【新结构】2024年江苏省南通市新高考适应性测试数学试题含答案.docx

《【新结构】2024年江苏省南通市新高考适应性测试数学试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【新结构】2024年江苏省南通市新高考适应性测试数学试题含答案.docx（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、绝密启用前【新结构】江苏省南通市2024届新高考适应性调研试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数据68,70,80,88,89,90,96,98的第15百分位数为()A. 69B. 70C. 75D. 962.已知双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0

2、)的渐近线方程为y=3x，则双曲线的离心率是()A. 10B. 1010C. 3 1010D. 3 103.等差数列an和bn的前n项和分别记为Sn与Tn，若S2nTn=8n3n+5，则a2+a9b3=()A. 127B. 3217C. 167D. 24.已知,是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题错误的是 ()A. 如果/，n，那么n/B. 如果m，n/，那么mnC. 如果m/n，m，那么nD. 如果mn，m，n/，那么5.为了更好的了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部6人组建了“党史宣讲”、“歌曲演唱”、“诗歌创作”三个小组，每组2人，其中甲不会唱歌，乙不能胜任诗歌创作，

3、则组建方法有种()A. 60B. 72C. 30D. 426.已知直线l1：(m1)x+my+3=0与直线l2:(m1)x+2y1=0平行，则“m=2”是“l1平行于l2”的()A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知，(0,2)，2tan=sin2sin+sin2，则tan(2+3)=()A. 3B. 33C. 33D. 38.双曲线C:x2y2=4的左，右焦点分别为F1,F2，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于A,B两点，AF1F2,BF1F2,F1AB的内切圆圆心分别为O1,O2,O3，则O1O2O3的面积是()A. 6 28B. 6 24

4、C. 84 2D. 64 2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论，其中错误的是()A. f(x)是偶函数B. f(x)在区间(2,)单调递增C. f(x)在,有4个零点D. f(x)的最大值为210.已知复数z1，z2，满足|z1|z2|0，下列说法正确的是()A. 若|z1|=|z2|，则z12=z22B. |z1+z2|z1|+|z2|C. 若z1z2 R，则z1z2RD. |z1z2|=|z1|z2|11.已知函数f(x)的定义域为R

5、，且f(x+y)f(xy)=f2(x)f2(y)，f(1)= 3，f(2x+32)为偶函数，则()A. f(0)=0B. f(x)为偶函数C. f(3+x)=f(3x)D. k=12023 f(k)= 3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.定义集合运算：AB=z|z=xyx+y,xA,yB，集合A=0,1,B=2,3，则集合AB所有元素之和为13.早在南北朝时期，祖冲之和他的儿子祖暅在研究几何体的体积时，得到了如下的祖暅原理：幂势既同，则积不容异。这就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相

6、等，将双曲线C1:x2y23=1与y=0,y= 3所围成的平面图形(含边界)绕其虚轴旋转一周得到如图所示的几何体，其中线段OA为双曲线的实半轴，点B和点C为直线y= 3分别与双曲线一条渐近线及右支的交点，则线段BC旋转一周所得的图形的面积是，几何体的体积为14.已知X为包含v个元素的集合(vN,v3).设A为由X的一些三元子集(含有三个元素的子集)组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称(X,A)组成一个v阶的Steiner三元系.若(X,A)为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说

7、明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=lnx+axa2x2(a0)(1)若x=1是函数y=f(x)的极值点，求a的值;(2)求函数y=f(x)的单调区间16.(本小题15分)A，B，C，D四人进行羽毛球单打循环练习赛，其中每局有两人比赛，每局比赛结束时，负的一方下场，第1局由A，B对赛，接下来按照C，D的顺序上场第2局、第3局(来替换负的那个人)，每次负的人其上场顺序排到另外2个等待上场的人之后(即排到最后一个)，需要再等2局(即下场后的第3局)才能参加下一场练习赛设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结果相互独立(1)求前4局A都不下场的概率；(2)用X表示前4

8、局中B获胜的次数，求X的分布列和数学期望17.(本小题15分)四棱锥PABCD中，四边形ABCD为菱形，AD=2，BAD=60，平面PBD平面ABCD(1)证明：PBAC；(2)若PB=PD，且PA与平面ABCD成角为60，点E在棱PC上，且PE=13PC，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值18. (本小题17分)如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右项点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，离心率为 32，|F1F2|=2 3，O为坐标原点 ()求椭圆C的方程；()设过点P(4,m)的直线PA1，PA2与椭圆分别交于点M，N，其中m0，求OMN的面积S的最大值1

9、9.(本小题17分)已知Am=a1,1a1,2a1,ma2,1a2,2a2,mam,1am,2am,m(m2)是m2个正整数组成的m行m列的数表，当1ism,1jtm时，记d(ai,j,as,t)=|ai,jas,j|+|as,jas,t|.设nN，若Am满足如下两个性质：ai,j1,2,3;,n(i=1,2,m;j=1,2,m)；对任意k1,2,3,n，存在i1,2,m,j1,2,m，使得ai,j=k，则称Am为n数表(1)判断A3=123231312是否为3数表，并求da1,1,a2,2+da2,2,a3,3的值；(2)若2数表A4满足dai,j,ai+1,j+1=1(i=1,2,3;j=

