2024高考总复习优化设计二轮用书数学(适用于新高考新教材)考点突破练与专题检测考点突破练11　直线与圆含答案.docx

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1、2024高考总复习优化设计二轮用书数学(适用于新高考新教材)考点突破练与专题检测考点突破练11直线与圆考点突破练11直线与圆一、必备知识夯实练1.(2023浙江温州三模)已知直线l1:x+y=0,l2:ax+by+1=0,若l1l2,则a+b=()A.-1B.0C.1D.22.(2023河北张家口二模)已知点P(x0,y0)为圆C:x2+y2=2上的动点,则直线l:x0x-y0y=2与圆C的位置关系为()A.相交B.相离C.相切D.相切或相交3.(2023广东梅州二模)若直线l:mx+ny+m=0将圆C:(x-2)2+y2=4分成弧长之比为21的两部分,则直线的斜率为()A.52B.255C.

2、22D.244.(2023全国乙,文11)已知x,y满足x2+y2-4x-2y-4=0,则x-y的最大值是()A.1+322B.4C.1+32D.75.(2023山东潍坊模拟)若点M是圆C:x2+y2-4x=0上的任一点,直线l:x+y+2=0与x轴、y轴分别相交于A,B两点,则MAB的最小值为()A.12B.4C.3D.66.(2023山东济宁二模)在平面直角坐标系中,过点P(3,0)作圆O:(x-1)2+(y-23)2=4的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()A.x-3y+3=0B.x+3y+3=0C.3x-y+3=0D.3x+y+3=07.(多选题)(2023广东惠州模拟)

3、已知直线l:kx-y-k=0与圆M:x2+y2-4x-2y+1=0,则下列说法正确的是()A.直线l恒过定点(1,0)B.圆M的圆心坐标为(2,1)C.存在实数k,使得直线l与圆M相切D.若k=1,直线l被圆M截得的弦长为28.(2023新高考,6)过(0,-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为,则sin =()A.1B.154C.104D.649.(2023福建莆田模拟)写出一个被直线x-y=0平分且与直线x+y=0相切的圆的方程: .10.(2023江苏南京师大附中一模)过点P(3,-2)且与圆C:x2+y2-2x-4y+1=0相切的直线方程为.二、关键能力提升练11.(

4、2023广东深圳中学模拟)若圆(x-a)2+(y-3)2=20上有四个点到直线2x-y+1=0的距离为5,则实数a的取值范围是()A.(-,-132)(172,+)B.(-132,172)C.(-,-32)(72,+)D.(-32,72)12.(2023四川德阳模拟)唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句是“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为x2+y21,若将军从点P(-1,-2)处出发,河岸线对应的直线方程为x+y=2,并假定将军只

5、要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”问题中的最短总路程为()A.6B.5C.4D.313.(多选题)已知圆C:x2+y2-4y+3=0,一条光线从点P(2,1)射出经x轴反射,则下列结论正确的是()A.圆C关于x轴对称的圆的方程为x2+y2+4y+3=0B.若反射光线平分圆C的周长,则入射光线所在直线方程为3x-2y-4=0C.若反射光线与圆C相切于点A,与x轴相交于点B,则|PB|+|BA|=2D.若反射光线与圆C交于M,N两点,则CNM面积的最大值为1214.(多选题)(2023浙江杭州、宁波4月联考)已知圆O:x2+y2=1,P是直线l:x-y+2=0上一点,过点P作圆O的两条切

6、线,切点分别为M,N,则()A.直线MN经过定点B.|MN|的最小值为2C.点(2,0)到直线MN的距离的最大值为52D.MPN是锐角15.(2023河南商丘模拟)已知圆C1:x2+(y-2)2=5,圆C2过点(2,-1)且与圆C1相切于点(2,1),则圆C2的方程为.16.(2023山东淄博一模)在平面直角坐标系中,已知点P(3,1),直线y=kx+b与圆x2+y2=10交于M,N两点,若PMN为正三角形,则实数b=.三、核心素养创新练17.(2023河北邯郸一模)已知点A(0,0),B(6,0),符合点A,B到直线l的距离分别为1,3的直线方程为.(写出一条即可)18.(2023广东深圳一

