2024届高三三角函数与解三角形重点题型专题3解三角形大题第一问专练13个类型练到位含答案.pdf

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1、1/18 学科网（北京）股份有限公司专题专题 3 解三角形大题第一问专练解三角形大题第一问专练1313 个类型个类型练到位练到位 目录 高考真题回顾与梳理.3 2023新高考一卷 T17（1）：出现了 3 个角时拆角.3 2022新高考二卷 T18（2）：式子变形后出现了三边的平方余弦.3 2019全国卷高考真题：出现两角之和变为第三个角.4 题型一题型一 正弦定理+和差公式.5 类型 1 出现了 3 个角（拆角，正向使用和差公式）.5 类型 2 反向使用和差公式.6 类型 3 拆角后再用辅助角公式合并求角.6 题型二题型二 用余弦定理.8 类型 1 出现了边的平方.8 类型 2 出现角的余弦

2、（正弦走不通）.9 题型三题型三 多解问题分析.11 题型四题型四 通过诱导公式统一函数名.12 题型五题型五 降幂，半角，二倍角.13 类型 1 半角降幂扩角.13 类型 2 余弦二倍角转变为 1 元二次方程.13 题型六题型六 切化弦.14 题型七题型七 判断三角形的形状或验证角度之间的关系.15 题型七题型七遇到两角之和化为第三个角.17 一、基本定理公式2024届高三三角函数与解三角形重点题型专题3 解三角形大题第一问专练13个类型练到位（有筛选，会带点难度）2/18 学科网（北京）股份有限公司（1）正余弦定理：在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为ABC 外

3、接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 公式=2sinsinsinCabcRAB=2222cosabcbcA=+；2222cosBbcaac=+；2222cosCcabab=+.常见变形(1)2 sinaRA=，2 sinBbR=，2 sinCcR=(2)sin2aAR=，sinB2bR=，sinC2cR=；222cosA2bcabc+=；222cosB2cabac+=；222cosC2abcab+=.（2）面积公式：111sinsinsin222S ABCabCbcAacB=1()42abcS ABCabcrR=+（r 是三角形内切圆的半径，并可由此计算 R，r.）（3）二倍角公式 sin2

4、2sincosAAA=，2222cos22cos112sincossinAAAAA=二、相关应用（1）正弦定理的应用 边化角，角化边:sin:sin:sina b cABC=大边对大角 大角对大边 sinsincoscosabABABAB 合分比：b2sinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinBsinabcabbcacacRABCABBCACAC+=+（2）ABC内角和定理（结合诱导公式）：ABC+=sinsin()sincoscossinCABABAB=+=+coscoscaBbA=+同理有：coscosabCcB=+，coscosbcAaC=+.coscos()co

5、scossinAsinBCABAB=+=；斜三角形中，tantantantan()1tantanABCABAB+=+=tantantanCtantantanCABAB+=sin()cos22ABC+=；cos()sin22ABC+=在ABC中，内角ABC，成等差数列2,33BAC=+=.3/22 学科网（北京）股份有限公司（3）2 倍角公式的扩角降幂 21 coscos22CC+=.，21 cossin22CC=忘记了可以用二倍角公式推导:记2Ct=，则22coscos22cos112sinCttt=故221cos2cos22cos1cos2tttt+=，221 cos2cos212sinsi

6、n2tttt=高考真题回顾与梳理 2023新高考一卷 T17（1）：出现了 3 个角时拆角 已知在ABC中，()3,2sinsinABCACB+=，求sinA.【答案】3 1010【详解】3ABC+=，3CC=，即4C=，又2sin()sinsin()ACBAC=+，2sincos2cossinsincoscossinACACACAC=+，sincos3cossinACAC=，sin3cosAA=，即tan3A=，所以02A，又1sin3B=，则212 2cos133B=，13 2cos4acB=，则12sin28ABCSacB=2019全国卷高考真题：出现两角之和变为第三个角 ABC的内角,

