山东省日照市2022级高二上学期数学期末考试试题及答案.pdf

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1、高二数学试题第 1 页共 6 页参照秘密级管理启用前试卷类型：A2022 级高二上学期期末校际联合考试数学试题2024.02考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数z满足(1)ii1 3z（其中i是虚数单位），则z A2

2、iB2iC2i D2i 2已知直线l的方程为1yx，则直线l的倾斜角为A45B90C120D1353若随机变量2(3)N，且(6)0.86P，则(36)PA0.26B0.34C0.36D0.424 若两圆1C：2220 xyx与2C：22480 xyxym外离，则实数m的取值范围为A4m B4m C04mD420m52023年10月23日，杭州亚运会期间，在某场比赛的三个地点需要志愿者服务，有甲、乙、丙、丁四人报名参加，每个地点仅需1名志愿者，每人至多在一个地点服务，若甲不能到第一个地点服务，则不同的安排方法共有A18B24C32D646抛物线有一条重要的性质：平行于抛物线的轴的光线，经过抛物

3、线上的一点反射后经过它的焦点反之，从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴已知抛物线28yx，从点1(4)Ay，发出一条平行于x轴的光线，经过抛物线两次反射后，穿过点2(4)By，则光线从A出发到达B所走过的路程为A8B10C12D14#QQABBQYQggiAABAAAQhCEwEKCEGQkAEACAoOxAAMIAAAyQFABAA=#山东省日照市2022级高二上学期数学期末考试试题及答案高二数学试题第 2 页共 6 页7 在棱长为1的正方体1111ABCDABC D中，F为线段1BC的中点，则点F到平面1ACD的距离为A33B12C22D18已知实数xy，满

4、足|14x xy y，则22xy的取值范围是A(1510，B(2 22 2，C2 2 25，D2 52 10155，二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9下列结论中正确的是A若变量y与x之间的相关系数0r，则y与x正相关B由样本数据得到的线性回归方程ybxa必过点()xy，C已知2()3P A，1()3P AB，则2()9P B A D已知随机变量1(4)2B，则()2E10如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABC D中，点E，F分别为棱1DD，1

5、1C D的中点，则下列说法正确的是A1/BCAEB三棱锥11CBB D的体积为43C直线AF与直线BE所成角的余弦值为49D直线1BB与平面1BDC所成角的正弦值为2 2311已知点(2 4)M，是抛物线2:2(0)C ypx p上的一点，直线AB交抛物线C于1122()()AyBxyx，交y轴于(0)Pt，交x轴于(0)Q s，则下列结论正确的是#QQABBQYQggiAABAAAQhCEwEKCEGQkAEACAoOxAAMIAAAyQFABAA=#高二数学试题第 3 页共 6 页AC的准线方程为2x BC在点(2 4)M，处的切线方程为320 xyC若2s，则1248xxD若2t ，则2

6、|PQPAPB12已知正方体1111ABCDABC D的棱长为2，M为1DD的中点，N为ABCD所在平面上一动点，则下列说法正确的是A若MN与平面ABCD所成的角为3，则点N的轨迹为圆B若2MN，则MN的中点P的轨迹所围成图形的面积为3C若1D N与AB所成的角为3，则点N的轨迹为双曲线D若点N到直线1DD与直线BC的距离相等，则点N的轨迹为抛物线三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。137(1)x的展开式中2x的系数为14若10个篮球中有7个已打足气，3个没有打足气已知小明用打足气的篮球投篮，命中率为0.9，用没有打足气的篮球投篮，命中率为0.3，则小明任拿一个篮球投

7、篮，命中的概率为15已知椭圆22221(0)xyCabab：的左右焦点分别为1F，2F，(3 2)A，为椭圆C内一点双曲线22221(0)xyEttt：经过点()Q a b，和点(52)B，则a的取值范围是；若点P在椭圆C上，使得2|5PAPF，则C的离心率的取值范围是16我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其意思可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等 如图，阴影部分是由双曲线22142xy与它的渐近线以及直线3 2y 所围成的图形，将此图形绕y轴旋转一周

8、，得到一个旋转体，则这个旋转体的体积为#QQABBQYQggiAABAAAQhCEwEKCEGQkAEACAoOxAAMIAAAyQFABAA=#高二数学试题第 4 页共 6 页四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）已知直线1l：4350 xy与2l垂直，且2l经过点(1 1)，.（1）求2l的方程；（2）若2l与圆C：22(4)25xy相交于AB，两点，求|AB.18（12 分）如图，在四面体ABCD中，60BAC，45BADCAD，2AD，3ABAC.（1）求BC BD 的值；（2）已知F是线段CD中点，点E满足2EBAE ，求线段EF的长.#Q