7、模)设a0,A(2a,0),B(0,2),O为坐标原点,则以OA为弦,且与AB相切于点A的圆的标准方程为;若该圆与以OB为直径的圆相交于第一象限内的点P,则点P横坐标x的最大值为.考点突破练11直线与圆1.B解析 因为直线l1:x+y=0,l2:ax+by+1=0,且l1l2,则1a+1b=0,所以a+b=0.2.C解析 由题意可得x02+y02=2,则圆心C到直线l的距离d=2x02+y02=22=2,所以直线和圆相切.3.D解析 如图,令直线l与圆C交于点A,B,依题意,ACB=120,而圆C的圆心C(2,0),半径r=2,ABC=30,因此点C到直线l的距离d=rsin 30=1,于是d

8、=|3m|m2+n2=1,整理得n=22m,所以直线l的斜率k=-mn=24.4.C解析 (方法一)由x2+y2-4x-2y-4=0,得(x-2)2+(y-1)2=9,该方程表示圆心为(2,1),半径为3的圆.设x-y=u,则x-y-u=0,且由题意知直线x-y-u=0与圆(x-2)2+(y-1)2=9有公共点,则|1-u|23,解得1-32u1+32,所以x-y的最大值为1+32.(方法二)由x2+y2-4x-2y-4=0,得(x-2)2+(y-1)2=9,令x=2+3cos,y=1+3sin,02,所以x-y=1+3cos -3sin =1+32cos(+4),当cos(+4)=1时,x-

9、y的最大值为1+32.故选C.5.A解析 如图,直线l的斜率为-1,倾斜角为34,故OAB=4.圆C的标准方程为(x-2)2+y2=4,圆心为C(2,0),半径为r=2.易知直线l交x轴于点A(-2,0),所以|AC|=4.由图可知,当直线AM与圆C相切,且切点位于x轴下方时,MAB取最小值.由圆的几何性质可知CMAM,且|CM|=2=12|AC|,则CAM=6.故MABOAB-6=4-6=12.6.A解析 圆O:(x-1)2+(y-23)2=4的圆心为O(1,23),半径为2,PO的中点坐标为N(2,3),|PO|=(3-1)2+(23-0)2=4,则以N为圆心,PO为直径的圆的方程为(x-

10、2)2+(y-3)2=4.因为过点P(3,0)作圆O:(x-1)2+(y-23)2=4的两条切线,切点分别为A,B,所以AB是两圆的公共弦,将两圆的方程相减可得公共弦AB所在直线的方程为x-3y+3=0.7.AB解析 直线l:kx-y-k=0变形为y=k(x-1),故直线l恒过定点(1,0),故A正确;圆M:x2+y2-4x-2y+1=0变形为(x-2)2+(y-1)2=4,圆心坐标为(2,1),故B正确;令圆心(2,1)到直线l:kx-y-k=0的距离|2k-1-k|1+k2=2,整理得3k2+2k+3=0,由=4-36=-320可得,方程无解,故不存在实数k,使得直线l与圆M相切,故C错误

11、;若k=1,则直线l的方程为x-y-1=0,圆心(2,1)在直线l:x-y-1=0上,故直线l被圆M截得的弦长为直径4,故D错误.故选AB.8.B解析 由x2+y2-4x-1=0,得(x-2)2+y2=5,故圆心C(2,0),半径R=5.过点D(0,-2)作圆的切线,与圆的两个切点为A,B,连接AC,BC,CD,AB,则ABCD,CAD=CBD=2,ADC=BDC=2,由几何知识得,|BC|=|AC|=5,|CD|=(0-2)2+(-2-0)2=22.由勾股定理得,|AD|=|BD|=|CD|2-R2=3.cos2=|BD|CD|=322=64,sin2=|BC|CD|=522=104,sin

12、 =2sin2cos2=210464=154.故选B.9.(x-1)2+(y-1)2=2(答案不唯一)解析 由题意可知,圆心过直线x-y=0,不妨设圆心坐标为(1,1),半径为r.又因为圆心(1,1)到直线x+y=0的距离d=|1+1|12+12=2=r,所以(x-1)2+(y-1)2=2符合题意.10.x=3或3x+4y-1=0解析 将圆C方程化为圆的标准方程(x-1)2+(y-2)2=4,得圆心C(1,2),半径为r=2.当过点P(3,-2)的直线斜率不存在时,直线方程为x=3,是圆C的切线,满足题意;当过点P(3,-2)的直线斜率存在时,可设直线方程为y+2=k(x-3),即kx-y-3