7、A B C的对边分别为,a b c，已知sinsin2ACabA+=，求B【答案】3B=【详解】方法一方法一【最优解：利用三角形内角和为【最优解：利用三角形内角和为结合正弦定理求角度】结合正弦定理求角度】由三角形的内角和定理得222ACB+=，此时sinsin2ACabA+=就变为sinsin22BabA=由诱导公式得sincos222BB=，所以cossin2BabA=在ABC中，由正弦定理知2 sin,2 sinaRA bRB=，此时就有sincossinsin2BAAB=，即cossin2BB=，再由二倍角的正弦公式得cos2sincos222BBB=，解得3B=方法二方法二【利用正弦定

8、理解方程求得【利用正弦定理解方程求得cosB的值可得的值可得B的值】的值】由解法 1 得sinsin2ACB+=，两边平方得22sinsin2ACB+=，即21 cos()sin2ACB+=又180ABC+=，即cos()cosACB+=，所以21 cos2sinBB+=，进一步整理得22coscos10BB+=，解得1cos2B=，因此3B=方法三【利用正弦定理结合三角形内角和为求得,A B C的比例关系】根据题意sinsin2ACabA+=，由正弦定理得sinsinsinsin2ACABA+=，因为0A，5/22 学科网（北京）股份有限公司 消去sin A得sinsin2ACB+=0 B，

9、02AC+，所以3cos2A=，()0,A，则6A=5（2024 届广州阶段练习）已知ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足coscos3coscbBCCaa+=，求sinC的值【答案】2 23【分析】已知等式利用正弦定理边化角,或利用余弦定理角化边,化简可求sinC的值；【详解】（1）解法一：由coscos3coscbBCCaa+=，得coscos3 coscBbCaC+=由正弦定理sinsinsinabcABC=得sincossincos3sincosCBBCAC+=，所以sin()3sincosBCAC+=，由于ABC+=，所以sin()sin()sinBCAA+=，则sin3

10、sincosAAC=8/22 学科网（北京）股份有限公司 因为0A，所以sin0A，1cos3C=因为0C，所以22 2sin1 cos3CC=解法二：由coscos3coscbBCCaa+=，得coscos3 coscBbCaC+=所以由余弦定理得2222223 cos22acbabccbaCacab+=，化简得3 cosaaC=，即1cos3C=，因为0C，所以22 2sin1 cos3CC=6（2023 届荆门三校 5 月联考）在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，且3coscoscoscos cosbcaaBCABC+=+，求tantanBC.【答案】1tan tan2

11、BC=【详解】因为3coscoscoscos cosbcaaBCABC+=+，所以coscoscos cos3 coscos coscos cos cosbCcBaBCaABCABC+=，即()()coscoscoscos cos3cosbCcBAaBCA+=+，由正弦定理得()()sin cossin coscossincos cos3cosBCCBAABCA+=+，所以()()sincossincos cos3cosBCAABCA+=+，即()sincossincos cos3cosAAABCA=+，0A，故cos cos2cos0BCA+=，即()cos cos2cos0BCBC+=，也

12、即cos cos2coscos2sinsin0BCBCBC+=，2sin sincos cosBCBC=，所以1tan tan2BC=.类型 3 拆角后再用辅助角公式合并求角 7（2023 届深圳市一模）记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知2 sin6bcaC+=+，求 A.【答案】3A=点评：拆角+辅助角公式【解析】（1）由已知得，3 sincosbcaCaC+=+，9/22 学科网（北京）股份有限公司 由正弦定理可得，sinsin3sinsinsincosBCACAC+=+，因为ABC+=，所以()sinsinsincoscossinBACACAC=+=+代入上式，

13、整理得cossinACsin3sinsinCAC+=，又因为()0,C，sin0C，所以3sincos1AA=，即1sin62A=而5666A，所以66A=，3A=8在 ABC中，sinsin3sincossinBCCCA+=，求 A.【答案】3A=【详解】在 ABC中,sinsin3sincossinBCCCA+=，整理得3sinsinsincossinsinsin()sinCAACBCACC+=+=+，即 sinsinsincossincoscossinsin+=+CAACACACC3，于是 所以3sinsincossinsinCAACC=+，因为sin0C，所以3sincos1AA=，即