9、QABBQYQggiAABAAAQhCEwEKCEGQkAEACAoOxAAMIAAAyQFABAA=#高二数学试题第 5 页共 6 页19（12 分）发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化推动绿色发展的战略举措随着国务院新能源汽车产业发展规划(20212035)的发布，我国自主品牌汽车越来越具备竞争力国产某品牌汽车对市场进行调研，统计了该品牌新能源汽车在某城市2023年前几个月的销售量(单位：辆)，用y表示第x月份该市汽车的销售量，得到如下统计表格：ix1234567iy28323745475260（1）经研究，x，y满足线性相关关系，求y关于x的线性回归方程y

10、bxa，并根据此方程预测该店9月份的成交量(a b，按四舍五入精确到整数)；（2）该市某 4S 店为感谢客户，决定针对该品牌的汽车成交客户开展抽奖活动，设“一等奖”，“二等奖”和“祝您平安”三种奖项，“一等奖”奖励 5 千元；“二等奖”奖励 3 千元；“祝您平安”奖励纪念品一份在一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为15，获得一份纪念品的概率为710，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额X（千元）的分布列及数学期望参考数据及公式：71211()()()()146()niiiiiniiixxyyxxyybaybxxx，.20（12 分）在正三棱台111AB

11、CABC中，侧棱长为1，且1122BCBC，DE，分别为1AA，11BC的中点，且1DEBB.（1）证明：DE 平面11BCC B；（2）求平面BDE与平面ABC夹角的余弦值.#QQABBQYQggiAABAAAQhCEwEKCEGQkAEACAoOxAAMIAAAyQFABAA=#高二数学试题第 6 页共 6 页21（12 分）普法宣传教育是依法治国、建设法治社会的重要内容，也是构建社会主义和谐社会的应有之意为加强对学生的普法教育，某校将举办一次普法知识竞赛，共进行5轮比赛，每轮比赛结果互不影响比赛规则如下：题库中有法律文书题和案例分析题两类问题，每道题满分10分每一轮比赛中，参赛者在30分

12、钟内完成法律文书题和案例分析题各2道，若有不少于3道题得分超过8分，将获得“优胜奖”，5轮比赛中，至少获得4次“优胜奖”的同学将进入决赛甲同学经历多次限时模拟训练，指导老师从训练题库中随机抽取法律文书题和案例分析题各5道，其中有4道法律文书题和3道案例分析题得分超过8分（1）从这10道题目中，随机抽取法律文书题和案例分析题各2道，求该同学在一轮比赛中获“优胜奖”的概率；（2）将上述两类题目得分超过8分的频率作为概率为提高甲同学的参赛成绩，指导老师对该同学进行赛前强化训练，使得法律文书题和案例分析题得分超过8分的概率共增加了0.1，以获得“优胜奖”的次数期望为参考，试预测该同学能否进入决赛.22

13、（12 分）已知双曲线C：22221(00)yxabab，的实轴长为4，焦距为4 5（1）求双曲线C的方程；（2）记C的上、下顶点分别为12AA，过点(04)H，的直线与C的下支交于M，N两点，M在第四象限，直线1NA与2MA交于点Q，设直线QMQNQH，的斜率分别为123kkk，证明：123112kkk.#QQABBQYQggiAABAAAQhCEwEKCEGQkAEACAoOxAAMIAAAyQFABAA=#高二数学试题第 1 页共 5 页2022 级高二上学期期末校际联合考试数学试题答案2024.02一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项

14、中，只有一项是符合题目要求的。1-4BACD5-8ACAB二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9.ABD10.BC11.ACD12.ACD三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。132114.0.7215.(3)，；237,33)16.24 2四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）解：(1)由直线1l：4350 xy，可得斜率143k，因为12ll，所以直线2l的斜率为234k ，3 分又

15、因为直线2l过点(11)，所以直线2l的方程为31(1)4yx ，即3410 xy.5 分（2）由圆C：22(4)25xy，可得圆心(0 4)C，半径=5r，则圆心C到直线1l：3410 xy 的距离为224 4 1334d，7 分又由圆的弦长公式，可得弦长2222 2598ABrd.10 分18解：（1）在四面体ABCD中，设AB a =，ACb，ADc，则3ab，2c，,60a bBAC ，,45Ba cAD ，,45Cb cAD ，()()BC BDACABADAB 3 分2()()bacab cb aa ca 2|cos45|cos60|cos45|b cb aa ca2221293

16、233 232222.6 分（2）由（1）知，因为2EBAE ，则1133AEABa ，因为 F 是 CD 中点，则#QQABBQYQggiAABAAAQhCEwEKCEGQkAEACAoOxAAMIAAAyQFABAA=#高二数学试题第 2 页共 5 页11112222DFDCACADbc，如图，于是111111322322EFEAADDFacbcabc ，9 分因此22222111|()322944332abca ba cb cEFabc 22223 cos603 2cos453 2cos4511944332433(2)，即有11|2EF ，所以线段 EF的长为112.12 分19解：(1

