山东省日照市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题含答案.pdf

《山东省日照市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省日照市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题含答案.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高三数学试题第 1 页共 6 页日照市 2021 级高三上学期期末校际联合考试数学试题2024.1考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合1,0,1,2,3,4A ，3Bx x，则AB A1,0,1,2B1,0,1C0,

2、1,2D|3x x 2已知锐角满足4sin5=，则sin()4A7 210B7 210C210D2103若无穷等差数列na的公差为d，则“0d”是“k N，0ka”的A.充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4实数,a b c满足331cb，25log(3)()acxxx R，则,a b c的大小关系是AabcBbcaCcbaDacb5在平行四边形ABCD中，3 2AB，2AD，AEEB ，4BAD，则AC DE A2B2 2C2 3D46设,A B为两个事件，已知()0.5P A，()0.3P B，(|)0.2P B A，则(|)P B A#QQABSQSEggCoA

3、BJAAAgCQw1ICAAQkACAAKoGBEAIIAAACBFABAA=#高三数学试题第 2 页共 6 页A0.3B0.4C0.5D0.67如图，过圆柱轴截面对角线AC作圆柱的斜截面，所得图形为一个椭圆，将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦型曲线若该段正弦型曲线是函数2sin0yx图象的一部分，且其对应椭圆的离心率为12，则的值为A36B33C3D28设体积相等的正方体、正四面体和球的表面积分别为123,S SS，则A123SSSB213SSSC312SSSD321SSS二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项

4、中，有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9设z为复数（i为虚数单位），下列命题正确的有A.若zR，则zzB若2z R，则zRC若i(i1)1z，则|1z D若210z ，则iz 10已知函数()sin()(0,0,0)f xAxA的部分图象如图所示，则A.()2cos(2)6f xxB.函数()f x的图象关于直线712x 对称C.函数()f x的图象关于点(,0)3对称D.函数()f x在 5,26上单调递增#QQABSQSEggCoABJAAAgCQw1ICAAQkACAAKoGBEAIIAAACBFABAA=#高三数学试题第 3 页共 6

5、 页11数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布(,)B n p，那么当n比较大时，X近似服从正态分布2(,)N，其密度函数为22()2,1()e2xx，xR.任意正态分布2(,)XN，可通过变换XZ转化为标准正态分布(0,1)ZN.当(0,1)ZN时，对任意实数x，记()()xP Zx，则A.1()()2xx B.当0 x 时，()2()1PxZxx C.随机变量2(,)XN，当减小，增大时，概率()P X保持不变D.随机变量2(,)XN，当，都增大时，概率()P X增大12在平面四边形ABCD中，点D为动点，ABD的面积是BCD面积的3倍，又数列na满足13a，恒有11(3)(3)nn

6、nnBDaBAaBC ，设na的前n项和为nS，则Ana为等比数列B481a C3nna为等差数列D(3)33nnSn三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。135(2)x展开式中3x项的系数为_14已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线为2yx，则C的离心率为.15 已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60角的平面截该球面得圆N 若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为_16已知函数()sinf xxx的图象上存在三个不同的点,A B C，使得曲线()yf x在,A B C三点处的切线重合，则此切线的方程为_.（写出符合要求的一条切线即可）

7、#QQABSQSEggCoABJAAAgCQw1ICAAQkACAAKoGBEAIIAAACBFABAA=#高三数学试题第 4 页共 6 页四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2222cba，ABC的面积为42.（1）求Btan；（2）若1b，求CAsinsin.18.（12 分）已知）（42nn个正数排成n行n列，ija表示第i行第j列的数，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且公比都为q已知124a，8142a，16343a（1）求公比q；（2）记第n行的数所成的等差数列的公差

8、为nd，把1d，2d，nd所构成的数列记作数列nd，求数列nd的前n项和nS#QQABSQSEggCoABJAAAgCQw1ICAAQkACAAKoGBEAIIAAACBFABAA=#高三数学试题第 5 页共 6 页19（12 分）随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2021年的考研人数是377万人，2022年考研人数是457万人某省统计了该省其中四所大学2023年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格：A大学B大学C大学D大学2023年毕业人数x（千人）87542023年考研人数y（千人）0.60.40.30.3(1)已知y与x

9、具有较强的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程ybxa；(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.6万元的补贴，若A大学的毕业生中小江、小沈选择考研的概率分别为p，21p，该省对小江、小沈两人的考研补贴总金额的期望不超过0.75万元，求p的取值范围参考公式：1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnx，aybx$20.（12 分）如图，在直角梯形ABCD中，BCAD/，BCAB，2 ADAB，ABBC2.现将ABD沿对角线BD翻折到PBD，使平面PBD 平面ABCD 若平面PAD平面1lPBC，平面PAB平面2lPCD，直线1l与2l确定的平面为