14、 311sincos222AA=，所以1sin62A=，又因为0A，所以,A5666，所以66A=，解得 3A=.点评：拆角+辅助角公式 9（2023重庆三模）锐角ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知cos3 sinaCcAbc+=+，求 A.【答案】3A=【详解】cos3 sinsincos3sinsinsinsinaCcAbcACCABC+=+=+()()sincos3sinsinsinsin3sinsinsincos1ACCAACCCACA+=+=+0,sin03sincos12sin26ABCCAAA=、，而,66 3663AAA=.10（2023 下襄阳三模）已知a

15、，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且 10/22 学科网（北京）股份有限公司 cos3 sinaCaCbc+=+，求角A的大小；【答案】3A=【详解】由cos3 sinaCaCbc+=+及正弦定理，得sin cos3sin sinsinsinACACBC+=+即()sin cos3sin sinsinsinACACACC+=+，3sinsincossinsinACACC=+,因为sin0C 所以3sincos1AA=+，即1sin62A=.由于50,666AA，所以66A=，3A=.题型二题型二 用余弦定理 类型 1 出现了边的平方 11已知ABC内角,A B C所对的边长分别为2

16、222,2 2cos2cosa b caBbabCac+=+，求B.解：（1）由余弦定理得22222222 2cosaBbabcac+=+，即222 2cos2aBa=，所以2cos2B=，又()0,B，则4B=.12在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2 5c=52 sincossinsinsin2aCBaAbBbC=+，求b；【答案】4 解：(1)因为52sinsinsin2asinCcosBaAbBbC=+由正弦定理得2252cos2acBabbc=+由余弦定理得222225222acbacabbcac+=+所以5cba=又因为2 5,c=所以 b=4 2023 届湖南四

17、大名校团队模拟冲刺卷届湖南四大名校团队模拟冲刺卷(一一)13在ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，已知ABC的面积为S，11/22 学科网（北京）股份有限公司 且22sinsin2sinsinCASabsinABC+=+（）（），求C的值【答案】(1)3；【详解】在ABC中，由三角形面积公式得:1sin2SbcA=，由正弦定理得：()2212sinsin2cabcAabAbc+=+，整理得：222abcab+=，由余弦定理得：2221cos22abcCab+=，又0C，故3C=2023广东省六校高三第四次联考广东省六校高三第四次联考 14已知ABC的角A，B，C的对边分别为a

18、，b，c，且()sincoscossinsinsinA cBbCcBcCbB+=+，求角A【答案】23A=【详解】由余弦定理得222222coscos22acbabccBbCcbaacab+=+=，所以()sincoscossinsinsinA cBbCcBcCbB+=+，可化为sinsinsinsinaAcBcCbB=+，再由正弦定理得222acbcb=+，得222cbabc+=，所以2221cos22bcaAbc+=，因为()0,A，所以23A=15（2023华中师大一附中期中）在锐角三角形 ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 sinsinsin2 sinaAbBcC

19、bA+=+求角 C 的大小；【答案】4；【详解】已知sinsinsin2 sinaAbBcCbA+=+，由正弦定理可得2222abcab+=+，即2222abcab+=，所以22222cos222abcabCabab+=，因为()0,C，所以4C=16（2023福州二模）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知2222bac=，求tantanBA的值 12/22 学科网（北京）股份有限公司【答案】tan3tanBA=【详解】由余弦定理可得2222cosbcaacB=+，代入2222bac=，得到()22222cos2caacBac+=，化简得22cos0cacB+=，即2 cos0c

20、aB+=.由正弦定理可得sin2sin cos0CAB+=，即()sin2sin cos0ABAB+=，展开得sin coscos sin2sin cos0ABABAB+=，即3sin coscos sinABAB=，所以tan3tanBA=类型 2 出现角的余弦（正弦走不通）1717（2023广州二模）记ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知coscosbAaBbc=,求A.【解答】3A=解：因为coscosbAaBbc=，由余弦定理可得22222222bcaacbbabcbcac+=，化简可得222bcabc+=，由余弦定理可得2221cos22bcaAbc+=，因为0A，所以

21、，3A=.18（2023深圳二模）已知,a b c分别为ABC三个内角,A B C的对边，且()sin2sinABC=，证明:2222abc=+.【详解】（1）由()()sin2sin2sinABCAB=+，得sincoscossin2sincos2cossinABABABAB=+，则sincos3cossin0ABAB+=，由正弦定理和余弦定理得2222223022acbbcaabacbc+=，化简得2222abc=+19（2023广州一模）在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，2,2sin3sin2cbAC=，求sinC.【答案】144【详解】因为2sin3sin2AC=，