13、k-2=0,利用圆心到直线的距离等于半径得|2k+4|k2+1=2,解得k=-34,即此直线方程为3x+4y-1=0.综上,满足题意的直线方程为x=3或3x+4y-1=0.11.D解析 因为圆的方程为(x-a)2+(y-3)2=20,所以圆心为(a,3),半径为25.又圆(x-a)2+(y-3)2=20上有四个点到直线2x-y+1=0的距离为5,所以圆心到直线2x-y+1=0的距离d5,所以|2a-2|55,即|2a-2|5,得-32a72.12. C解析 如图,设点P关于直线x+y=2的对称点为Q(x,y),则x-12+y-22=2,y+2x+1=1,解得x=4,y=3,即Q(4,3),所以

14、|OQ|=42+32=5,则“将军饮马”问题中的最短总路程为|OQ|-1=5-1=4.13.ABD解析 对于A,由圆C方程可得x2+(y-2)2=1,故圆心C(0,2),半径r=1,圆C关于x轴对称的圆的圆心为C(0,-2),半径为1,所求圆的方程为x2+(y+2)2=1,即x2+y2+4y+3=0,故A正确;对于B,反射光线平分圆C的周长,反射光线经过圆心C(0,2),入射光线所在直线经过点C(0,-2),kCP=1+22=32,入射光线所在直线方程为y+2=32x,即3x-2y-4=0,故B正确;对于C,反射光线经过点P(2,1)关于x轴的对称点P(2,-1),|PB|+|BA|=|PB|

15、+|BA|=|PA|,又|PA|=|PC|2-1=23,|PB|+|BA|=23,故C错误;对于D,设CMN=(02),则圆心C(0,2)到直线MN的距离d=sin ,|MN|=21-sin2=2cos ,SCNM=12|MN|d=sin cos =12sin 2,则当=4时,(SCNM)max=12,故D正确.故选ABD.14.AB解析 设P(x0,x0+2),则以OP为直径的圆的方程为(x-x02)2+(y-x0+22)2=x02+(x0+2)24,化简得x2-x0x-(x0+2)y+y2=0,与x2+y2=1联立,可得MN所在直线方程为x0x+(x0+2)y=1,即x0(x+y)+2y-

16、1=0,故可知直线MN恒过定点(-12,12),故A正确;点O到过定点(-12,12)的直线MN距离的最大值为(-12-0)2+(12-0)2=22,|MN|min=21-222=2,故|MN|的最小值为2,故B正确;当点(2,0)与定点(-12,12)的连线与直线MN垂直时,此时点(2,0)到直线MN的距离最大,且最大值为(-12-2)2+(12-0)2=262,故C错误;圆心O到直线l的距离为22=2,由于MPN=2MPO,在直角三角形OPM中,sinMPO=|OM|OP|=1|OP|,当点P运动到满足OPl时,此时|OP|最小,MPO最大,此时sinMPO=22,MPO=45,MPN=9

17、0,故D错误.故选AB.15.(x-4)2+y2=5解析 如图,过点(0,2)和(2,1)的直线方程为x+2y-4=0,以点(2,-1)和点(2,1)为端点的线段的垂直平分线的方程为y=0.由x+2y-4=0,y=0,得C2(4,0),则圆C2的半径r=22+12=5,所以圆C2的方程为(x-4)2+y2=5.16.-5解析 由题意可知点P(3,1)在圆上,如图.设MN的中点为H,连接PH,因为PMN为正三角形,所以PH过点O,且PHMN,则直线MN的斜率k=-1kOP=-3,y=kx+b即为y=-3x+b.因为PMN为正三角形,所以点O为PMN的中心,由中心及重心性质知,|OH|=|OP|2

18、=102,故|b|1+9=102,解得b=5.结合点P(3,1)在圆上,PMN是圆的内接正三角形,可知b0,b0)的焦距为45,实轴长为4,则C的渐近线方程为()A.y=2xB.y=5xC.y=12xD.y=55x2.(2023河北石家庄一模)被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜(FAST),是目前世界上口径最大、灵敏度最高的单口径射电望远镜(图1).观测时它可以通过4 450块三角形面板及2 225个触控器完成向抛物面的转化,此时轴截面可以看作拋物线的一部分.某学校科技小组制作了一个FAST模型,观测时呈口径为4米,高为1米的抛物面,则其轴截面所在的抛物线(图2)的顶点到焦点的距离