17、)由题意可得，123456747x，1 分28323745475260437y，2 分71721()()146528()iiiiixx yybxx，3 分1464342228aybx，4 分故线性回归方程为522yx，5 分当9x 时，5 92267y ，故预计9月份的成交量为67辆.6 分（2）由题意可得，获得“一等奖”的概率为171151010，7 分X的所有可能取值为0，3，5，6，8，107749(0)1010100P X，17717(3)51010525P X，17717(5)1010101050P X，111(6)5525P X，111121(8)1055105025P X，111

18、(10)1010100P X，故X的分布列为：X0356810P49100725750125125110011 分#QQABBQYQggiAABAAAQhCEwEKCEGQkAEACAoOxAAMIAAAyQFABAA=#高二数学试题第 3 页共 5 页故497711111()0356810100255025251005E X .12 分20.解：（1）如图所示：由正三棱台可知，延长111,AA BB CC交于点P，连接PE，延长交BC于F，连接AF，易得三棱锥PABC为正四面体，所以,BCAF BCPF，且AF 平面APF，PF 平面APF，所以BC平面APF，3 分又因为DE平面APF，所

19、以BCDE，4 分又因为1DEBB，且BC平面11BCC B，1BB 平面11BCC B，所以DE 平面11BCC B.6 分（2）如图，以底面ABC中心O为坐标原点，以与BC平行的方向为x轴，以OF方向为y轴，以OP方向为z轴建立如下图所示的空间直角坐标系：则332 32 61,0,0,0,0,0,0,0,3333BFAP，所以13636360,0,0,332663ADE，所以5 36361,1,6663BDBE ，设平面BDE的法向量为,mx y z，则0,0,BD mBE m 即为65 360,632 60,xyzxyz令=2y，得3 3,2,4 2m，10 分取平面ABC的法向量为0,

20、0,1n，所以4 14cos,21m nm nm n ，所以平面BDE与平面ABC夹角的余弦值为4 1421.12 分21.(1)由题可知，所有可能的情况有：超过 8 分的是 1 道法律文书题，2 道案例分析题，124312255325CCPCC，超过 8 分的是 2 道法律文书题，1 道案例分析题，21143222255925CCCPCC，#QQABBQYQggiAABAAAQhCEwEKCEGQkAEACAoOxAAMIAAAyQFABAA=#高二数学试题第 4 页共 5 页超过 8 分的是 2 道法律文书题，2 道案例分析题，224332255950CCPCC，故所求的概率3993325

21、255050P 5 分（结果对得 5 分，结果不对上述三种情况各 1 分）(2)设强化训练后，法律文书题超过 8 分的概率为1p，案例分析题超过 8 分的概率为2p，则12431355102pp，由已知可得，强化训练后该同学某一轮可获得“优胜奖”的概率为：12222122222112221222212211PC ppC pC pC ppC pC p212121223p pppp p2121233p pp p7 分1232pp，且1243,55pp，也即2134 33,25 25pp，即2179,1010pp故可得：149510p，237510p，2121113392416ppppp，1227

22、14,50 25pp，9 分令12p pt，则 221333324P tttt 在27 14,50 25上单调递减，2272333505044P tP 该同学在 5 轮比赛中获得“优胜奖”的次数5,XBP，315()55444E XP，故该同学没有希望进入决赛12 分22解：(1)因为2222:1(00)yxCabab，的实轴长为 4，所以2a，由焦距可知2 5c，所以双曲线方程为221416yx.3 分（2）由(1)可得，12(0,2),(0,2)AA设1122()()MyNxyx，显然直线的斜率存在，所以设直线MN的方程为4ykx，且1122k，与221416yx联立可得22(41)324

23、80kxkx，且0，则1212223248,4141kxxx xkk，5 分#QQABBQYQggiAABAAAQhCEwEKCEGQkAEACAoOxAAMIAAAyQFABAA=#高二数学试题第 5 页共 5 页直线2MA的方程为1122yyxx，直线1NA的方程为2222yyxx，联立两直线方程：11222222yyxxyyxx得：121212121212211212221246241246246662624486 3241411162QQx xxxxkx xxxxxkx xxxyxxxxkkkkxx ，9 分据此可得点Q在定直线1y 上运动.21121QMQAQQkkkxx，12123QNQAQQkkkxx ，3143QHQQkkxx.所以123211233QQQxxxkkk.12 分（法 2）联立直线2MA与直线1NA的方程可得：1221121211212112162(2)2()22141482(6)63641kxx kxkx xxxxykkyx kxkx xxxk，所以可得1y ，即1Qy ，据此可得点Q在定直线1y 上运动.则123212111123QQAQAxkkkkk.#QQABBQYQggiAABAAAQhCEwEKCEGQkAEACAoOxAAMIAAAyQFABAA=#