22、所以2sin6sincosACC=，所以26 cosacC=，即3 cosacC=，13/22 学科网（北京）股份有限公司 所以cos3aCc=，由余弦定理及2cb=得：2222222243cos222abcabbabCababab+=，又cos36aaCcb=，所以222232926abaababb=，即3 22ab=，所以3 222cos664baCbb=，所以22214sin1 cos144CC=.20（2022佛山二模）记ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，23B=，且()sinsinsincos21ABCC+=，求证53ac=【详解】证明：()sinsinsincos2

23、1ABCC+=()2sinsinsin1 2sin1ABCC+=()2sinsinsin2sinABCC+=sin0C sinsin2sinABC+=，即2abc+=由余弦定理得222cos2acbBac+=，即222122acbac+=2221(2)22accaac+=整理可得53ac=.21（2023重庆三模）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，sin()tansinsinABCAB=，求222acb+.【答案】3【详解】因为sin()tansinsinABCAB=，所以sinsin()sinsincosCABABC=，所以sin()sinsinsincosABCABC=，即

24、sincossincossinsinsinsincosABCABCABC=，由正弦定理可得coscoscosacBbcAabC=，由余弦定理可得222222222222acbbcaabcacbcabacbcab+=，14/22 学科网（北京）股份有限公司 所以222222222acbbcaabc+=+，即2223acb+=，所以2223acb+=.22ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知()()sin=sinbcB bAC，求角 A.【答案】3A=【详解】()()sinsinbcBbAC=，所以()()sinsincoscossinbcBbACAC=，所以222222222c

25、oscos22abcbcabbcabCbcAac+=，又2222cosabcbcA=+，所以1cos2A=，因为()0,A，所以3A=题型三题型三 多解问题分析 2323(易易漏解漏解)ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有()sin23cos0CAB+=，求角C.【答案】（1）2C=或3或23 【分析】根据三角恒等变换将式子化简，即可求出角C的大小；【详解】因为()sin23cos0CAB+=，且ABC+=，所以()()sin23cossin23cos2sincos3cos0CABCCCCC+=+=，即2sincos3cosCCC=，所以cos0C=或3sin2C=，解得2C=或

26、3或23.24（2023 上肇庆二模）在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c.已知()coscoscos0bcAaBaC+=，求角A.【答案】(1)3A=15/22 学科网（北京）股份有限公司【详解】由条件及正弦定理可得：()sinsincossin cossin cos0BCAABAC+=，即sin coscos sinsin coscos sin0BABACACA+=故()()sinsin0BACA+=，则有()()sinsinBAAC=，又()(),BACA ，故有BAAC=，或()()BAAC+=（舍去），或()()BAAC+=（舍去），则2BCA+=，又ABC+=，所以3

27、A=题型四题型四 通过诱导公式统一函数名 2525在ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c.已知sincos6aBbA=，求A的值【答案】3【详解】因为sincos6aBbA=，所以由正弦定理可得:sin sinsin cos6ABBA=，在三角形ABC中，()0ABC、，显然sin0B，所以sincos6AA=，所以coscos26AA=，又因为 5,22 2666AA ，所以26AA=或026AA+=（显然不成立），所以3A=26（2023 下华中师大一附中 5 月压轴卷(一)模拟预测）已知ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若满足(sin2coscos)sinsi

28、n0aABCbAC+=，求角A的大小.【答案】2【详解】（1）由正弦定理知，sin(sin2coscos)sinsinsin0AABCBAC+=，()0,A，sin0A，sin2coscossinsin0ABCBC+=，化简得sin2coscossinsincos()cos()sin2ABCBCBCAA=+=，(0,)A，22AA+=（其中2AA2=舍去），即2A=16/22 学科网（北京）股份有限公司 27（2023 下台州二模）在ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c.已知sincos6aBbA=，coscosbCcB=，求A的值.【答案】3【详解】因为sincos6aBbA

