江苏省如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学含答案.docx

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1、如皋市2024届高三1月诊断测试数 学 试 题 2024.1注意事项（请考生作答前认真阅读以下内容）：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔填涂准考证号. 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 5. 试卷共4页，共19小题；答题卡共2页.满分150分.考试用时120分钟.

2、 命题：马超一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标为（ ）.A. B. C. D. 2. 在等比数列中，且前x项和，（ ）.A. 4B. 5C. 6D. 73. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，则（ ）.A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则4. 有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻停放，则共有（ ）种停放方法.A. 72B. 144C. 108D. 965. 已知的边BC的中点为D，点E在所在平面内，且，若，则（ ）.A. 5B. 7C. 9D

3、. 116. 函数的图象为椭圆轴上方的部分，若，成等比数列，则点的轨迹是（ ）.A. 线段（不包含端点）B. 椭圆一部分C. 双曲线一部分D. 线段不包含端点和双曲线一部分7. 已知，则（ ）.A. 3B. C. D. 28. 双曲线C：的左、右焦点分别是，离心率为，点是C的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是M，若C上一点T满足，则T到C的两条渐近线距离之和为（ ）.A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 已知复数是关于x的方程的两根，则（ ）.

4、A. B. C. D. 若，则10. 若函数，则（ ）.A. 的最小正周期为B. 的图象关于直线对称C. 的最小值为D. 的单调递减区间为，11. 设a为常数，则（ ）.A. B. 恒成立C. D. 满足条件的不止一个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12. 集合，若A中元素至多有1个，则a的取值范围是 .13. 已知圆锥的母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成角的余弦值为 时，圆锥的体积最大，最大值为 .14. 函数的最小值 .四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本小题满分13分）设，曲线在点处取得极值.

5、（1）求a；（2）求函数的单调区间和极值.16. （本小题满分15分）袋中装有5个乒乓球，其中2个旧球，现在无放回地每次取一球检验（1）若直到取到新球为止，求抽取次数X的概率分布及其均值；（2）若将题设中的“无放回”改为“有放回”，求检验5次取到新球个数X的均值17. （本小题满分15分）如图，在三棱柱中，且平面平面（1）证明：平面平面；（2）设点P为直线BC的中点，求直线与平面所成角的正弦值.18. （本小题满分17分）已知抛物线E：的焦点为F，若的三个顶点都在抛物线E上，且满足，则称该三角形为“核心三角形”（1）设“核心三角形ABC”的一边AB所在直线的斜率为2，求直线AB的方程；（2）已

6、知是“核心三角形”，证明：三个顶点的横坐标都小于19. （本小题满分17分）对于给定的正整数n，记集合，其中元素称为一个n维向量.特别地，称为零向量.设，定义加法和数乘：，.对一组向量，若存在一组不全为零的实数，使得，则称这组向量线性相关否则，称为线性无关（1）对，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由，；，；，（2）已知，线性无关，判断，是线性相关还是线性无关，并说明理由（3）已知个向量，线性相关，但其中任意个都线性无关，证明：如果存在等式，则这些系数，或者全为零，或者全不为零；如果两个等式，同时成立，其中，则如皋市2024届高三1月诊断测试数学参考答案2024.01一、选择题：

7、本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案DBBADAAA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分.题号91011答案ACDBCDABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.题号12131314答案或四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （13分）（1），则，又，故可得，解得；（2）由可知，令，解得，又函数定义域为，故可得在区间和单调递减，在区间单调递增.故的极大值为，的极小值为16. （15分）（1）的可能取值为1，2，3，故抽取次数X的概率分布为：X123P（2）

8、每次检验取到新球的概率均为，故，所以17. （15分）（1）证明：因为，所以，因为，所以在中，即，所以，即又因为平面平面，平面平面，平面ABC，所以平面又平面，所以，在中，所以，即，所以而，平面ABC，平面ABC，所以平面又平面，所以平面平面（2）在平面ABC中过点C作AC的垂线CE，以C为坐标原点，分别以CA，CE，所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，所以，平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角为，则直线与平面所成角的正弦值为：，18. （17分）（1）解：设直线AB的方程为，与联立得， ，得，设，则，所以，由题意知，因为，所以，所以，所以，即点C的坐标为， 代入

9、抛物线E的方程得：，解得，满足条件，所以直线AB的方程为（2）证明：设直线BC的方程为，与联立得，所以，所以由知，所以， 即点A的坐标为又点A在抛物线上，所以，所以，又，所以，所以点A的横坐标，同理可证，B，C两点的横坐标也小于所以三个顶点的横坐标均小于19. （17分）（1）解：对于，设，则可得，所以线性相关；对于，设，则可得，所以，所以线性相关；对于，设，则可得，解得，所以线性相关；（2）解：设，则，因为向量，线性无关，所以，解得，所以向量，线性无关，（3），如果某个，2，m，则，因为任意个都线性无关，所以，都等于0，所以这些系数，或者全为零，或者全不为零，因为，所以，全不为零，所以由可得，代入可得，所以，所以，所以