19、为()图1图2A.1B.2C.4D.83.(2023四川成都三诊)已知双曲线C经过点(4,2),且与双曲线x22-y2=1具有相同的渐近线,则双曲线C的标准方程为()A.x28-y24=1B.x26-y23=1C.x24-y22=1D.x212-y212=14.(2023新高考,5)设椭圆C1:x2a2+y2=1(a1),C2:x24+y2=1的离心率分别为e1,e2.若e2=3e1,则a=()A.233B.2C.3D.65.(2021全国甲,理5)已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且F1PF2=60,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为()A.72B.132C.7D.13

20、6.(多选题)(2023山东枣庄二模)已知曲线C1:5x2+y2=5,C2:x2-4y2=4,则()A.C1的长轴长为5B.C2的渐近线方程为x2y=0C.C1与C2的离心率互为倒数D.C1与C2的焦点相同7.(2023河南济洛平许第四次质检)已知P为抛物线:y2=2px(p0)上任意一点,F为抛物线的焦点,M(4,2),|PF|+|PM|的最小值为5.若直线l:y=x与抛物线交于除原点O外另一点N,则OMN外接圆的面积为()A.4B.8C.9D.108.(2023全国乙,理13)已知点A(1,5)在抛物线C:y2=2px上,则A到C的准线的距离为.9.(2023河北张家口一模)已知点F(2,

21、0)为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a0,b0)的右焦点,过点F的直线交椭圆于A,B两点.若AB的中点坐标为1,-12,则椭圆C的离心率为.二、关键能力提升练10.(2023湖南师大附中模拟)两千多年前,古希腊数学家阿波罗尼斯采用切割圆锥的方法研究圆锥曲线,他用平行于圆锥的轴的平面截取圆锥,得到的曲线称为“超曲线”,即双曲线的一支.已知圆锥PQ的轴截面为等边三角形,平面PQ,当平面过母线的中点位置时截圆锥侧面所得曲线记为C,则曲线C所在双曲线的离心率为()A.233B.133C.3D.211.(多选题)(2023广东茂名二模)已知O为坐标原点,椭圆C:x216+y29=1的左、右焦点分别为F

22、1,F2,椭圆的上顶点和右顶点分别为A,B,点P,Q都在C上,且PO=OQ,则下列说法正确的是()A.PQF2周长的最小值为14B.四边形PF1QF2可能是矩形C.直线PB,QB的斜率之积为定值-916D.PQF2的面积最大值为3712.(多选题)(2023广东汕头二模)已知曲线C:x2+y2cos =1,0,则下列结论正确的是()A.曲线C可能是圆,也可能是两条直线B.曲线C可能是焦点在y轴上的椭圆C.当曲线C表示椭圆时,则越大,椭圆越圆D.当曲线C表示双曲线时,它的离心率有最小值,且最小值为213.(多选题)(2023湖南邵阳三模)已知双曲线C:x24-y2b2=1(b0)的左、右焦点分别

23、为F1,F2,双曲线具有如下光学性质:从右焦点F2发出的光线m交双曲线右支于点P,经双曲线反射后,反射光线n的反向延长线过左焦点F1,如图所示.若双曲线C的一条渐近线的方程为3x-y=0,则下列结论正确的有()A.双曲线C的方程为x24-y212=1B.若mn,则|PF1|PF2|=12C.若射线n所在直线的斜率为k,则k(-3,3)D.当n过点M(8,5)时,光由F2PM所经过的路程为1014.(2023江苏南京模拟)已知椭圆x2a2+y2b2=1(abc0)的左、右焦点分别为F1,F2,若以F2为圆心,b-c为半径作圆F2,过椭圆上一点P作此圆的切线,切点为T,且|PT|的最小值不小于32