29、=，所以由正弦定理可得:sin sinsin cos6ABBA=，在三角形ABC中，()0ABC、，显然sin0B，所以sincos6AA=，所以coscos26AA=，又因为 5,22 2666AA ，所以26AA=或026AA+=（显然不成立），所以3A=题型五题型五 降幂，半角，二倍角 类型 1 半角降幂扩角 28（2023重庆八中二模）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知223coscos222CAacb+=，证明：sinsin2sinACB+=【详解】因为223coscos222CAacb+=，则()()1 cos1 cos322aCcAb+=，即coscos3aca

30、CcAb+=，由正弦定理可得()()3sinsinsinsincoscossinsinsinsinBACACACACAC=+=+()sinsinsin sinsinsinACBACB=+=+，因此，sinsin2sinACB+=.29在ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，且223(coscos)()222CAacacbac+=，求角B的大小；【答案】3B=17/22 学科网（北京）股份有限公司【解答】解：（1）因为22(coscos)()22CAacacb+(1cos)(1cos)()()22aCcAacb+=+(coscos)()2acaCcAacb+=+()()2acb acb

31、+=22222acbac+=32ac=，222acbac+=，1cos2B=，3B=类型 2 余弦二倍角转变为 1 元二次方程 30在ABC 中，角 A，B，C 对应的边分别是 a，b，c，已知 cos2A3cos（BC）1，求角 A 的大小【答案】3A=点评：解一元二次方程 由 cos2A3cos（BC）1，得 2cos2A3cosA20，即（2cosA1）（cosA2）0，解得 cosA12或 cosA2（舍去）题型六题型六 切化弦 长沙市长郡中学、长沙一中、雅礼中学、湖南师大附中长沙市长郡中学、长沙一中、雅礼中学、湖南师大附中 2023 届届 5 月“一起考”月“一起考”31在ABC中，

32、角 A，B，C的对边分别为a，b，c，sinsintancoscosBCABC+=+，求A.【答案】3A=【详解】因为sinsintancoscosBCABC+=+，所以sinsinsincoscoscosABCABC+=+，所以sincossincoscossincossinABACABAC+=+，所以sincoscossincossinsincos=ABABACAC，18/22 学科网（北京）股份有限公司 所以()()sinsinABCA=，因为(),0,A B C，所以(),AB，(),CA，所以ABCA=或ABCA+=，当ABCA=时，又ABC+=，所以3A=，当ABCA+=时，CB=

33、，显然不满足，综上，3A=.32（2023青岛三模）记ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知()2 sin2tancBacC=，求角 B.【答案】3B=【详解】（1）()2 sin2tancBacC=，所以sin2sinsin(2sinsin)cosCCBACC=，sin0C，则2sincos2sinsin2sin()sinBCACBCC=+2(sincoscossin)sinBCBCC=+，整理得2sincossinCBC=，又sin0C，1cos2B=，而(0,)B，3B=33在ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且满足sin3tansin6CBC+=，求

34、 A.【答案】3A=（补充：可以考虑换元）【解析】由sin3tansin6CBC+=得sinsin3cossin6CBBC+=，所以sinsincossin63BCBC=+，所以3113sinsincoscossincos2222BCCBCC=+，所以()()sin3sincoscossin3cosBCCBCC=+，所以()sincoscossin3 coscossinsin0CBCBCBCB+=，所以()()sin3cos0BCBC+=，19/22 学科网（北京）股份有限公司 所以()tan3BC+=，即tan3A=，因为()0,A，所以3A=.题型七题型七 判断三角形的形状或验证角度之间的

35、关系 34（2023黄冈中学三模）在锐角ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，满足222sinsinsin1sinsinAACCB=，且AC，求证：2BC=.【详解】由题意得222sinsinsinsinsinsinACACCB=，即21sinsinsinsinACCB+=所以22sinsinsinsinBCAC=+，由正弦定理得22bcac=+，又由余弦定理得2222cosbacacB=+，所以2 coscacB=，故sinsin2sincosCACB=，故()sinsin2sincosCBCCB=+，整理得()sinsinCBC=又ABC为锐角三角形，则0,2C，0,2B，

