河北省承德市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题含答案.pdf

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1、#QQABLQIEoggAABJAAQhCQwE4CAEQkBCAAIoOwBAAMAAAyAFABAA=#QQABLQIEoggAABJAAQhCQwE4CAEQkBCAAIoOwBAAMAAAyAFABAA=#QQABLQIEoggAABJAAQhCQwE4CAEQkBCAAIoOwBAAMAAAyAFABAA=#QQABLQIEoggAABJAAQhCQwE4CAEQkBCAAIoOwBAAMAAAyAFABAA=#?高二数学?参考答案?第?页?共?页?承德市高中?学年第一学期高二年级期末考试数学试卷参考答案?观察可知?该数列的一个通项公式可以为?因为?所以?即?得?或?当?时?符合题意

2、?当?时?重合?故?当公比不为?时?等比数列?的前?项和满足?所以?因为?的最小值为?所以?因为?的周长为?所以?所以?因为?所以?槡?所以椭圆?的标准方程为?连接?图略?如图所示?在接收天线的轴截面所在平面建立直角坐标系?使接收天线的顶点?即抛物线的顶点?与原点重合?焦点在?轴上?设抛物线的标准方程为?由已知条件可得点?在抛物线上?所以?解得?因此该抛物线的焦点到顶点的距离为?易知?两两垂直?以?为坐标原点?的方向分别为?轴的正方向?建立如图所示的空间直角坐标系?则?设平面?的法向量为?则?所以?取?得?设直线?与平面?所成的角为?所以?槡槡?由题意可得直线?过坐标原点?直线?过定点?且?所

3、以?与?的交点?在以?为直径的圆上?则点?的坐标?满足?不含点?可设?槡?槡?则?槡?槡?槡?所以?的最大值为槡?设?的公差为?则?解得?则?#QQABLQIEoggAABJAAQhCQwE4CAEQkBCAAIoOwBAAMAAAyAFABAA=#?高二数学?参考答案?第?页?共?页?故选?因为?所以曲线?直线?当?时?曲线表示的是圆?直线的横截距与纵截距相等?不正确?当?时?曲线表示焦点在?轴上的椭圆?直线的横截距比纵截距大?正确?当?时?曲线表示焦点在?轴上的椭圆?直线的横截距比纵截距小?不正确?当?时?曲线表示焦点在?轴上的双曲线?直线的横截距为正?纵截距为负?正确?圆?可化为?即圆?

4、的圆心为?半径?圆?可化为?即圆?的圆心为?半径?则?所以圆?与圆?相交?故?错误?已知圆?和圆?将两圆的方程作差得?故?正确?的最大值为?故?正确?槡?槡?则切线的斜率为槡?即切线方程为?槡?故?正确?由?得?且?故数列?是首项为?公比为?的等比数列?正确?由上知?整理得?错误?因为?所以?是递减数列?正确?当?时?当?时?当?时?故当?或?时?取得最大值?错误?因为?所以?所以?是周期为?的数列?故?槡?由题可知?槡?槡?槡?得?所以?槡槡?故?的焦距为槡?槡?以?为坐标原点?的方向分别为?轴的正方向?建立如图所示的空间直角坐标系?则?设异面直线?与?所成的角为?#QQABLQIEoggA

5、ABJAAQhCQwE4CAEQkBCAAIoOwBAAMAAAyAFABAA=#?高二数学?参考答案?第?页?共?页?则?槡?槡?因为?所以?解?当?时?分当?时?分?符合?所以?的通项公式为?分?分则?分?解?依题意?该动圆的圆心到点?与到直线?的距离相等?分又点?不在直线?上?根据抛物线的定义可知?该动圆圆心的轨迹是以?为焦点?直线?为准线的抛物线?分所以曲线?的方程为?分?设?则?分两式相减得?即?分因为线段?的中点坐标为?所以?则?即直线?的斜率为?分所以直线?的方程为?即?分?解?设圆?的方程为?所以有?分解得?分所以圆?的方程为?分?当直线?的斜率不存在时?直线?的方程为?符合题

6、意?分当直线?的斜率存在时?设直线?的方程为?分由?槡?得?分则直线?的方程为?即?分#QQABLQIEoggAABJAAQhCQwE4CAEQkBCAAIoOwBAAMAAAyAFABAA=#?高二数学?参考答案?第?页?共?页?故直线?的方程为?或?分?解?因为?平面?所以以?为坐标原点?建立如图所示的空间直角坐标系?设?由?得?槡?槡?分因为?是?的中点?所以?槡?则?槡?槡?分又?所以?分解得?槡?故?槡?分?由?可知?槡?槡?则?槡?槡?槡?槡?分设平面?的法向量为?则?槡?槡?槡?令?得?槡?分设平面?的法向量为?则?槡?槡?槡?令?得?槡?分?分故二面角?的正弦值为?槡?槡?分?

7、解?因为?且?所以?所以?即?所以?分当?时?所以?因为?所以?所以?也符合上式?所以?分当?时?分因为?所以当?时?所以当?时?即?分#QQABLQIEoggAABJAAQhCQwE4CAEQkBCAAIoOwBAAMAAAyAFABAA=#?高二数学?参考答案?第?页?共?页?所以当?时?数列?是以?为首项的常数列?即?所以?分所以?的通项公式为?分?证明?因为?所以?分两式相减得?所以?分?解?由题意得?分把点?槡?的坐标代入?得?解得?分所以椭圆?的方程为?分?方法一?设直线?的方程为?联立方程组?消去?得?可得?分解得?所以点?的坐标为?分因为?所以直线?的斜率为?同理可得点?分当?

8、时?有?解得?直线?的方程为?分当?时?直 线?的 斜 率?则直线?的方程为?即?#QQABLQIEoggAABJAAQhCQwE4CAEQkBCAAIoOwBAAMAAAyAFABAA=#?高二数学?参考答案?第?页?共?页?即?直线?过定点?分又当?时?直线?也过点?综上?直线?过定点?分?方法二?当直线?不垂直于?轴时?设直线?的方程为?联立方程组?消去?得?即?分设?则?分因为?所以?即?化简得?分解得?或?分所以直线?的方程为?或?舍去?所以直线?过定点?分当直线?垂直于?轴时?设它的方程为?因为?所以?又?解得?或?舍去?所以这时直线?的方程为?也过点?分综上?直线?过定点?分#QQABLQIEoggAABJAAQhCQwE4CAEQkBCAAIoOwBAAMAAAyAFABAA=#