10、1,2,3)，求A4中各数之和的最小值；(3)证明：对任意4数表A10，存在1is10,1jt10，使得dai,j,as,t=0【新结构】江苏省南通市2024届新高考适应性调研试题答案和解析【答案】1. B2. A3. D4. D5. D6. B7. B8. A9. BC10. BD11. ACD12. 1813. ；14. 715. 解：函数定义域为，因为是函数的极值点，所以，解得或，因为，所以此时得函数单调递增，得函数单调递减，所以是函数的极大值.所以若，则函数的单调增区间为若，因为，则，由，结合函数的定义域，可得由，可得函数的单调增区间为单调减区间为综上可知：当时，函数在上单调递增，无递

11、减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.16. 解：前4局A都不下场说明前4局A都获胜，故前4局A都不下场的概率为的所有可能取值为0，1，2，3，4，其中，表示第1局B输，第4局是B上场，且B输，则；表示第1局B输，第4局是B上场，且B赢；或第1局B赢，且第2局B输，则；表示第1局B赢，且第2局B赢，第3局B输，则；表示第1局B赢，且第2局B赢，第3局B赢，第4局B输，则；表示第1局B赢，且第2局B赢，第3局B赢，第4局B赢，则所以X的分布列为X01234P故X的数学期望为17. 解：证明：因为四边形ABCD为菱形，所以，因为平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，所以平面PBD，因为平面

12、PBD，故设，则O为AC、BD的中点，又因为，所以，又因为平面PBD，平面PBD，所以，因为，AC、平面ABCD，所以平面ABCD，所以为PA与平面ABCD所成角，故，由于四边形ABCD为边长为，的菱形，所以，以点O为坐标原点，OA、OB、OP所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系：则，由，得，且，设平面BEC的法向量为，则，取，则，所以，又平面BCD的一个法向量为，所以，所以平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值为18. 解：离心率为，则，椭圆C的方程的方程为：由得，直线，的方程分别为：，由得，可得，由，可得，可得，直线MN的方程为：，可得直线MN过定点，故设MN的方程为：，

13、由得，设，则，的面积，令，则，且函数在递增，当，s取得最小值19. 解：是数表，由题可知.当时，有，所以.当时，有，所以.所以所以或者，或者，或，或，故各数之和，当时，各数之和取得最小值22.由于数表中共100个数字，必然存在，使得数表中k的个数满足设第i行中k的个数为当时，将横向相邻两个k用从左向右的有向线段连接，则该行有条有向线段，所以横向有向线段的起点总数设第j列中k的个数为.当时，将纵向相邻两个k用从上到下的有向线段连接，则该列有条有向线段，所以纵向有向线段的起点总数所以，因为，所以.所以必存在某个k既是横向有向线段的起点，又是纵向有向线段的终点，即存在使得，所以，则命题得证.【解析】

14、1. 【分析】本题考查求百分位数，属于基础题.根据百分位数的定义即可得到答案.【解答】解：因为，根据百分位数的定义可知，该数学成绩的第15百分位数为第2个数据故选：2. 【分析】本题考查双曲线的性质和离心率的知识点，属于基础题.由题易知，根据公式求出离心率的值.【解答】解：由题可知双曲线的渐近线方程为，所以，所以故答案为3. 【分析】本题考查等差数列，属于基础题.利用即可求解.【解答】解：因为，所以故答案选：4. 【分析】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，属基础题根据相关定理或性质逐一判定即可得出结论.【解答】解：对于A，

15、由面面平行的定义可得n与没有公共点，即，故A正确；对于B，如果，那么在内一定存在直线，又，则，故B正确；对于C，如果，那么根据线面平行的性质可得，故C正确;对于D，如果，则或，又，那么与可能相交，也可能平行，故D错误.故选5. 【分析】本题考查排列、组合的综合应用，属于中档题.由6人平均分3个不同组，共!种，排除甲在歌曲演唱小组，乙在歌曲诗歌创作小组的可能结果即可.【解答】解：6人平均分3个不同组，共!种，甲在歌曲演唱小组，此时有!种，乙在歌曲诗歌创作小组，此时有!种，甲在歌曲演唱小组且乙在歌曲诗歌创作有种，故共有种，故选：6. 【分析】本题考查两直线平行的判定及其应用，考查充分、必要条件的判

16、断，属于基础题.根据两直线的位置关系、充分和必要条件的定义进行判断.【解答】解：当时，解得或，经检验可知或都符合.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：B7. 【分析】本题考查两角和的余弦公式、诱导公式的应用，考查三角函数的化简求值，属于基础题.根据两角和的余弦公式和诱导公式化简求值即可.【解答】解：由，可得，即，得，因为，所以，故选8. 【分析】本题考查双曲线中的面积问题，属于较难题.由题意画出图，由已知求出c的值，找出的坐标，由的内切圆圆心分别为，进行分析，由等面积法求出内切圆的半径，从而求出的底和高，利用三角形的面积公式计算即可.【解答】解：由题意如图所示：由双曲线，知，所以，所以，所以