36、,2 2BC，所以CBC=，因此2BC=35已知在ABC中，角,A B C的对边分别是,a b c，若()tancoscossinsinBACCA=，求证：ABC为等腰三角形.【详解】根据已知条件有：()tancoscossinsinBACCA=，整理化简可得：sin coscos sinsin cosBACBCB=sin cosAB，sin cossin cossin coscos sinBAABCBCB+=+，()()sinsin,sinsinABBCCA+=+=，AC=或AC=（舍去），故ABC为等腰三角形.2023雅礼中学二雅礼中学二 36已知ABC的内角,A B C对应的边分别为,a

37、 b c，ABC的面积为223sin4abC，求证：sin3sinAB=【详解】2213sinsin24abSabCC=，则2223abab=，即22230aabb=，即()()30abab+=，故3ab=，由正弦定理得sin3sinAB=.20/22 学科网（北京）股份有限公司 重庆市巴蜀中学校重庆市巴蜀中学校 2023 届高三下学期适应性月考（十）届高三下学期适应性月考（十）37已知ABC的三内角 A，B，C所对边分别是a，b，c，且满足22sin24Ccab=，证明：ABC是等腰三角形；【详解】（1）由22sin24Ccab=，可得21cos24Ccab=，由余弦定理可得2222212a

38、bcabcab+=，整理得2()0ab=，所以ab=，ABC是等腰三角形.38记ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知2 cosacbA+=，证明：2BA=；【详解】（1）由题意：因为正弦定理：sinsinsinabcABC=，所以对于2 cosacbA+=，有sinsin2sincosCABA+=，sin()2sincossinABBAA+=整理得：sincossincossinABBAA=，所以，sin()sin()ABA=，因为 A，B，C为ABC的三个角，所以ABA=，得2BA=.39在锐角ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且2 coscbAb=，求证

39、：2AB=.【详解】因为2 coscbAb=，由正弦定理得sin2sin cossinCBAB=又ABC+=，所以()()sin2sin cossin coscos sinsinsinABBAABABABB+=因为ABC为锐角三角形，所以0,2A，0,2B，,2 2AB 又sinyx=在,2 2上单调递增，所以ABB=，即2AB=2023 届武汉市华中师范大学第一附属中学届武汉市华中师范大学第一附属中学 5 月压轴卷月压轴卷(二二)40ABC的内角的内角,A B C的对边分别为的对边分别为,a b c且且()()sincoscossinABCBAC=,判断判断ABC的形状；的形状；【答案】直角

40、三角形或等腰三角形【详解】由题意：()()sincoscossincoscossincoscossinABABCBACAC=，整理得()()coscossinsincoscossin0ABCBCACB=，故cos0A=或()sin0CB=，21/22 学科网（北京）股份有限公司 因为0,ACB，所以2A=或BC=，ABC为直角三角形或等腰三角形 题型七题型七 遇到两角之和化为第三个角 41（2023杭州二模）3 sinsin2ABacA+=，求角 C 的大小.【答案】23 3 sinsin3sinsinsinsin3cossin2222ABCCacAACAC+=33cos2sincos32si

41、nsin222222233CCCCCCC2=42（2023广东二模）已知ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且3 cossin2ABbcB+=，求C【答案】(1)3C=【详解】由正弦定理sinsinbcBC=，得3sincossinsin2ABBCB+=，因为()0,B，则sin0B，所以3cossin2ABC+=，因为ABC+=，所以coscossin2222ABCC+=所以3sin2sincos222CCC=因为()0,C，则0,22C，可得sin02C，所以3cos22C=，则26C=，所以3C=43（2023广州一模）在ABC中，内角 A，B，C所对边的长分别为 a，b

42、，c，且满足cossin2BCbaB+=，求 A.【答案】23A=22/22 学科网（北京）股份有限公司【详解】coscos()sin2222BCAA+=，所以sinsin2AbaB=，由正弦定理得：sinsinsinsin2ABAB=，sin0B，sinsin2AA=，sin2sincos222AAA=，()0,0,sin0222AAA，得1cos22A=，即23A=，23A=.4444（2023福州三模）ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知()sincossinAACCa=+，2c=，求 B【答案】23【详解】（1）()()sinsincossincos-sinAAACCBCaa=+=，sinsincos sincos sinACBCBCac=，()12cos0,32BBB=，