24、(a-c),则椭圆的离心率e的取值范围是.三、核心素养创新练15.(多选题)(2023广东佛山二模)如图,拋物线1的顶点为A,焦点为F,准线为l1,焦准距为4;抛物线2的顶点为B,焦点也为F,准线为l2,焦准距为6.1和2交于P,Q两点,分别过P,Q作直线与两准线垂直,垂足分别为M,N,S,T,过点F的直线与封闭曲线APBQ交于C,D两点,则()A.|AB|=5B.四边形MNST的面积为100C.FSFT=0D.|CD|的取值范围为5,25316.(2023湖北5月模拟预测)在圆锥内放入两个大小不等的外离的球O1与球O2,半径分别为r和R,且R=4r,使得它们与圆锥侧面和截面相切,两个球分别与

25、截面相切于点F,E,在截口上任取一点A,又过点A作圆锥的母线,分别与两个球相切于点B,C,则可知线段AE,AF的长度之和为常数.若圆锥轴截面为等边三角形,则截口曲线的离心率是.考点突破练12圆锥曲线的方程与性质1.C解析 由已知得,双曲线的焦点在y轴上,双曲线的焦距2c=45,解得c=25,双曲线的实轴长为2a=4,解得a=2,则b=c2-a2=20-4=4,故双曲线C的渐近线方程为y=abx=12x.2.A解析 如图,以抛物线的顶点为原点、对称轴为y轴,建立平面直角坐标系,则设抛物线的方程为x2=2py,p0,由题可得抛物线上一点A(2,1),代入抛物线方程可得22=2p1,所以p=2,即抛

26、物线方程为x2=4y,则抛物线的焦点坐标为(0,1),故顶点到焦点的距离为1.3.A解析 由题意设双曲线C的标准方程为x22-y2=,代入点(4,2),得162-4=,得=4,所以双曲线C的标准方程为x28-y24=1.4.A解析 由题意,在C1:x2a2+y2=1中,a1,b=1,c=a2-b2=a2-1,e1=ca=a2-1a.在C2:x24+y2=1中,a=2,b=1,c=a2-b2=3,e2=ca=32.e2=3e1,32=3a2-1a,解得a=233.故选A.5.A解析 不妨设|PF2|=1,|PF1|=3,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cosF1P

27、F2=7,所以2c=|F1F2|=7,所以c=72,2a=|PF1|-|PF2|=2,a=1,所以离心率e=72.6.BC解析 曲线C1:5x2+y2=5整理得y25+x2=1,则曲线C1是焦点在y轴上的椭圆,其中a12=5,b12=1,所以c12=a12-b12=4,离心率e1=c1a1=25=255,故曲线C1的长轴长2a1=25,故A错误;曲线C2:x2-4y2=4整理得x24-y2=1,则曲线C2是焦点在x轴上的双曲线,其中a22=4,b22=1,所以c22=a22+b22=5,离心率e2=c2a2=52,C2的渐近线方程为y=12x,即x2y=0,故B正确;e1e2=25552=1,

28、所以C1与C2的离心率互为倒数,故C正确;C1的焦点在y轴上,C2的焦点在x轴上,焦点位置不同,故D错误.故选BC.7.D解析 依题意,抛物线:y2=2px的焦点Fp2,0,准线l:x=-p2,过点P作PAl于点A,过点M作MAl于点A,交抛物线于点P,连接PF,如图,则|PF|+|PM|=|PA|+|PM|MA|MA|=|PA|+|PM|=|PF|+|PM|,当且仅当点P与P重合时,等号成立,所以|PF|+|PM|的最小值为4-(-p2)=5,解得p=2.由y=x,y2=4x,得点N(4,4),因此|MN|=2,|ON|=42,|OM|=25.在OMN中,由余弦定理得cosMON=(25)2

29、+(42)2-2222542=310,则sinMON=110.设OMN外接圆半径为R,由正弦定理得2R=|MN|sinMON=210,则R=10,所以OMN外接圆的面积为R2=10.8.94解析 因为点A(1,5)在抛物线C上,所以5=2p,所以p=52,所以抛物线C的准线方程为x=-p2=-54,所以点A到抛物线C的准线的距离为1+54=94.9.32解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆的方程可得x12a2+y12b2=1,x22a2+y22b2=1,两式相减可得(x1-x2)(x1+x2)a2+(y1-y2)(y1+y2)b2=0.又因为x1+x2=2,y1+y2=-1,y