10、平面.（1）证明：BCl/1；（2）求平面与平面PAD所成角的余弦值.#QQABSQSEggCoABJAAAgCQw1ICAAQkACAAKoGBEAIIAAACBFABAA=#高三数学试题第 6 页共 6 页21（12 分）已知函数1e)(2axxfx,xaxge)2()(.（1）若0a，讨论)()()(xgxfxF的单调性；（2）若)(xf在区间）（,0上存在唯一零点0 x，求证：20 xa.22.（12 分）已知椭圆12 22 xyT：，其上焦点F与抛物线K的焦点重合若过点F的直线l交椭圆T于点BA，同时交抛物线K于点DC，（如图1所示，点A，C在椭圆与抛物线第一象限交点下方）.（1）求

11、抛物线K的标准方程，并证明|BDAC；（2）过点F与直线l垂直的直线EG交抛物线K于点GE，（如图2所示），试求四边形AEBG面积的最小值.#QQABSQSEggCoABJAAAgCQw1ICAAQkACAAKoGBEAIIAAACBFABAA=#高三数学试题答案第 1 页共 5 页参照秘密级管理启用前试卷类型：A日照市 2021 级高三上学期期末校际联合考试数学试题答案2024.1一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。14：ACAD58：ABAC二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在

12、每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9.AC10.ACD11.BC12.BCD三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13401451513161yx或1yx四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17解：（1）由余弦定理知：Baccabcos2222在ABC中，2222cba，2cos2Bac，即acB1cos2 分又42sin21BacSABC，22sinBac，即acB22sin4 分22cossintanBBB.5 分（2）由（1）知022tanB，则角B为锐角.2

13、2cossintan1cossin22BBBBB，36cos33sinBB.7 分由正弦定理知：CcBbAasinsinsin，则BbcCBbaAsinsinsinsin，.BbacBbcBbaCA22sinsinsinsinsin.又1b，22sinBac，9 分663322sinsinsinsinsin22BBacBbacCA.10 分18.解：（1）由题意知41a，42a，43a成等差数列，163814342aa，其公差为16181163，3 分411614344 aa，#QQABSQSEggCoABJAAAgCQw1ICAAQkACAAKoGBEAIIAAACBFABAA=#高三数学试

14、题答案第 2 页共 5 页又24a，34a，44a成等比数列，且124a，公比4124442aaq，由于0ija，故21q；6 分（2）由8142a，16343a可得1611618141a，而161811131141aqaa，故2111a，所以nnnaa)21()21(1111；又22414qaa，所以11144)21(2)21(nnnaa，9 分由于，4321nnnnaaaa为等差数列，公差为nd，所以nnndaa314，即nnnnd)21()21()21(2311，11 分所以nnnS)21(1211)21(1 21.12 分19解：（1）由题意得457864x，0.30.30.40.60

15、.44y，又418 0.670.45 0.34 0.310.3iiix y ，41410.34 6 0.40.7iiix yx y 42222218754154iix，422141544 3610iixx，41422140.70.07041iiiiix yx ybxx，5 分所以0.40.07 60.02aybx，故得 y 关于 x 的线性回归方程为0.070.02yx；6 分（2）设小江、小沈两人中选择考研的人数为X，则X的所有可能值为0、1、2，2(0)(1)(22)2(1)P Xppp，2(1)(22)(1)(21)451P Xpppppp，2(2)(21)2P Xpppp，222()0

16、 2(1)1(451)2(2)31E Xpppppp ，9 分(0.6)0.6(31)0.75EXp，可得34p，又因为01021 1pp，可得112p，故1324p.12 分#QQABSQSEggCoABJAAAgCQw1ICAAQkACAAKoGBEAIIAAACBFABAA=#高三数学试题答案第 3 页共 5 页20解：（1）在直角梯形ABCD中，BCAD/又AD 平面PAD，BC 平面PAD，BC平面PAD，3 分BC平面PBC，平面PAD平面1lPBC，BCl/15 分（2）设ABCDQ，连接PQ，则直线2l为直线PQ，由（1）知BCl/1,由题意知PBPD，取BD的中点O，连接PO