17、过作垂直于x轴的直线为，代入C中，解出，由题知的内切圆的半径相等，且，的内切圆圆心的连线垂直于x轴于点P，设为r，在中，由等面积法得：，由双曲线的定义可知：，由，所以，所以，解得：，因为为的的角平分线，所以一定在上，即x轴上，令圆半径为R，在中，由等面积法得：，又，所以，所以，所以，所以故选9. 【分析】本题考查了三角函数的性质，属于基础题.直接利用相应性质的判断方法判断即可.【解答】解：函数定义域为R关于原点对称，又，是偶函数，故A正确；当时，易判断时，函数有3个零点，故C不正确；当时，函数单调递减，故B不正确；显然，存在使得，故的最大值为2，故D正确.10. 【分析】本题考查复数代数形式的

18、乘除运算，考查复数模的求法，属于一般题由复数的模及复数的基本概念判断B与D；举例判断A与【解答】解：取，满足，但，故A错误；利用模的运算性质可知B正确；取，则，但，故C错误；设，即，故D正确故选：11. 【分析】本题考查抽象函数的奇偶性、对称性及周期性，属于难题.令可判断A；若为偶函数，令，可得，与已知矛盾，从而可判断B；取，得到，结合为偶函数可判断C；由C可得的周期为6，对称轴为，从而可得，根据周期性可判断【解答】解：令，可得，解得，故A正确；若为偶函数，令，可得，即，则，解得，与矛盾，故不是偶函数，故B错误；取，可得，化得，则或，易知若，则，可得恒成立，即为奇函数.因为为偶函数，所以，即，

19、即因为，所以，故C正确；因为，所以，所以的周期为因为，所以的对称轴为，因为，所以，所以又，所以，故D正确.故选12. 【分析】本题考查集合的新定义问题，属于基础题.根据的定义即可求出集合中的元素，从而得出各元素之和【解答】解：当；当；当；当，集合，集合所有元素的和为故答案为：13. 【分析】本题考查双曲线的简单性质，以及几何体体积的计算，属于中档题.过y轴任意一点作直线，交双曲线渐近线、双曲线于、，计算内部圆形绿色部分和环带面积橙色部分，利用祖暅原理即可求解.【解答】解：如图所示，双曲线的一条渐近线方程为，设，当绕y轴旋转一周时，内部圆形面积绿色部分为，所以线段BC旋转一周所得的图形的面积是，

20、外部橙色环带面积为，此部分对应的体积等价于底面积为，高为的圆柱，所以几何体的体积为橙色部分圆锥部分故答案为；14. 【分析】本题考查集合的新定义，为难题.【解答】解：7阶中元素个数为7个，设为，则7阶的三元子集的集合个数为，若要使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，不妨先挑选，则三元子集中不能包含：，共12个剔除；再从剩余三元子集中挑选，则剩余三元子集中不能包含：，共8个剔除；接着再在剩余三元子集中挑选，则此时剩余三元子集中不能包含：，共4个剔除;接着再在剩余三元子集中挑选，则此时剩余三元子集中不能包含：共3个剔除，接着再在剩余三元子集中挑选，则此时剩余三元子集中

21、不能包含：，共1个剔除；综上一共剔除28个，此时剩余，均符合题意.则集合A中元素的个数为15. 本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，正确求导，合理分类是关键确定函数的定义域，求导函数，利用是函数的极值点，即可求a的值；分类讨论，利用导数的正负，结合函数的定义域，可得函数的单调区间16. 本题考查相互独立事件的概率，以及离散型变量的分布列与均值，属于中档题.根据相互独立事件的概率公式即可求解；列出X的所有可能取值，根据相互独立事件的概率公式分布求解对应的概率从而可得分布列，再利用期望公式求解即可.17. 利用面面垂直的性质定理可得出平面PBD，再利用线面垂直的性质可证得设，

22、推导出平面ABCD，可得出为PA与平面ABCD所成角，然后以点O为坐标原点，OA、OB、OP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值本题考查直线与平面的位置关系，二面角，解题关键是空间向量法的应用，属于中档题18. 本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，方程思想，转化思想，考查了运算能力，属于难题.由离心率为，列式计算a，b，即可得椭圆C的方程的方程.直线，的方程分别为：，由得，可得，同理可得，直线MN的方程为：，可得直线MN过定点，故设MN的方程为：，由得，即的面积利用函数单调性即可求出面积最大值19. 本题考查数阵新定义问题，属于综合题.根据题中条件可判断结果，根据题中公式进行计算即可；根据条件讨论的值，根据，得到相关的值，进行最小值求和即可；当时，将横向相邻两个k用从左向右的有向线段连接，则该行有条有向线段，得到横向有向线段的起点总数，同样的方法得到纵向有向线段的起点总数，根据条件建立不等关系，即可证明.第23页，共23页学科网（北京）股份有限公司