30、1-y2x1-x2=-12-01-2=12,所以代入可得2a2-12b2=0,化简得a2=4b2.又因为b2=a2-c2,所以a2=4a2-4c2,故离心率e=ca=32.10.A解析 如图,设平面PQ,平面与圆锥侧面的交线为曲线C,过点P且垂直于EF的母线与曲线C交于点M,则PM=MA.过点A且垂直于PQ的截面交曲线C于点E,F.设点P在平面内的射影为点O,以O为原点,PQ在平面内的射影所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,易知M为双曲线的顶点.设OM=a,则可求得点E坐标为(2a,a),代入方程x2a2-y2b2=1,知b2a2=13,故双曲线的离心率为e=233.11.ACD解析 由PO=

31、OQ,可知P,Q关于原点对称.对于A,根据椭圆的对称性,|PQ|+|PF2|+|QF2|=|PQ|+|PF2|+|PF1|=|PQ|+8,当PQ为椭圆的短轴时,|PQ|有最小值6,所以PQF2周长的最小值为14,故A正确;对于B,因为tanF1AO=cb=73,所以F1AO4,则F1AF22,故椭圆上不存在点P,使得F1PF2=2,又四边形PF1QF2是平行四边形,所以四边形PF1QF2不可能是矩形,故B不正确;对于C,由题意得B(4,0),设P(x,y),则Q(-x,-y),所以kPBkQB=yx-4-y(-x)-4=y2x2-16=9(1-x216)x2-16=-916,故C正确;对于D,

32、因为PF2Q的面积S=12|OF2|yP-yQ|,所以当PQ为椭圆的短轴时,|yP-yQ|取最大值6,所以S=12|OF2|yP-yQ|1276=37,故D正确.故选ACD.12.ABD解析 设m=cos ,-1m1,故曲线C的方程可表示为x2+my2=1(-1m1).对于A,当m=0时,曲线C的方程为x2=1,可得x=1,此时曲线C为两条直线,当m=1时,曲线C的方程为x2+y2=1,此时曲线C是一个圆,故A正确;对于B,当0m1,曲线C的方程为x2+y21m=1,此时曲线C为焦点在y轴上的椭圆,故B正确;对于C,当曲线C表示椭圆时,离心率为e1=1-m=1-cos,则越大,椭圆越扁,故C错

33、误;对于D,当-1m0时,-1m1,曲线C的方程为x2-y2-1m=1,此时曲线C为焦点在x轴上的双曲线,此时离心率为e2=1-1m,由-1m0,可得e2=1-1m2,即它的离心率有最小值,且最小值为2,故D正确.故选ABD.13.AC解析 对于A,由题意可知,a=2,因为双曲线C的一条渐近线的方程为3x-y=0,所以b2=3,即b=23,所以双曲线的方程为x24-y212=1,故A正确;对于B,由a=2,b=23,得c2=22+(23)2=16,解得c=4,在PF1F2中,F1PF2=90,由勾股定理及双曲线的定义知,|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1|PF

34、2|=4a2+2|PF1|PF2|=4c2,即2|PF1|PF2|=4(c2-a2)=4b2=48,解得|PF1|PF2|=24,故B错误;对于C,由题意可知,双曲线的渐近线方程为y=3x,由双曲线的性质可得射线n所在直线的斜率范围为(-3,3),故C正确;对于D,由题意可知,F1(-4,0),当n过点M(8,5)时,由双曲线定义可得光由F2PM所经过的路程为|F2P|+|PM|=|F1P|+|PM|-2a=|MF1|-4=8-(-4)2+(5-0)2-4=9,故D错误.故选AC.14.35,22)解析 |PT|=|PF2|2-(b-c)2,依题意,如图所示,当点P位于椭圆的右顶点的位置时,|PF2|取最小值,且最小值为|PF2|=a-c,此时|PT|取最小值.(a-c)2-(b-c)232(a-c),(a-c)24(b-c)2,a-c2(b-c),a+c2b,(a+c)24(a2-c2),化为5c2+2ac-3a20,即5e2+2e-30,可得35ec,b2c2,a2-c2c2,a22c2,e212,可得0e22.由可得35e11r,所以点A的轨迹是以点E,F为焦点的椭圆,且2a=33r,2c=11r,所以离心率e=ca=2c2a=11r33r=1133=339.