17、，则BDPO 平面PBD 平面ABCD，平面PBD平面BDABCD PO平面ABCD7 分取BC的中点E，连接DE，则四边形ABED为正方形,连接OA，OE，则OBOE OE，OB，OP两两垂直，以O为坐标原点，OE 的方向为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，8 分则0,1,0B，2,1,0C，1,0,0A，），（0,1-0D，0,0,1P，2,1,0Q，2,1,1PQ ，2,2,0BC ，），（1-0,1-PA，），（01-1AD设平面的法向量为),(1111zyxn，则BCn 1，PQn 1所以0220211111yxzyx，取11y，得），（3-111n设平面PAD的法向量为),

18、(2222zyxn，则PAn 2，ADn 2所以002222yxzx，取12y，得），（1-112n10 分所以333351135cos212121nnnnnn，所以平面与平面PAD所成角的余弦值为33335.12 分21解：（1）由题意知12)(g)()(2axeaexxfxFxx）（，求导得，)1)(2(22)(2xxxxeaeaeaexF）（，令0)1)(2()(xxeaexF，得1xe，2aex，又因为0a，则01x，)2ln(2ax，2 分当2a时，有)2ln(021axx，此时0)1()(2xexF，所以此时）（xF在R上单调递增；当2a时，有)2ln(021axx，令0)(xF得

19、：），（0 x），（2lna，所以)(xF在），（0和），（2lna上单调递增，令0)(xF得：）（2ln,0ax，所以)(xF在）（，（2ln0a上单调递减；#QQABSQSEggCoABJAAAgCQw1ICAAQkACAAKoGBEAIIAAACBFABAA=#高三数学试题答案第 4 页共 5 页当02a时，有)2ln(021axx，令0)(xF得：），（0 x）（，（2lna，所以)(xF在），（)2ln(a和），（0上单调递增，令0)(xF得：），（02lnax，所以)(xF在），（0 2lna上单调递减.综上所述：当2a时，)(xF在），（0和），（2lna上单调递增，在0,ln2

20、a上单调递减；当2a时，)(xF在R上单调递增；当02a时，)(xF在），（)2ln(a和），（0上单调递增，在），（0 2lna上单调递减；6 分（2）由 题 意 知)(xf在 区 间），（0上 存 在 唯 一 零 点0 x，即 存 在 唯 一 的），（00 x，使 得01)(0200axexfx，即得0210 xeax，7 分若要证明20 xa，则只需证明2120200 xeaxx，即只需证明0)1(2020 xex)0(0 x即可，不妨设22)1()(xexhx9 分求导得)1(22)(2xexhx)0(x，令)1(22)()(2xexhxux)0(x，继续求导得022424)(2xex

21、u，所以当0 x时，)1(22)(2xexhx单调递增，所以0)0()1(22)(2hxexhx，所以当0 x时，22)1()(xexhx单调递增，所以0)0()1()(22hxexhx，即当00 x时，有不等式0)1(2020 xex成立，综上所述：若)(xf在区间），（0上存在唯一零点0 x，则20 xa.12 分22解：（1）设抛物线K的方程为)0(2 2ppyx，由椭圆T得：2a，1b，则1c，故抛物线K的焦点坐标为)1,0(，所以12 p，所以抛物线K的方程为 4 2yx.2 分易知过点F的直线l的斜率存在，故可设直线l方程为1 kxy，设),(11yxA，),(22yxB，),(3

22、3yxC，),(44yxD，联立12122xykxy，消去y得：012)2(22kxxk，则22122kkxx，22121kxx，所以2222222)1(22)21(4)22()1(|kkkkkkAB.联立yxkxy412，消去y得：0442 kxx，则kxx443，443xx，4 分#QQABSQSEggCoABJAAAgCQw1ICAAQkACAAKoGBEAIIAAACBFABAA=#高三数学试题答案第 5 页共 5 页则)1(41616)1(|222kkkCD）（又|)|(|)|(|ABCDBCACBCBDACBD02)224)(1(22)1(22)1(4222222kkkkkk，即|

23、BDAC.6 分（2）设),(11yxA，),(22yxB，),(55yxE，),(66yxG，当直线l的斜率存在且不为零时，设直线l方程为）（0 1kkxy，则直线EG方程为 11xky，由（1）的过程可知：222)1(22|kkAB，由)1(4|2kCD，以 1k替换k，可得)11(4|2kEG，所以|21EGABSAEBG四边形222222)1(11241)1()1(24kkk，8 分因为112k，所以）（）（1,01122k，）（）（1,011122k，24)1(112422kSAEBG四边形；10 分当直线l的斜率不存在时，22|AB，4|EG，所以244222121EGABSAEBG四边形；综上所述：24AEBGS四边形，所以四边形AEBG面积的最小值为24.12 分#QQABSQSEggCoABJAAAgCQw1ICAAQkACAAKoGBEAIIAAACBFABAA=#