设2222222,|42 4428342222ppppP x yAPxyxxpxxp x=-+=-+-+=-+-2234822pxpp=-+-（i

14、）当3402p-，即803p，故22p=-.（ii）当3402p-时，2|AP有最小值242p-，即AP有最小值422p-=，解得4p=或12.综上，p的值为22,4,12-.四四解答题（本大题共解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤）15.【答案】（1）10a=（2）4 55【解析】（1）cos0aCb+=，由余弦定理得22202abcabab+-+=，即22230,2,4abcbc+-=Q，则可得10a=；（2）由余弦定理2222 10 165cos252210bacCab+-+-=-，22

15、 53sin1 cos,544CCADBADC=-=Q，则在ADCV中，由正弦定理可得sinsinADACCADC=，2 52sin4 55sin522ACCADADC=.16.【答案】（1）0.2（2）分布列见解析期望为 0.6【解析】（1）设乙击中的环数少于甲击中的环数为事件B，则事件B包括：甲击中 9 环乙击中 8 环，甲击中 10 环乙击中 8 环，甲击中 10 环乙击中 9 环，则 0.2 0.60.1 0.60.1 0.20.2P B=+=.（2）由题可知X的所有可能取值为0,1,2,3，由（1）可知，在一场比赛中，甲击中的环数多于乙击中的环数的概率为 0.2，则3,0.2XB，所

16、以00312330C0.2(1 0.2)0.512,1C0.2(1 0.2)0.384P XP X=-=-=，22330332C0.21 0.20.096,3C0.2(1 0.2)0.008P XP X=-=-=，故X的分布列为X0123P0.5120.3840.0960.008所以3 0.20.6E X=.17.【解析】（1）取BC中点P，作直线1C P，直线1C P即为所求，取AB中点H，连接1,AH PH，则有PH1,2AC PHAC=，如图，在等腰梯形11A ACC中，1112ACAC=.HP1111,AC HPAC=四边形11AC PH为平行四边形.1C P1AH，又1AH 平面11

17、,A AB C P 平面1A AB，1C P平面1;A AB（2）由题意作BO 平面11A ACC，即BO为四棱锥11BA ACC-的高，在 RtABCV中，22190,22BA BCBABCABCBOACACAC+=o，当且仅当BABC=时取等号，此时点O为2O重合，Q梯形11A ACC的面积S为定值，1113B A ACCVS BO-=，当BO最大，即点O与2O重合时四棱椎11BA ACC-的体积最大，又22,2BOAC BO=，以2O为原点，射线2221,O A O B O O分别为,x y z轴建立空间直角坐标系，在等腰梯形11A ACC中，111224ACAAAC=，此梯形的高3h=

18、，显然11AC为OACV的中位线，110,0,2 3,2,0,0,0,2,0,1,0,3,1,2,3,2,2,0OABCBCAB-=-=-uuuu ruuu r，20,2,2 3,2,0,0BOO A=-=uuu ruuuu r，设,RBQBOll=uuu ruuu r，则2,22,2 3AQABBQABBOlll=+=+=-uuuruuu ruuu ruuu ruuu r，设平面QAC的一个法向量,nx y z=r，则2202222 30n O Axn AQxyzll=-+-+=uuuu rruuurr，取11213|1|(0,3,1),sincos,|2 2421n BCnn BCn BC

19、ll lall+=-=-+uuuu rruuuu rrruuuu rr，令1tl=+，则23sin2 24107ttta=-+，当0t=时，sin0a=，当0t 时，2233140sin47101532 242 2777ttta=-+-+，当且仅当75t=，即25l=时取等号，综上140 sin4a.18.【解析】（1）21212axaxfxaxaxx-+=-+=，定义域为0,+.二次函数221axax-+的判别式为28aa+，对称轴为14x=.当0a 时，二次函数221axax-+的图象开口向上，280aa+，即80a-，即8a -时，fx在0,+有 2 个不同的零点；综上，当80a-时，f

20、x在0,+上无零点；当8a=-时，fx在0,+上有 1 个零点；当8a 时，fx在0,+上有 1 个零点，设零点为0 x，则20012axax+=，解得，2084aaaxa+=，进一步，当00 xx，当0 xx时，0fx，则000212 2,2,BBxxxyylll=+-=-代入2234240 xy+-=得：2220032 14240 xylll+-+-=，即01 5320 xlll+-=，0310,1352xll=-Q.由（1）知，SBTBBFSDTDDF=，由阿波罗尼斯圆定义知，,S T F在以,B D为定点的阿波罗尼斯圆上，设该圆圆心为1C，半径为r，与直线l的另一个交点为N，则有BFNBDFND=，即22BFrBFDFrDF-=+，解得：111rBFDF=-.又12818CSr=圆，故9112 2,92 2rBFDF=-=又222200000312262 242DFxyxxx=-+=-+-=-，000005222111112 211192 23 2 23 2 2222xxBFDFDFDFxxxl-=-=-=-.解得：200000233 105,6,24422yxyxkx-=-=-=-=-直线l的方程为51022yx=-.